【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷·综合题专练（原卷版）

【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷・综合题专练

1.如图所示的方格地面上，标有编号A,B,C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面

(1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？

(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地

种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)？

2.为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设从班剪纸、B班戏

曲、C班武术、。班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习.

(1)求甲同学选择4班剪纸课的概率.

(2)利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率.

3.如图，48ICO,点E为两直线之间的一点

图1图2图3图4

(1)如图1,若LBAE«35S则&EC=；

(2)如图2,试说明，LBAE+^AEC+LECb»3G0fl；

(3)①如图3,若乙8AE的平分线与乙。。£的平分线相交于点F,判断UEC与LAFC

的数量关系，并说明理由；

②如图4,若设rE«m,£。"=]£凡4丛请直接用含〃i、n

nn

的代数式表示d的度数.

4.如图，在中，U8C的平分线交4c于点0,过点。作O£〃BC；交4B于点£

A

（2）若乙4=800.cC=40°，求乙。。£的度数.

5.如图，直线AB与CD相交于点O,LAOE=90a.

(1)如果LAOC«20fl,求乙COE和Z.B0D的度数.

（2）如果LCOE=2£B0D，求LB0C的度数.

6.将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从

中随机抽取一张卡片.

（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2-4x+3=0的根的概率

为

（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取

一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2-4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获

胜.请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？

7.如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为120和240,，转盘可以自由转动.

红色

(1)转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；

(2)转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率.

8.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD/7EF,Z1=Z2.

(1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

(2)若DG是NADC的平分线，N3=85。，且NDCE：ZDCG=9：10,AB与CD有怎样的

位置关系?并说明理由.

9.在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育

及实践应用演示''等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进

行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图.

组别发言次数n百分比

A0<n<310%

B3<n<620%

C6<n<925%

D9<n<1230%

E12<n<1510%

F15<n<18m%

20...............

IS……昌……4

i：om•…m二,..t.....L•

AHCl»FIftH

请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（1）本次共随机采访了名教师，m=.

（2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中

分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男

1女的概率.

10.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转

动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

（1）转到数字10是（从“不确定事件'”•必然事件”“不可能事件”选一个填入）；

（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是；

（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两

张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

11.如图，直线48与CO相交于点O,LAOC=30u,射线OE从OC开始绕点。按顺时针方

向旋转到OB.

(1)当。£148时，求LEOb的度数.

(2)当。£平分LCOB时，求LEOD的度数.

12.为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年'‘党史知识竞赛活

动.胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析(卷面满分100分.

且得分x均为不小于60的整数)，并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格(60sx<70).

合格(70Sx<80)、良好(800xv90)、优秀(900xS100),制作了如下统计

图(部分信息未给出)：

所抽取的成绩的条形统计图所抽取的成绩的扇形统计图

根据图中提供的信息解决下列问题:

(I)胡老师共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等

级时应的扇形圆心角度数为，请补全条形统”图.

(2)现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请

用画树形图的方法求甲学生被选到的概率.

13.简答下列各题:

(1)己知/+62=2,ab=1,求a+b和a—b的值；

(2)若a+2=3,那么a?+-X=；若a—<1=3,那么a4+-X=.

<1<12--------------------<1fl4--------------------

14.己知；如图，AB〃DC,AC和BD相交于点O,E是CD上一点，F是OD上一点，且/1=NA.

（1）求证：FE〃OC；

（2）若/B=40。，Zl=60%求＞OFE的度数.

15.化学实验课上，李老师带来了人高镒酸钾、B.碳酸钙、C.氢氧化钙、D.氢氧化镁四种

物质，这四种物质分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种物质来制取氧

气.（实验室通过加热A物质可制取氧气，8、C、。物质均不可制取氧气）

（1）刘辉从这四种物质中随机选一种，则选到A.高镒酸钾的概率为

（2）刘辉先从这四种物质中随机选一种，张华再从剩卜的三种物质中随机选一种，利用列表

或画树状图的方法求二人所选物质至少有一人能制取氧气的概率.

16.成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A-篮球，B-足球，C-排球,

D■羽毛球，E■乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课

情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）.

（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；

（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人

任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选

修篮球，1人选修足球的概率.

17.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有

2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球

记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.

(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果;

(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.

18.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书’…香”“校”“园”的四个小球，除汉字不同之外，小

球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀.

(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书''的概率为;

(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出

的两个球上的汉字能组成“书香”的概率.

19.某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集

整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中

图1图2

(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名；

(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名

同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率.

20.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成..某学习小组在延时课上制作了A,B,

C,D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.

A.铁钉生锈\n

C.矿石粉碎巍

(1)小丽从四张卡片中随机抽取一张,抽中B卡片的概率是

（2）小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法，求小华抽取的两张"片内容

均为物理变化的概率.

21.某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，

兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、

兰、黄、白球的（一次只能摸一个），顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，

凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.

（1）每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？

（2）你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？

22.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求

下列事件的概率：

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.

23.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某小组做摸球试

验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中

的一组统计数据：

摸球的次数n1001502005008001000•••

摸到白球的次数m5896116295484601•・・

摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601•••

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

24.“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出

人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士（依次记为A、B、C、D）.

为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、

C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从口随机抽取一张，记下标号后放回，老

师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.

（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为.

（2）请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.

BD

25.2017年金砖五国峰会将在厦门举行，为了解我区高三年级1200名学生对本次金砖峰会的关

注程度，随机抽取了若干名高三年级学生进行调查，按人数和关注程度，分别绘制了以下条形统

计图和扇形统计图.

调竟结果扇形统

计图

（2）如果把“特别关注”、“一般关注”都统计成关注，那么我区关注本次金砖峰会的高三年级

学生大约有多少名？

（3）在这次调查中，有甲、乙、丙、丁四人特别关注本次金砖峰会，现准备从四人中随机抽

取两人为本次金砖峰会的志愿者，请用列表法或画树状图的方法求出抽取两人恰好是甲和乙的概

率.

26.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学

生的成绩，按得分划分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统

计图：

等级成绩（s）频数（人数）

A90<s<1004

B80<s<90X

C70<s<8016

Ds<706

根据以.上信息，解答以下问题：

（1）表中的x=；

（2）扇形统计图中m=,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度;

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，己知

这四人中有两名火生（用山，3表示）和两名女生（用b，bz表示），请用列表或画树状图的方

法求恰好选取的是ai和bi的概率.

27.有4张相同的卡片，上面分别写有数字1、2、3、5,将卡片洗匀后背面朝上.

（1）从中任意抽取I张，抽得的卡片上数字为奇数的概率是；

（2）从中任意抽取1张，把上面的数字作为十位数，记录后不以叫再任意抽取1张把上面

的数字作为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率.（用树状图或列表的方法）

28.如图，直线AB,CD相交于点O,0E平分NAOC,0F_LCD于点0.

（1）若NBOF=68O3（T,求NAOE的度数;

（2）若NAOD：ZAOE=1：4,求NBOF的度数.

29.文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行

统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

混入“HB”铅笔数012

盒数6mn

（1）用等式写出m、n满足的关系式：

（2）从20盒中任意选取1盒；

①“盒子中没有混入HB铅笔”是上事件；

②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25,求m、n的值.

30.在一次篮球拓展课上，八，B,C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三

人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人.例如：第一次由A传球，则A将球随机地传

给H,C两人中的某一人.

（1）若第一次由A传球，求两次传球后，球恰好回到A手中的概率.（要求用画树状

图法或列表法）

（2）从A,8,C三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好

在A手中的概率.（要求用画树状图法或列表法）

31.如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

图C2)

（1）图（1）中阴影部分的面积为，图（2）阴影部分面积为.

（2）通过观察比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式

为.（用式子表达）

（3）计算：102x98（不用公式计算不得分）

32.数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公

式（a+b）2=a2+2ab+b2.

图1图2

（1）如图2,请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？

（2）请说明这个等式成立；

（3）己知（2m+n）2=I3,（2m-n）?=5,请利用上述等式求mn.

33.田忌赛马的故事为我们熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有

方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取出一张牌

进行比较，数字大的为本“局,'获胜，每次取得牌不能放回.

（1）若每人随机取手中的一张牌讲行比赛，求小齐本，局”获胜的概率：

（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺

序为先出6,再出8,最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率.

34.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经

选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1

分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:

组别成绩x分频数（人数）

第1组25<x<304

第2组30<x<358

第3组35<x<4016

第4组40<x<45a

第5组45<x<5010

请结合图表完成下列各题:

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于4。分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这1（）名同学平均分成两组进行对抗练习，且

4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.

35.观察下列关于自然数的等式：

①3?-4x12=5

②52-4x22=9

③72-4x32=13

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：112・4X=；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其止确性.

36.（本题满分12分）

“五1'假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各

地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题:

[ill

（1）若去D地的车票占全部车票的10%,请求出D地车票的数量，并补全统计图；

（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完

全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？

（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正

四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李

掷得着地•面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个

规则对双方是否公平？

37.2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学

业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学

生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下

不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角a等于;补全

统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小

花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概

率.

38.已知，如图，Z1=Z2,Z3=Z4,试说明EG〃FH的道理，以下是说明道理的过程，请将

其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由。

AB

H

D

2

解：・・・N1=N2（已知）

ZAEF=Z1()

AZAEF=Z2()

・・・AB〃CD()

AZBEF=ZCFE()

VZ3=Z4()

AZBEF-Z4=ZCFE-Z3()

即NGEF二N()

,EG〃FH()

39.如图所示，图1是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的外长方形,

再按图2围成一个较大的正方形.

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长可表示为

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积:

方法］:;

方法2：；

（3）观察图2,请你写出下列三个代数式之间的等量关系：

代数式：（m+n）2,（m-n）2,mn.；

（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：

若m+n=5»mn=4,求m-n的值.

40.学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观,

让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行

了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C；差.

（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4

人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率.

41.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名

学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）这次抽查的样本容量是:

（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；

（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？

42.如图，有一个可自由转动的转盘被分成3等份，每份内标有数字分别是1,2,3.用这个转

盘自由转动两次，每次停止转动后，指针落在所示区域的数字（如果指针恰好停在等分线上，那

么重转一次，直到指针落在某一区域的数字为止）；

<1）请用树状图或列表法表示两次转动后指针落在所示区域的数字所畲可能的结果;

（2）求指针两次落在区域的数字相加的和大于4的概率是多少？

43.如图1,已知直线48〃直线DO,点E在从h匕点〃在C.。上，点/在C0之间，连接EE尸〃.

图1图2

(1)若LAEF♦ACHF,280%则"F〃的度数为

⑵若UEF+£CHF=—EFH.

①求"F〃的度数;

②如图2,若〃盟平分4c〃尸，交尸£的延长线于点M,求"〃0-2zJAf〃的度

数.

44.如图，O为直线AB上一点，0M是/AOC的角平分线，ON是NCOB的平分线

（I）指出图中所有互为补角的角，

（2）求NMON的度数，

（3）指出图中所有互为余角的角.

45.孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃.此时桃园仅三箱油桃，价钱相

同，但质量略有区别，分为级、A2级、A3级,其中Ai级最好，A?级最差.挑选时,

三箱油桃不同时拿出，只能一箱•箱的看，也不告知该箱的质量等级.

两人采取了不同的选择方案：

孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱.

王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油

桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱.

（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?

(2)孙明与王军，谁买到力级的可能性大？为什