新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.1 第1课时 基本计数原理教学设计 新人教B版选择性必修第二册

新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.1第1课时基本计数原理教学设计新人教B版选择性必修第二册主备人备课成员设计意图本节课以“新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.1第1课时基本计数原理”为主题，旨在帮助学生掌握排列与组合的基本概念，理解基本计数原理，并能应用于实际问题中。通过设计贴近学生生活的实例，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过排列与组合的学习，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型，理解计数原理的数学本质。提升逻辑推理能力，通过解决实际问题，锻炼学生从已知条件推导出结论的推理过程。增强数学建模意识，使学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法解决。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备一定的数学基础知识，包括集合、函数、数列等概念，以及基本的数学运算和逻辑推理能力。在初中阶段，学生已经接触过简单的排列组合问题，对计数原理有初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的兴趣因人而异，部分学生对逻辑推理和解决问题的过程充满兴趣，而部分学生可能对抽象的数学概念感到困惑。学生具备较强的观察力和一定的抽象思维能力，但在面对复杂问题时，部分学生可能表现出焦虑和缺乏信心。学习风格上，学生既有独立学习者，也有偏好小组合作的学习者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习排列与组合时，可能遇到以下困难和挑战：一是难以理解计数原理的抽象概念，二是无法将实际问题转化为数学问题，三是解决复杂问题时逻辑推理能力不足。此外，学生在面对多种排列组合情况时，可能难以确定解题思路，导致解题过程繁琐。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的《新教材高中数学》选择性必修第二册教材。

2.辅助材料：准备与排列组合相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：准备计算器等辅助工具，以方便学生在解决具体问题时进行计算。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习；确保教室环境安静，有利于学生集中注意力。教学过程一、导入新课

（1）老师：同学们，今天我们要学习的是排列与组合，这是高中数学中一个重要的内容。在日常生活中，我们经常会遇到需要排列和组合的情况，比如排列座位、组合食材等。那么，什么是排列与组合呢？它们之间有什么区别呢？请大家带着这些问题，跟随我一起进入今天的学习。

（2）学生：期待学习排列与组合的相关知识。

二、新课讲授

1.基本概念

（1）老师：首先，我们来回顾一下排列和组合的定义。排列是指从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。组合是指从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑元素的顺序的方法数。

（2）学生：认真听讲，理解排列和组合的定义。

2.排列与组合的计算公式

（1）老师：接下来，我们学习排列和组合的计算公式。排列的计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，组合的计算公式为C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]。

（2）学生：认真记录排列和组合的计算公式。

3.基本计数原理

（1）老师：在排列和组合中，有一个非常重要的原理，即基本计数原理。基本计数原理告诉我们，如果一个事件有m种不同的结果，另一个事件有n种不同的结果，那么这两个事件同时发生的结果数为m*n。

（2）学生：理解并掌握基本计数原理。

4.实际应用

（1）老师：现在，我们来通过一个实际问题来应用排列和组合的知识。假设有3个不同的苹果、2个不同的香蕉和1个不同的橙子，我们要从这些水果中选出2个，请问有多少种不同的选法？

（2）学生：运用排列和组合的知识，分析并解答这个问题。

三、课堂练习

（1）老师：接下来，请大家完成以下练习题。

（2）学生：认真完成练习题，巩固所学知识。

四、课堂小结

（1）老师：今天我们学习了排列与组合的基本概念、计算公式和基本计数原理，并通过实际问题进行了应用。希望大家能够掌握这些知识，并将其运用到实际生活中。

（2）学生：回顾今天所学内容，总结排列与组合的知识点。

五、布置作业

（1）老师：请大家完成以下作业。

（2）学生：认真完成作业，巩固所学知识。

六、课堂反思

（1）老师：在今天的课堂上，我发现有些同学对排列和组合的概念理解不够透彻，计算过程中也容易出现错误。在今后的教学中，我将加强这方面的讲解，帮助大家更好地掌握排列与组合的知识。

（2）学生：反思自己的学习情况，总结自己的不足，为今后的学习做好准备。教学资源拓展一、拓展资源

1.排列与组合的实际应用案例

-排列与组合在密码学中的应用，如PIN码的组合可能性计算。

-排列与组合在统计学中的角色，例如在抽样调查中的样本组合。

-排列与组合在计算机科学中的使用，如排列组合在生成全排列和哈希函数中的应用。

2.排列与组合的数学历史

-介绍排列与组合在数学发展史上的重要人物和贡献，如帕斯卡三角形与组合数的起源。

-探讨排列与组合在不同文化中的发展，如中国的组合数学成就。

3.排列与组合的数学竞赛问题

-提供一些经典的排列与组合数学竞赛题目，让学生在解决这些问题中提升解题技巧。

二、拓展建议

1.阅读材料

-建议学生阅读相关的数学科普书籍，如《数学之美》等，了解排列与组合的广泛应用。

-推荐阅读关于组合数学的经典教材，如《组合数学及其应用》等，以加深对理论的理解。

2.在线资源

-建议学生访问数学教育网站，如KhanAcademy，观看排列与组合相关的教学视频。

-利用数学软件如MATLAB、Mathematica等，进行排列与组合的实际操作和编程练习。

3.实践活动

-组织学生参与数学建模活动，将排列与组合的知识应用于解决实际问题。

-鼓励学生参与数学竞赛，通过解决竞赛题目来提升解题能力和创新能力。

4.拓展练习

-提供一些排列与组合的拓展练习题，如求解复杂组合问题、设计排列问题的解决方案等。

-引导学生思考排列与组合在其他学科中的应用，如生物学中的基因排列、物理学中的排列问题等。

5.小组合作

-设计小组合作项目，让学生通过讨论和合作解决排列与组合的难题。

-鼓励学生分享自己的解题思路和方法，促进相互学习和交流。课后作业1.有一组数字1，2，3，4，5，从中任取3个数字，求不同的取法共有多少种？

答案：C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=10种。

2.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求这个密码锁的不同密码共有多少种？

答案：10^4=10000种。

3.一个班级有10名学生，需要从中选出3名学生参加比赛，不同的选法有多少种？

答案：C(10,3)=10!/[3!*(10-3)!]=120种。

4.从字母A、B、C、D、E中取出3个字母，组成一个没有重复字母的三位数，不同的三位数有多少个？

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=60个。

5.一个篮球队有5名球员，教练需要从中选出3名球员首发，不同的首发阵容有多少种？

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=60种。

6.从字母A、B、C、D、E中取出4个字母，组成一个有重复字母的四位数，不同的四位数有多少个？

答案：4!*C(5,2)=24*10=240个。

7.一个班级有20名学生，需要从中选出5名学生参加数学竞赛，不同的选法有多少种？

答案：C(20,5)=20!/[5!*(20-5)!]=15504种。教学反思教学这节课后，我感到既兴奋又有些许的不足。兴奋的是，学生们对于排列与组合的概念理解得比较快，通过实际案例的应用，他们能够将理论知识与实际生活相结合，这一点让我很欣慰。不过，在教学过程中，我也发现了一些问题。

首先，我发现有些学生在面对复杂问题时，会显得有些迷茫。比如在解决组合问题时，他们不太能迅速判断出是使用组合公式还是排列公式。这说明我在教学中需要更加强调公式的适用条件和特点，以及如何根据具体问题选择合适的公式。

其次，我发现课堂讨论环节的参与度不够。虽然我设置了小组讨论的环节，但有的学生似乎不太愿意在小组中发表自己的看法。这可能是因为他们对某些概念还不够自信，或者害怕说错。因此，在今后的教学中，我计划更多地鼓励学生表达自己的想法，哪怕是不完全正确的，也要鼓励他们尝试和修正。

再者，我在教学过程中过于