北京市丰台区2025-2026学年高二下学期期末数学试题（含答案）

考生须知(A)|xl-I≤x<2|(C)|x10<x≤1|((A)Vx>1,x²-x≤0((C)3x>1,x²-x≤0(D)Vx≤1,x²-x高二数学第1页(共6页)①每个集合均恰有5个元素；②B₁UB₂UB,UB₁=4.则X₁+X₂+X,₃+X的值可能为(13)已知(1-3x)⁴=a₀-3a₁x+9azx²-27a,x³+81az³,则展开式中各二项式系数的和高二数学第2页(共6页)(16)(本小题12分)宫博物院、景山公园、奥林匹克公园成为北京热度前五的景区.现有4名游客，计划在五月五日当天，每人从这5个景区中选择1个景区参观(Ⅱ)若这4名游客中，恰有2名游客选择了同一个景区，那么共有多少种不同的选择方法?(17)(本小题13分)(Ⅱ)若从这6名同学中随机选出3名同学组成一个竞赛小组，设选出的3名同学中女生的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.高二数学第3页(共6页)(18)(本小题IS分)(Ⅲ)若a>0,设F(x)=If(x)I,记F(x)在区间[-1,1]上的最大值为R(a).当g(a)最(19)(本小题15分)青年用户中老年用户150人这3人中恰有2人支持方案A的概率；高二数学第5页(共6页)高二数学第6页(共6页)(21)(本小题I5分)2025~2026学年度第二学期期末练习123456789CBACDABCDC(注：15题给出的序号中，有多个序号符合题目要求.全部选对得5分，只选对2个得3分，只选对1个得2分，不选或有错选得0分.)(16)(本小题12分)(Ⅱ)因为恰有2名游客选择了同一个景区参观，所以不同的选择方法共有(17)(本小题13分)解：(I)设事件A=“甲同学闯关成功”,事件B=“乙同学闯则…….(Ⅱ)X的所有可能取值为：1,2,3,且随机变量X的分布列为：X123P数学期望………………13分(18)(本小题15分)令f(x)=0,得x₁当x变化时，f(x)与f(x)变化如下表：x023+00+所以f(x)的极小值为学-2,极大值为f(0)=1.…所以f(x)在区间[0,+00]上单调递增，f(x).=f(0)=0.所以a=0不满足条件.②当a<0时，因为x∈(0,+c0),所以f(x)≥0.所以f(x)在区间[0,+00]上单调递增，f(x):n=f(0)=a<0.所以a<0满足条件.当x变化时，f'(x)与f(x)变化x0+f()==rea)-2⁻+a<0.所以………………15分综上，满足条件的………………15分(Ⅲ)a=1(答案不唯一，(0,1)的数均可)(19)(本小题15分)解：(I)设事件M=“‘小智’的青年用户支持方案A”,事件N=“‘小智’的中老年用户支持方案A”.………………5分(Ⅱ)设事件E=“这3人中恰有2人支持方案A”.由(I)可知，青年用户支持方案A的概率为中老年用户支持方案A的概率为所以………………12分(20)(本小题15分)因为直线1与x轴平行，所以a-1=0,a=1.(Ⅱ)直线l:y=f(1)+f'(1)(x-1).要证：除切点外，曲线y=f(x)在直线l的上方，设g(x)=f(x)-f(1)-f'(1)(x-1),所以g'(x)=f'(x)-f'(1).所以f'(x)在区间(0₂+∞)上单调递增.所以当x变化时，g'(x)与g(x)变化如下表：x10+所以x∈(0,1)U(1+00)时，g(x)>0即f(x)>f(1)+f'(1所以结论得证.………………9分(Ⅲ)直线l:y=(a-1)x+Ina+1.令x=0,得y=1na+1,所以点C(0,Ina+1).假设存在实数a,使得△BOC的面积为2,所以，(Ina+1)²=4(a-1)即：Ina+1=2√a-1在区间(1+)有解.设F(a)=Ina+1-2√a-1(a>1)所以a²>a>a-1所以F'(a)<0,F(a)在区间(1,+o)上单调递减.又因为F(1)=1>0,F(e)=2-2√e-1<0所以F(a)在区间(1,+∞)有且只有1个等点，所以存在满足条件的a,且满足条件的a只有一个.………………15分(21)(本小题15分)(Ⅱ)(i)假设存在i,使得a>n+i-1.考虑使这个不等式成立的最小的i,则a≥a₋1≥…≥a≥n+i.因为数列的周期性和a≤n+i-1,所以a=1+kn,2+knz,…,i-1+kn,keN.又a≥n+i,可得a≥2n+1.由于i是最小的，则i=1.由条件①可知，aq=min{al,a₂…,a},则a≥q≥与a≤n+1-1=n矛盾.所以a≤n+i-1.………………9分若a≤n,则a≤a₂≤…≤若a>n,则考虑首次出现大于n的项.设存在正整数t(1≤t≤n-1),使得a≤a₂≤…≤a≤n<a+≤…≤a。.(*)因为1≤q≤n,a≤n,所以aq≤t.记b(i=1,2….t)为a+₂Q+2…,a,中大于等于n+i的项的个数，易知q₁=n-t,b≥b₂≥…≥b≥0.对于每一个i(l≤i≤t),因为a≤n,a≤n+i-1,所以大于等于n+i的项只能存在于a+1:4+2