2026年统计学期末考试题库基于健康数据处理的案例分析试题及答案

2026年统计学期末考试题库基于健康数据处理的案例分析试题及答案一、案例背景某三甲医院2022-2024年开展了一项高血压患者健康管理队列研究，纳入符合《中国高血压防治指南》诊断标准（收缩压≥140mmHg和/或舒张压≥90mmHg）的患者1200例，随访24个月，收集基线数据与随访信息。基线变量包括：年龄（岁）、性别（男=1，女=0）、BMI（kg/m²）、基线收缩压（SBP，mmHg）、基线舒张压（DBP，mmHg）、是否合并糖尿病（是=1，否=0）、降压药物类型（A类=1，B类=2，未规律服药=0）；随访变量包括：6个月、12个月、18个月、24个月时的SBP值，以及终点事件（心血管事件：心肌梗死、脑卒中或心力衰竭，发生=1，未发生=0）、事件发生时间（月）。部分数据经初步整理后如下（表1为随机抽取的50例基线数据，表2为12个月时SBP控制情况与心血管事件的交叉表）：表150例高血压患者基线数据（部分变量）编号年龄性别BMI基线SBP基线DBP合并糖尿病药物类型158127.31529501263029.116810212........................5049125.81458800表212个月SBP控制情况与心血管事件交叉表（n=1200）SBP控制情况心血管事件发生（例）未发生（例）合计达标（<140mmHg）32820852未达标（≥140mmHg）78270348合计11010901200二、试题1.数据清洗与预处理（1）在整理基线数据时，发现2例患者的BMI值分别为12.3和48.5，试判断是否为异常值，并说明判断方法及处理建议。（2）某患者随访12个月时的SBP值缺失，缺失原因为患者失访。若采用多重插补法填补缺失值，需满足什么前提假设？简述多重插补的基本步骤。2.描述性统计分析（1）计算表1中50例患者基线SBP的集中趋势（均数、中位数）与离散趋势（标准差、四分位数间距），并结合数据分布特征说明选择集中趋势指标的依据。（2）绘制基线BMI的频数分布直方图，若直方图呈现右偏态，可采用哪些统计量描述其分布特征？3.假设检验（1）根据表2数据，检验12个月SBP控制达标与否与心血管事件发生是否相关（α=0.05）。要求列出假设、计算检验统计量、得出结论。（2）研究组拟比较A类药物与B类药物对基线SBP的降低效果（假设两组基线SBP均服从正态分布且方差齐），需收集哪些数据？应采用何种检验方法？写出检验统计量的计算公式。4.回归分析（1）以24个月时SBP为因变量（Y），年龄（X₁）、BMI（X₂）、合并糖尿病（X₃）、药物类型（X₄，A类=1，B类=2，未规律服药=0）为自变量，建立多元线性回归模型。若模型结果显示X₁的回归系数b₁=0.85（P=0.012），X₂的b₂=1.23（P=0.003），X₃的b₃=5.67（P=0.001），X₄的b₄=-12.3（P=0.000），R²=0.68，试解释各系数的实际意义及模型拟合效果。（2）若因变量改为24个月时是否发生心血管事件（二分类变量），应选择何种回归模型？该模型与线性回归模型的主要区别是什么？5.生存分析（1）研究终点为心血管事件，随访过程中部分患者因失访或死于其他原因（非研究终点）被截尾。简述生存分析中“截尾”的定义及常见类型。（2）采用Cox比例风险模型分析影响心血管事件的危险因素，纳入变量包括年龄、BMI、基线SBP、是否合并糖尿病、药物类型。若某变量的风险比（HR）=1.5（95%CI：1.2-1.8，P=0.001），试解释其统计学意义与实际意义。三、答案1.数据清洗与预处理（1）判断异常值：BMI的正常范围通常为18.5-24.9，12.3（低于18.5）和48.5（高于28为肥胖，48.5显著异常）可能为异常值。可采用IQR法：计算BMI的第25百分位数（Q1）和第75百分位数（Q3），计算IQR=Q3-Q1，定义异常值为<Q1-1.5IQR或>Q3+1.5IQR。处理建议：首先核查原始记录，确认是否为测量错误（如单位错误）；若为真实值，需保留并在分析中说明；若为错误，可采用该变量的均值/中位数填补或删除该记录（样本量允许时）。（2）多重插补前提假设：数据为随机缺失（MAR），即缺失值的发生与已观测变量有关，与未观测的缺失值本身无关。基本步骤：①建立插补模型（如以年龄、性别、基线SBP等为预测变量的回归模型）；②提供m个（通常m=5-10）插补数据集，每个数据集用插补模型填补缺失值；③对每个插补数据集分别进行统计分析（如计算均数、回归系数等）；④合并m个结果，计算总体估计值与标准误（利用Rubin规则）。2.描述性统计分析（1）集中趋势计算：假设50例基线SBP的具体值经计算得均数=156.2mmHg，中位数=154.5mmHg；离散趋势：标准差=12.8mmHg，四分位数间距（Q3-Q1）=14.3mmHg。若数据分布接近正态（均数≈中位数），选择均数描述集中趋势；若存在偏态（如少数极高值），中位数更稳健。（2）右偏态分布的描述：采用中位数描述集中趋势，四分位数间距描述离散趋势；可补充众数反映数据集中位置；绘制直方图时标注中位数和四分位数，或用箱线图展示分布形态。3.假设检验（1）假设：H₀：SBP控制达标与心血管事件无关（π₁=π₂）；H₁：两者相关（π₁≠π₂）。计算卡方统计量：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]=1200×(32×270-78×820)²/(852×348×110×1090)≈1200×(8640-63960)²/(852×348×110×1090)=1200×(-55320)²/(852×348×110×1090)≈1200×3.06×10⁹/(852×348×110×1090)≈3.67×10¹²/(852×348×110×1090)≈3.67×10¹²/(3.5×10⁸)≈104.86。自由度df=(2-1)(2-1)=1，查卡方界值表，χ²₀.₀₅(1)=3.84，计算得χ²=104.86>3.84，P<0.05，拒绝H₀，认为SBP控制达标与否与心血管事件发生相关。（2）需收集数据：A类药物组与B类药物组患者24个月时SBP的测量值（或SBP变化值：基线SBP-随访SBP）。检验方法：两独立样本t检验。检验统计量公式：t=(X̄₁-X̄₂)/√[Sₚ²(1/n₁+1/n₂)]，其中Sₚ²=[(n₁-1)S₁²+(n₂-1)S₂²]/(n₁+n₂-2)，X̄₁、X̄₂为两组均数，S₁²、S₂²为两组方差，n₁、n₂为两组样本量。4.回归分析（1）系数解释：X₁（年龄）：年龄每增加1岁，24个月时SBP平均升高0.85mmHg（P=0.012<0.05，统计显著）；X₂（BMI）：BMI每增加1kg/m²，24个月时SBP平均升高1.23mmHg（P=0.003<0.05，统计显著）；X₃（合并糖尿病）：合并糖尿病患者较未合并者，24个月时SBP平均升高5.67mmHg（P=0.001<0.05，统计显著）；X₄（药物类型）：与未规律服药组相比，A类药物组患者24个月时SBP平均降低12.3mmHg（P=0.000<0.05，统计显著）；B类药物组需进一步比较（若模型中X₄为赋值2，可能需重新编码为哑变量）。模型拟合效果：R²=0.68，说明自变量能解释因变量68%的变异，拟合效果较好。（2）应选择逻辑回归模型。主要区别：线性回归因变量为连续变量，假设误差服从正态分布；逻辑回归因变量为二分类变量，通过logit变换将概率映射到线性空间，误差服从二项分布；线性回归直接建模Y与X的线性关系，逻辑回归建模P(Y=1|X)与X的对数优势比关系。5.生存分析（1）截尾定义：研究结束时未观察到终点事件，或因失访、死于其他原因导致事件发生时间不完全记录。常见类型：右截尾（事件未发生或发生时间>最后随访时间）、左截尾（事件发生时间<研究开始时间）、区间截尾（事件发生时间在两个时间点之间）。本研究中失访或死于其他原因为右截尾。（2）HR=1.5的统计学意义：该变量每增加1个单位（或该类别与参照组相比），发生心血管事件的风险比为1.5（95%CI不包含1，P=0.001<0.05，统计显著）。实际意义：该变量水平较高的患者，发生心血管事件的风险是水平较低患者的1.5倍，提示该变量为心血管事件的危险因素。四、拓展思考（选答）若发现年龄