电路分析与应用基础课件 第2章 电路的基本分析方法

第二章电路的基本分析方法构成电路的元件有何特性?

构成电路的元件是如何联结的？元件约束拓扑约束决定电路特性的两大要素两类约束是分析电路的基本依据2.1网孔电流法与节点电压法电路方程变量必须具备的性质：若为电流变量，它们之间不受KCL约束，即它们对KCL是独立的；若为电压变量，它们之间不受KVL约束，即它们对KVL是独立的。1.完备性：这些变量求得以后，利用它们可以获得所有的支路电压和电流；2.独立性：常用的分析方法有：网孔电流法、节点电压法、回路电流法、支路电流法一、网孔电流假想的在平面电路的网孔中流动的电流强调：网孔电流一般不等同于支路电流为了简便，最好假设所有网孔电流的方向一致im1im2im3R1R3i1+–+–i3i2uS1uS2R2R4i4R5R6–uS3+以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。网孔电流：im1,im2,im32.1.1网孔电流法（1）完备性

网孔电流一旦求得，即可求得各支路电流，进而可求得各支路电压。

（2）独立性

im1im2im3i1=im1i2=im2-im1i3=im2i4=im3i5=im1-im3i6=im2-im3R1R3i5+–+–i3i2uS1uS2R2R4i4R5R6–uS3+i6i1节点1为例验证i1-i4-i5=0im1-im3-(im1-im3)=00·im1-0·im3=0方程变量：网孔电流方程数：网孔数b-n+1方程类型：

KVL方程以网孔电流为未知量，列KVL方程各支路电流可由网孔电流的线性组合表示网孔法的基本思想im1im2im3R1R3i5+–+–i3i2uS1uS2R2R4i4R5R6–uS3+i6i1二、推导过程1.找出网孔，标明其虚拟电流方向；2.对每个网孔，列KVL方程R1im1+R5(im1-im3)+R2(im1-im2)+uS2-uS1=0R2(im2-im1)+R6(im2-im3)+R3im2-uS2=0R4im3+uS3+R6(im3-im2)+R5(im3-im1)=0im1im2im3R1R3i5+–+–i3i2uS1uS2R2R4i4R5R6–uS3+i6i1对上式进行整理，得：(R1+R5+R2)im1-R5im3

-R2im2=uS1–uS2(R2+R6+R3)im2–

R2im1-R6im3=uS2(R4+R6+R5)im3-R5im1-R6im2

=-uS3im1im2im3R1R3i5+–+–i3i2uS1uS2R2R4i4R5R6–uS3+i6i1网孔1:

R11=R1+R5

+R2

网孔2：R22=R2+R6+R3

定义(1)自阻：每个网孔上的电阻之和。总为正。网孔3：R33=R4+R6+R5

(2)互阻：相邻网孔共享的电阻的代数和。符号取法：R12=R21=-R2

R13=R31=-R5

R23=R32=-R6

+:流过互阻的两个网孔电流方向相同；-:流过互阻的两个网孔电流方向相反；im1im2im3R1R3i5+–+–i3i2uS1uS2R2R4i4R5R6–uS3+i6i1(3)电压源电压：

网孔的电压源电压的代数和。网孔1：uSm1=uS1-uS2网孔2：uSm2=uS2网孔3：uSm3=-uS3电压升取“+”

符号：沿网孔电流方向，电压降取“-”im1im2im3R1R3i5+–+–i3i2uS1uS2R2R4i4R5R6–uS3+i6i1简记为：(R1+R5+R2)im1-R2im2

-R5im3=uS1–uS2–

R2im1+

(R2+R6+R3)im2-R6im3=uS2-R5im1-R6im2+(R4+R6+R5)im3=-uS3原式：标准形式的网孔电流方程im1im2im3R1R3i5+–+–i3i2uS1uS2R2R4i4R5R6–uS3+i6i1(2)Rjk:

互阻+:流过互阻的两个网孔电流方向相同-:流过互阻的两个网孔电流方向相反(1)

Rkk:

自阻，总为正符号取法：

(3)usmk：电压源电压。沿网孔k的电流方向:

电压降取“-”；电压升取“+”。三、网孔电流法的标准方程（1）网孔电流法的一般步骤：以网孔电流为未知量，列写其网孔方程；求解上述方程，得到m

个网孔电流；根据需要进行其它分析。（2）网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。选网孔为独立回路，确定每个网孔的绕行方向；归纳写出每个网孔的自阻、互阻，电压源电压；例1 用网孔电流法求

I1，I2，I3和U。+–+I320V4ΩI1–10V2Ω2Ω+–UI2得：I1=Im1

=4AI2=Im2

=1AI3=Im1

-Im2

=3AU=4I3=12V解确定网孔电流方向Im1Im2+–+I320V4ΩI1–10V2Ω2Ω+–UI2(1)当电流源位于公共支路时例2 求6Ω电阻消耗的功率。增设电流源两端电压作为未知量增加方程:用网孔电流表示电流源电流四、特殊情况的网孔电流方程+

U

+4V

2A4

2

2

2

6

Im1Im2Im3给电流源增设电压解：增补：例3 用网孔电流法求电压源的功率。

(2)当电流源位于边界支路时求得该支路所在网孔的网孔电流即由该电流源确定解：22V1

2

56

2AIm1Im2Im3例4 写出用网孔电流法求Iin的表达式。首先将受控源同独立源一样处理，列网孔电流方程；其次补充受控源控制量与网孔电流变量之间的关系方程。

(3)含受控源电路80V20

100

100

U23U2IinIm1Im2解：2.1.2节点电压法节点电压法是以节点电压为未知量，利用KCL定律列出方程组，进而求得电路响应的分析方法。一、节点电压选择电路中的某一节点为参考节点，其余节点相对于参考节点的电压称为该节点的节点电压。选4为参考点①—un1

；②—un2；③—un3④132is2R2is1R1i1i2i3i4is3R3R4

(2)独立性：

节点电位不受KVL的约束。

(1)完备性：

各节点电压一旦求出，各个支路电压就可求得，进而可求得各支路电流。U3+-U1+-U5+-U2=un1-un2U1=un1U3=un2-un3U4=un2U5=un3-U1+U2

+U3+U5=00·un1+0·un2

+0·un3=0U2+-U4+-is1④132is2R2R1is3R3R4方程变量：节点电压方程数：独立节点数n−1方程类型：KCL方程选取节点电压为未知量，列KCL方程各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合求出节点电压，即可求解整个电路节点法的基本思想：④132is2R2is1R1i1i2i3i4is3R3R4二、推导过程1.选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压；①—un1

；②—un2；③—un32.列KCL方程节点1：i1+i2=is1+is2节点2：-i2+i4+i3=0节点3：-i3=-is2-is3④132is2R2is1R1i1i2i3i4is3R3R43.支路电流用节点电压表示：④132is2R2is1R1i1i2i3i4is3R3R4整理得：(1)自电导：与一个节点相连的所有支路的电导之和。节点1:

G11=G1+G2节点2:G22=G2+G3+G4节点3:G33=G3令

Gk=1/Rk，k=1,2,3,4④is2R2is1R1i1i2i3i4is3R3R4①②③定义(2)互电导:接在节点与节点之间所有支路的电导之和。节点1、2间的互电导:G12=G21=-G2节点2、3间的互电导:G23=G32=-G3节点1、3间的互电导:

G13=G31=0节点3:isn3=-iS2–iS3节点1:isn1=iS1+iS2(3)电流源电流：和节点相连的电流源的代数和。流入节点取“+”号，流出取“-”号。节点2:isn2=0④is2R2is1R1i1i2i3i4is3R3R4①②③则上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3

=isn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=isn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=isn3标准形式的节点电压方程④is2R2is1R1i1i2i3i4is3R3R4①②③G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=isn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=isn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=isn,n-1Gii

—自电导。总为正。

isni

—电流源电流，流入节点i的电流源电流的代数和。流入取“+”，流出取“-”Gij

=Gji—互电导，节点i与节点j之间所有支路电导之和。总为负。三、节点电压法的标准方程归纳：节点电压法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，写出各节点的自电导、互电导、电流源电流，列写方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(4)再根据需要进行其它分析。列写电路的节点电压方程例1312注意：电压源和电阻串联可以等效为电流源和电导的并联；注意二者的对应方向①—un1

；②—un2；③—un3解：(G1+G2+GS)un1-G1un2－Gsun3=GSUS-G1un1+(G1+G3+G4)un2-G4un3

=0－GSun1-G4un2+(G4+G5+GS)un3

=－USGSUsG3G1G4G5G2+_GS首先选择参考节点，给其余节点编号特例:当电路节点数为2时，独立节点的电压U1为：－－弥尔曼定理例2求图中的U1解：Us1+_R1I1Us2+_R2I2Us3-+R3I3Us4+_R4I4R5U1（1）无伴电压源支路的处理方法：增设流过电压源的电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系。四、特殊情况的节点方程用节点分析法求节点电压un1

、un2、un3。设8V电压源电流为i，列出方程为：解得：例3解：312i2

1

2

＋－14V3A1

＋－8V与电流源串接的电阻不参与列节点方程强调：（2）电流源和电阻串联例4求电压U和电流I

应用节点法312解得：解：I20A90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V110V＋－U网孔法和节点法的比较：(2)适用范围：网孔法：平面电路节点法：平面、非平面电路均适用(3)网孔法、节点法均易于编程实现网孔法节点法00n-1KCL方程KVL方程方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)(1)方程数的比较一、符号和端子定义u

u+ +uo+UUuo+U–Uu

u++1.输入端：u

——

反相输入端

u+

——同相输入端2.输出端：uo3.工作电源端：+U,U2.1.3含理想运放的电阻电路分析+Uuo

u

u+U87651234+集成运算放大器LM741LM32414131211109812345674uo4u

4u+U3u+3u

3uo

1uo1u

1u+

+U2u+2u

2uo

+

+

+

+ud

=u+

u

——差动输入电压二、实际运放的输入输出特性+U

U

udsudsOuoud=u+

u

A线性区正饱和区负饱和区(1)线性区：uo=Aud

=A(u+

u

),当

U<Aud<U时运算放大器是一个具有高放大倍数的差动放大器。(2)负饱和区：uo=

U，当

Aud<

U时

(3)正饱和区：uo=U，当

Aud>U时

u

u+ +uo+UU三、运放在线性工作区的受控源模型uo=Aud

=A(u+

u

)典型参数：

A:105~107Ri:106~1013

Ro:10~100分析：

(1)u+

u–(2)i+=–i–

0–ud+uou

u+Ri+Aud–Roi–i+ioARi

理想化

u+

=u–i+=–i–

=01.u+=u

或ud=u+u

=0——虚短路特性

2.i+=0，i

=0——虚断路特性3.uo可为[–U,U]的任意值，具体值由运放的外电路决定4.io由外电路决定,但不能超过器件允许的极限值四、理想运放工作在线性区的特性条件：外电路保证此器件工作在线性放大区。–ud+uou

u+Ri+Aud–Roi–i+io虚短路和虚断路并非电路的真实连接方式，只是外部端子特性。u–u+五、含运算放大器的电阻电路的分析例1求uo和ui的关系。——反相放大器

+uouiR1R2

+ui–I1I2节点电压法：

用节点电压法分析含运放电路的步骤：①以运放的参考地点为节点电压法的参考节点，为电路中的其他节点指定节点电压(含u+,u–,uo

)；②列写节点电压方程，通常不必为uo列方程。注意

u+=u

，

i+=0，i

=0。例2 求uo与ui1，ui2的关系。u–

(1)该电路称为反相加法器；

(2)扩展到n

个输入时，

++ui1–uoR1R2Rf+ui2–2.2线性电路的叠加方法一、线性电路1.定义：由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。2.说明：(1)独立源——独立电压源和独立电流源

(2)线性元件——线性电阻、线性受控源 线性电容、线性电感…线性电路非线性电路3.集总参数电路时不变线性电路时变线性电路2.2.1齐次性与网络函数1.实例寻找i1，i2与US之间的关系+US

R1R2+ri1

i1i2i3解得：结论：i1US，i2US激励与响应之间有确定的关系，与激励的大小、形式无关。二、线性电路的齐次性

2.陈述：对于只含一个独立源的线性电路，电路中任一支路的电压或电流均与该独立源的数值成正比，即

y=kxS式中 y——某一支路的电压或电流 xS——独立源数值

k——比例系数激励响应三、网络函数e.g.寻找i1，i2与US之间的关系+US

R1R2+ri1

i1i2i3网络函数：网络函数描述了输出与输入之间的确定的关系。解得：

单一激励的线性时不变电路中，指定的响应与激励之比称为网络函数。1.定义2.网络函数的分类1.

策动点函数：输入变量与输出变量属于同一端口①N0+

策动点电阻②N0+

策动点电导2.转移函数：输入变量与输出变量不属于同一端口N+

RL+

①转移电压比②转移电流比NRL③转移电阻+

NRL④转移电导N+

RL一、引例:如图,求i2

us31应用节点电压法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1解G1is1G2us2G3i2+–+–2.2.2叠加性与叠加方法三个电源共同作用is1单独作用=us2单独作用us3单独作用++G1is1G2G3G1is1G2us2G3us3i2+–+–G1G3us3+–G1G3us2+–二、叠加定理对于含有多个独立源的线性电路，电路中任一支路的电压或电流等于电路中各独立源单独作用时，在该支路上产生的电压或电流的代数和。x=

kiUsi+kjIsj

式中：x

为某一支路的电压或电流，

Usi、Isj

为第i（j）个独立源，

ki

、kj

为常数。1、叠加定理仅适用于线性电路。2、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的其它结构和参数不变。将不作用的电压源置零，即Us=0，相当于短路；将不作用的电流源置零，即Is=0,相当于开路。

3、只能用于计算电压、电流，不能用于求解功率。4、u,i叠加时要注意各分量的参考方向。说明求电压源的电流及功率例14

2A70V10

5

2

+－I解画出分电路图＋（1）2A电流源作用：I(1)4

2A10

5

2

（2）70V电压源作用：I(2）4

70V10

5

2

+－（3）叠加：例2计算电压u（1）3A电流源作用：解u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－画出分电路图＋1

3A3

6

＋－u(1)（2）其余电源作用：i(2)u(2)＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－（3）叠加：例3封装好的无源线性电路如图，已知下列实验数据：解根据叠加定理:代入实验数据：iuS－＋iS2.3电路置换与电路等效N1N2单口网络单口网络1.定义：仅有两个端子与外部相连的电路。ia=ibiaib2.

端口条件：从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。也称为二端网络、一端口网络。ii+u–2.3.1置换定理（替代定理）若网络N由两个单口网络N1,N2连接而成，设已知端口电压和电流分别为

和，则N2(或N1)可用一个电压为

的电压源或电流为

的电流源置换，不影响N1（或N2）内各支路电压电流值。N1N2N+

N1+–

N1N2+–

N2注意:置换前后的方向不变！置换定理的本质iuf1f2

置换是基于工作点的“等效”替换，仅对本工作点有效置换前后，电路其余部分不允许发生改变N1N2N+

工作点N1+–

N1gU2311AI26Rx

+20V

–

+3V

–+U

例

图示电路，当I=2A时，求20V电压源发出的功率，g=3S，Rx未知。I12AI1-2AgUI1gU212

+20V

–+U

2.3.2无源一端口的等效等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的。它们之间可以相互替代，而保证结论不变。等效方法是指面对一个较为复杂的问题，提出一个简单的方案或设想，而使它们的效果完全相同，从而将问题化难为简，求得解决。在蛋白质含量方面是等效的!1.定义：具有相同电压电流关系(VCR)的一端口网络称为相互等效的网络。一、电路等效的概念i+u–N1i+u–N2i=f1(u)i=f2(u)若f1=f2，则称一端口网络N1,N2

等效。等效2.明确几点MN1N+uo

io若

N1

与

N2

等效N2N'M

+u=?

i=?(1)将电路中的一部分用其等效电路代替后，接口处的电压电流(uo,io)不变；(2)未被替换部分(M中)各支路电压电流不变；(3)N1与N2的内部结构、参数不同，只是对外电路而言N1,N2是等效的，即等效是对外等效。(4)等效与置换的区别二、电阻的串联等效1.串联电阻的等效电路R2RkRn

R1Req+u

i+u

iu=(R1+R2+…+Rn)iu=Reqi2.分压公式+uk

uk=Rk·i等效三、电导的并联等效Geq+u

i+u

ii=(G1+G2+…+Gn)ui=GequG2GkGn

G1

1.并联电导的等效电路ik2.分流公式ik=Gk·u等效Geq>GkReq<Rk3.两个电阻的并联G2G1R2R1GeqReqGeq=G1+G2i1i2i例1求电流

I1，I2，I3

。ISI1R1I2R2I3R3注意：

三个及三个以上电阻并联，推荐使用分流公式。解例2

6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。例360

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

解例415

20

ba5

6

6

7

求:Rab15

ba4

37

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

10

Rab＝10

缩短无电阻支路解四、无源一端口的输入电阻及等效电路定义：一个只含线性电阻或只含线性电阻与线性受控源，但不含独立源的单口网络，可以证明其端口电压与端口电流成正比，称其端口电压与端口电流（关联参考方向下）的比值为该单口网络的输入电阻

Ri。N0+u

i——N0

的输入电阻uiRi+u

iRi又称为N0的等效电阻。等效 （1）外加电源法（2）对于电阻串并联的简单网络，也可以利用电阻的串并联等效求无源单口网络输入电阻（等效电阻）的方法： 例5求ab端钮的输入电阻（等效电阻/等效电路）。ab50II100

10

+U

解：外加电源法Ri=610

例6求ab端钮的等效电阻。

a

b1.5k

1.5k

1.5k

750I1I1I+U

Rab＝600

解：外加电源法2.3.3电源的等效1.电压源串联2.电流源并联us=uS1

uS2+uS3Is=iS1

iS2+iS3——等效电压源——等效电流源与uS参考方向相同的电源取正号，反之取负号。

+uS1

+uS2

uS3

++u

i+uS

+u

iiS1iS2iS3+u

iIS+u

i不允许，违背KVL同理：电压源不允许短路3.电压源并联5V5V5V5V6V5V4.电流源串联不允许，违背KCL同理：电流源不允许开路5A5A5A5A6A5A5.电压源和其他元件（除电压源外）并联6.电流源和其他元件（除电流源外）串联结论：N是多余元件，可以去掉。不影响端口的伏安关系及电路其余部分的电压和电流。难点5VN5V5AN5A7.实际电压源和实际电流源的相互等效RSUSRS'IS+u

i+u

iu=US

–RSiu=RS'(IS

–i)=RS'IS

–RS'i注意：US的正极性端与IS的电流流出方向相对应例6把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连1.6A10V10

10V++__2A6V10

6A+_2.10

6A1A10

7A解：16A10V10

10V++__10

70V+_2A6V10

6A+_2.6V10

6A+_6V+_60V10

+_66V10

+_例7求电路中的电流I40V10

4

10

2AI2A6

30V_++_解：40V4

10

2AI6

30V_++_4

10

2AI6

30V_+4A60V4

10

I6

30V_++_例8.求I4.5mAI10.5I11k1k2k1kI注意：(1)

受控源可以采用与独立源相同的方法进行等效变换；

(2)等效变换的过程中注意不要丢失受控源的控制量。2.3.4含源一端口的等效一、戴维南定理1.内容任意含独立源、线性电阻与线性受控源的单口网络（即含源线性单口网络），都可以等效为一个独立电压源与线性电阻相串联的支路。Req戴维南等效电路+Uoc-等效电路中：

(1)电压源的电压等于一端口的开路电压Uoc

(2)串联电阻等于一端口网络中所有独立源置零后的等电阻ReqNabN0ababUoc+–Req2.戴维南定理的证明N含源单口网络+U

I根据叠加定理：U'=UOCN+U'

N0所有独立源置零后的网络I+U''

ReqI+U''

U''=ReqIU=U'+U''=UOCReqIReqUOC+U

I戴维南等效电路I3.戴维南定理意义提供了求一般性单口网络等效电路的方法；(2)在实际的黑盒测试中具有广泛应用U+－Ni4.戴维南定理的应用(1)开路电压Uoc

的计算将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。(2)等效电阻的计算等于将外电路断开时的开路电压Uoc电压源方向与所求开路电压方向有关。戴维南等效电路（N为含源一端口）Uoc+–NababUoc+–Req例1求单口网络的最简等效电路。2V1

2i+u

解：（1）求开路电压Uoc2V1

2+Uoc

（2）求等效电阻2V1

2i+u

独立源置零（3）画等效电路1

2Req4/3V2/3

+Uoc

例2计算Rx分别为1.2

、5.2

时的电流IIRxab+–10V4

6

6

4

解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维南等效电路：Uoc=U2

-

U1

=106/(4+6)-104/(4+6)=6-4=2V求开路电压+-Uocb+–10V4

6

6

4

+U1-+U2-求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

画等效电路I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A+-Uocb4

6

6

4

IabUoc+–RxReq④Rx

=1.2

时，1A+-AV5

U+－S132N如图，N为线性含源网络，已知当开关S例3接到1时：A＝2A求开关S接到3时，电压U等于多少?解V＝4V接到2时：1A5

U+－2

4V+－任意含线性电阻、线性受控源与独立源的一端口网络（含源一端口），都可等效为一个独立电流源与电阻相并联的网络。其中:(1)电流源电流等于一端口的短路电流Isc(2)并联电阻等于一端口网络中所有独立源置零后的输入电阻Req

，即等效电阻。二、诺顿定理（N为含源单口网络）Nab诺顿等效电路abReqIscNabIsc（独立源置零后的网络）N0abReq例1求电流I求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效电阻ReqReq=10//2=1.67

诺顿等效电路:12V2

10

+–24V4

I+–Req2

10

4

I-9.6A1.67

Isc12V2

10

+–24V+–I1

I2例2求电压U求短路电流Isc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。1Aab3

6

+–24V3

+–U6

6

6

Iscab3

6

+–24V3

6

6

6

求等效电阻Req诺顿等效电路:Iscab1A4

＋－U3Aab3

6

3

6

6

6

Req若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网络只有戴维南等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻Req=

，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维南等效电路。abNReq=0abNReq=

Isc＋－Uoc给定N，当RL=?时，RL能获得最大功率？=0RL=Req——最大功率传输定理RLPLOPLmaxReq戴维南等效iUoc+–ReqRLi+–uNRL三、最大功率传输定理例1电路如左图所示。

试求：(l)RL为何值时获得最大功率；

(2)RL获得的最大功率。(l)断开RL，求N1的戴维南等效电路参数为：

(2)当RL=Req=1

时，可获得最大功率解iL10V+–2ΩRL2Ωii1N15V+–1ΩRLiL注意：N含源一端口RL(1)功率匹配时，电源的效率应根据原电路计算；(2)应用前提：N不变，只有RL

可变。UOC与Req

不变，RL

可变(3)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率。因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;(4)计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便.Uoc+–ReqRLiL一、电路结构abc三角形(

)连接abc星形(Y)连接2.3.5电阻的星形、三角形等效

，Y网络的变形：

型电路(

型)

T型电路(Y

型)二、

—Y等效的条件等效条件+i1u23R12R31R23i3i2123++–––u12u31R1R2R3i1i2i3123+++–––u12u23u31电压、电流的独立变量各有两个Y接:用电流表示电压

接:用电压表示电流(2)(1)R1R2R3i1i2i3123+++–––u12u23u31+i1u23R12R31R23i3i2123++–––u12u31由式(2)解得：(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：类似可得到由

型

Y型的变换条件：简记方法：

YY

特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY说明(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路例1：求I。50

30

20

8

3

15

+30V

I123=10

=15

I=1A=6

8

1IR2R1R32315

3

+30V

解法1：I=1A50

30

20

8

3

15

I1234

+30V

134+30V

30

3

R13R14R3415

解法2：例2计算90

电阻吸收的功率1

4

1

+20V90

9

9

9

9

-i11

10

+20V90

-i3

3

3

1

4

1

+20V90

9

-在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。放大器A滤波器RCC三极管传输线变压器n:12.4二端口网络2.4.1二端口网络模型1.端口(port)端口由一对端钮构成，且满足:N+

u1i1i12.二端口（two-port)当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。N+

u1i1i1i2i2+

u2从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流端口条件二端口网络与四端网络的关系二端口四端网络N1+

u1i1i1i2i2+

u2N2i1i2i4i33.研究二端口网络的意义（1）二端口应用很广，其分析方法容易推广应用于n端口网络；（2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；（3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。4.分析方法（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；（2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些矩阵参数来表示。约定1.讨论范围线性

R、线性受控源不含独立源2.参考方向如图2.4.2二端口的参数和方程线性R受控源i1i2u1+–u2+–端口物理量4个i1u1i2u21.g参数和方程在两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。N+

+

即：g

参数方程（1）g参数方程写成矩阵形式为：g参数值由内部参数及连接关系决定。g

参数矩阵（2）g参数的物理意义及计算和测定输入电导转移电导N+

转移电导输入电导N+

g→

短路电导参数

gb+

+

ga

gc例1解求g

参数。例2解求g

参数。直接列方程求解+

+

R2

R1如例1:此时g参数矩阵四个参数中只有三个是独立的。（3）互易性可证明，对于仅由电阻R元件构成的无源二端口网络，总有电路结构左右对称的二端口网络一般为对称二端口。对称二端口只有两个参数是独立的。对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。（4）对称二端口对称二端口：问题：上例1，何时为对称二端口？

gb+

+

ga

gc若ga=gc=g0

g0g03

6

3

15+

+

例3解求g

参数为对称二端口2.r

参数和方程N+

+

将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生。即：r

参数方程（1）r参数方程矩阵形式为r

参数矩阵（2）r参数的物理意义及计算和测定r参数又称开路电阻参数转移电阻输入电阻输入电阻转移电阻N+

+

互易性:对称二端口满足:并非所有的二端口均有r,g

参数。（