大理工机械设计基础课件第18章 压杆稳定

第十八章压杆稳定教学要求教学重点与难点教学内容

教学要求了解压杆稳定的概念；

熟悉临界压力和临界应力；

掌握大柔度杆、中小柔度杆临界应力的计算，提高压杆稳定的措施

；压杆稳定计算

正确确定临界压力和临界应力的计算公式

教学重点与难点§18-1压杆稳定的概念

§18-2细长压杆的临界压力和临界应力§18-3中小柔度杆的临界应力

§18-4压杆稳定计算

§18-5提高压杆稳定性的措施

压杆稳定的概念压杆的稳定性是指受压直杆在轴向压力作用下，保持其原有直线平衡状态的能力。两端铰支细长杆(图a)，受轴向压力P作用而处于平衡状态。若给杆施加一侧向干扰力使其发生微小的弯曲变形(图b)，随后迅速撤去干扰力，则可有三种不同的结果：

(1)当轴向压力较小(Ｐ＜ＰＣＹ)时，压杆将恢复其原有的直线平衡状态，此时压杆的平衡称为稳定平衡；

(2)若轴向压力较大(Ｐ＞ＰＣＹ)时，一受到侧向干扰，杆立即发生急剧的侧向弯曲而失去承载能力。此时压杆的平衡称为不稳定平衡；

(3)当轴向压力等于某一特定值(Ｐ＝ＰＣＹ)时，杆继续在微弯状态下保持平衡。此时压杆的平衡称为临界平衡。临界平衡状态所对应的轴向压力，称为压杆的临界载荷(或临界压力)。细长压杆的临界压力和临界应力一、细长压杆的临界压力二、细长压杆的临界应力两端铰支的细长压杆长为，抗弯刚度为，在临界压力作用下处于微弯平衡状态。当杆内应力不超过材料的比例极限时，其临界压力的计算公式为若压杆两端的支承改变，则边界条件也随之改变，临界压力的值也就不同各种约束情况下细长压杆临界压力的统一计算公式（Euler

）为压杆处于临界平衡状态时横截面上的平均应力称为临界应力

压杆的柔度越大，其临界应力越低，也就越容易发生失稳破坏。令，(压杆的柔度或长细比，无量纲量)，则中小柔度杆的临界应力一、Euler公式的适用范围

Euler公式是根据挠曲轴近似微分方程建立的，因此它只适用于杆内应力不超过比例极限的情况，即

因此当时，采用强度理论校核强度；而介于与之间时，需采用临界应力与经验公式。大柔度杆：压杆若压杆两端的支承改变，则边界条件也随之改变，临界压力的值也就不同。各种约束情况下细长压杆临界压力的统一计算公式（Euler

）为令则(Euler公式适用范围)中小柔度杆的临界应力3、临界应力总图中柔度杆若用大柔度杆公式计算，或大柔度杆用中小柔度杆计算都会偏于危险。小柔度杆，按强度问题处理。中柔度杆，经验公式。大柔度杆，Euler公式。中小柔度杆的临界应力二、临界应力的经验公式

1、小柔度杆

２、中柔度杆

经验公式（1）直线公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等)(a,b查表)下限(小柔度杆上限)：

上限(大柔度杆下限)：

（2）抛物线公式（结构钢、低合金钢等）

压杆稳定计算一、压杆的稳定条件

nW为稳定安全系数，选用时注意：(1)因为必须考虑压杆初始弯曲和偏心加载，nW一般应大于强度安全系数n；(2)稳定性是整体量，可以不考虑如铆钉孔等的局部削弱。如有孔的杆，孔对杆的稳定性影响不大，但对强度却有影响。二、压杆合理设计1、合理截面形状：，提高2、加约束，加支承：3、材料选择：(高强度钢与低强度钢对稳定性影响不大)提高压杆稳定性的措施1、合理选择材料2、合理选择截面形状在截面面积一定的情况下，应尽可能增大截面的惯性矩，以减小压杆的柔度。压杆总是在柔度较大的纵向平面内失稳，为了充分利用压杆的材料，应使其各个纵向平面内的柔度相同或相近。当压杆两端的支座是各向同性的固定端或球形铰时，合理的截面形状应是圆形或方形；当压杆两端是柱形铰时，则宜采用矩形或工字型截面。3、尽量减小压杆的长度应尽可能减小压杆的长度，或者在压杆中间增加