2025-2026学年上海市闵行区七宝二中八年级（上）期中数学试卷(含解析)

2025-2026学年上海市闵行区七宝二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在实数，0，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）的倒数是（）A． B． C． D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是 D．的算术平方根是54．（2分）下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．（2分）“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中表示（）A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数6．（2分）下列结论中正确的个数是（）①；②是最简二次根式；③和不是同类二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简：．8．（2分）化简：．9．（2分）二次根式有意义的条件是．10．（2分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于．11．（2分）配方法解方程时，将方程化为的形式，则．12．（2分）若关于的方程有两个实数根，则所满足的条件是．13．（2分）在实数范围内因式分解：．14．（2分）用最简分数表示循环小数：．15．（2分）已知，，则．16．（2分）一元二次方程两个实数根为，，则．17．（2分）数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，使它变成了面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为．18．（2分）已知三个不同的实数、、满足，关于的方程和有一个相同的实数根，关于的方程和也有一个相同的实数根，则的值为．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）化简：．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程：．24．（5分）解方程：．四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．（8分）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数．26．（8分）阅读材料，完成任务．材料一数形结合是重要的数学思想．按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数．材料二实数与数轴上的点一一对应，要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段，如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为，类似地，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点．任务（1）材料1中，无理数是；（2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点表示的数为，点表示的数为；（3）若，，求代数式的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）27．（8分）2025年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？五、综合题（本大题共1题，满分10分）28．（10分）我们定义：两根都为整数的一元二次方程，，，均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用，，表示，即，，．若有另一个“幸运方程”，，，均为整数）的“幸运数”为，，，若，，，，，则称，，与，，互为“开心数”．（1）关于的一元二次方程是一个“幸运方程”．①当时，该幸运方程的“幸运数”是；②若该幸运方程的“幸运数”是，则的值为．（2）若关于的一元二次方程为整数，且是“幸运方程”，求的值及该方程的“幸运数”；（3）若关于的一元二次方程与、均为整数）都是“幸运方程”，且其“幸运数”互为“开心数”，求的值．

参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在实数，0，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：无理数有：，，共3个．故选：．2．（2分）的倒数是（）A． B． C． D．解：倒数为，．故选：．3．（2分）下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．负数没有立方根 C．64的立方根是 D．的算术平方根是5解：（1），4的平方根是，选项不符合题意；负数也有平方根，选项不符合题意；的立方根是4，选项不符合题意；，25的算术平方根是5，选项符合题意，故选：．4．（2分）下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：．，是一元一次方程，不符合题意；．，是分式方程，不符合题意；．，当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；．，故，是一元二次方程，符合题意；故选：．5．（2分）“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中表示（）A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数解：由方程可得，方程中表示实际每天铺设管道的长度．故选：．6．（2分）下列结论中正确的个数是（）①；②是最简二次根式；③和不是同类二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：①原式，故错误；②是最简二次根式，正确；③，，不是同类二次根式，正确；④，有理化因式是，不是，故错误；⑤，不等式两边除以负数需变号：，解集应为，故错误；⑥，小数点后第一个非零数字是1，之间有4个0，故错误；综上，正确结论有2个．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简：．解：．故答案为：．8．（2分）化简：．解：原式．故答案为：．9．（2分）二次根式有意义的条件是且．解：根据题意，得，解得：且．10．（2分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于28．解：根据题意可知，根指数，解得：，被开方数，解得：，因此，．故答案为：28．11．（2分）配方法解方程时，将方程化为的形式，则5．解：，，，即，，配方法解方程时，将方程化为的形式，．故答案为：5．12．（2分）若关于的方程有两个实数根，则所满足的条件是且．解：由条件可知△且，且，解得且，故答案为：且．13．（2分）在实数范围内因式分解：．解：的两个根分别是或，，故答案为：．14．（2分）用最简分数表示循环小数：．解：设①，两边同乘100，②，②①得，则，．故答案为：．15．（2分）已知，，则34.9．解：，，故答案为：34.9．16．（2分）一元二次方程两个实数根为，，则6．解：关于的一元二次方程两个实数根、，，，，故答案为：6．17．（2分）数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，使它变成了面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为．解：由条件可知正方形的边长为，原长方形的长为：，宽为：，原长方形纸片的面积为：．故答案为：．18．（2分）已知三个不同的实数、、满足，关于的方程和有一个相同的实数根，关于的方程和也有一个相同的实数根，则的值为．解：设方程和的一个相同实数根，设方程和有一个相同的实数根，则，则，解得，，，由条件可知也是方程的根；是方程和的解，则，解得（其中，把代入方程和，得，，，，，，，原式．故答案为：．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．（5分）计算：．解：原式．20．（5分）计算：．解：．21．（5分）化简：．解：．22．（5分）解方程：．解：，，，，或，．23．（5分）解方程：．解：原方程整理得：，，则方程有两个不相等的实数根，，解得或．24．（5分）解方程：．解：方程两边同时乘得：，整理得，因式分解得，解得，，检验当时，当时，是分式方程的解，是增根，分式方程的解为．四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．（8分）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数．解：由题意知，，，将，代入得：原式，答：化简后的代数式为，其值为．26．（8分）阅读材料，完成任务．材料一数形结合是重要的数学思想．按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数．材料二实数与数轴上的点一一对应，要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段，如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为，类似地，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点．任务（1）材料1中，无理数是；（2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点表示的数为，点表示的数为；（3）若，，求代数式的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）解：（1）由题意，根据勾股定理，大正方形的边长，．故答案为：．（2）由题意，根据图④可得正方形的边长为，图⑤中表示的数为：，表示的数为：．故答案为：；．（3）由（1），，．，．．如图⑥点表示的数为．27．（8分）2025年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？解：（1）设月平均增长率为，，解得，即（已舍去负值），答：月平均增长率是；（2）设降价元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，解得：，，又要尽量减少库存，，答：售价应降低20元．五、综合题（本大题共1题，满分10分）28．（10分）我们定义：两根都为整数的一元二次方程，，，均为整数）称为“幸运方程”，两整数根称为“幸运根”，代数式的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用，，表示，即，，．若有另一个“幸运方程”，，，均为整数）的“幸运数”为，，，若，，，，，则称，，与，，互为“开心数”．（1）关于的一元二次方程是一个“幸运方程”．①当时，该幸运方程的“幸运数”是；②若该幸运方程的“幸运数”是，则的值为．（2）若关于的一元二次方程为整数，且是“幸运方程”，求的值及该方程的“幸运数”；（3）若关于的一元二次方程与、均为整数）都是“幸运方程”，且其“幸运数”互为“开心数”，求的值．解：（1）①当时，代入得，，，即，，，故答案为：；②依题意，，，，整理得，，解得，，故答案为：或3；（2），，，，