人教版七年级数学下册 第11章《不等式与不等式组》单元测试卷（含答案）

第11章《不等式与不等式组》单元测试卷

一,单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1.下列不等式是一元一次不等式的是（）

A.x+y>1B.%-->2C.x-x2>0D.%+：>3

x2

2.不等式3Q+1）V6的解集表示在数轴上正确的是（）

A.-4-3-2-10123B.-4-3-2-1023

1111tl■I»IIIII—£II»

C-4-3-2-10123D.-4-3-2-1023

3.若则下列各式中正确的是（）

A.m-2<n-2B.-3m<-3n

C.4m<4nD.1-m>1—n

4.2025年U20亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍

需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20

场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了X场，则下列不等关系正确的是（）

A.3%+（20—x）>48B.3x+（18—x）>48

C.3x+（20-x）>48D.3x+（18-^）>48

5.“a的2倍与4的差是正数”用不等式表示为（）

A.2a—4<0B.2a-4>0C.2a—4<0D.2a—4>0

6.在通过高速收费站时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车速的标志.你知道通

过该收费站的车速％（km/h）的取值范围吗？下列表示正确的是（）

A.x<20B.x<20C.x>20D.%>20

7.已知关于丁的不等式组：无解，则m的取值范围是（）

A.m=2B.m>2C.m<2D."i。2

-2x<2

8.不等式组I*、、丫的负整数解是（）

<2

A.1B.0C.-1D.-2

9.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若_____.依题意，设有x名同学,

可列不等式8（%+6）>12x.则横线上的条件应该是（）

A.每人分8本，则剩余6本

B.每人分8本，则恰好可多分给6个人

C.每人分6本，则剩余8本

D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本

10,已知关于x的不等式组的所有整数解的和是9,则a的取值范围是（）

A.1<a<2B.l<a<2C.1<a<2D.1<a<2

二,填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.）

11.用不等式表示“x的一半与3的差不小于5"____.

12.某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；

某同学想要超过60分，他至少要答对道题.

13.关于x的不等式3XW8-X的非负整数解有个.

14.一艘轮船从某江上游的A地匀速航行到下游的B地用了10h,从8地匀速返回力地用了不到

12h.这段江水的流速为3km/h,轮船在静水中的往返速度〃（单位：km/h）不变，且为

正整数.轮船在静水中的速度最小是km/h.

三、解答题（本题共7小题，共58分.）

'3x>2x—4

15.（8分）解不等式组：■2r-lx-i并把它的解集在数轴上表示出来.

I5-2

-4-3-2-101234

16.（8分）现有代数式九（2—巾），其中例为负整数，嘉嘉和淇淇给出了不同的条件:

洪洪

（1）根据嘉嘉给出的条件，求代数式的值;

⑵根据淇淇给出的条件，求/〃的值.

17.（8分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元.由于市场不景气销售情况不好,

商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价多少元出售该商品？

18.（8分）为鼓励市民节约月水，某自来水公司规定：若每户用水不超过8m3,收费标准为

L5元/n?,若每用户用水量超过8m3,则超出部分的收费标准是2.1元/n?,若小颖家某月

水费不超过18.3元，求小颖家该月用水量最多是多少？

19.（8分）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种优惠方法:

（1）买一只茶壶送一只茶杯；

（2）按总价的92%付款.

现有一顾客需购买4只茶壶，%只（不少于4只）茶杯，要使方法（2）比方法（1）更省

钱，则至少需要购买多少只茶杯？

20,（8分）某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下:

一次性购物的金额促销方式

不超过200元全部九折

超过200元不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折

某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品.

（1）该顾客得到的优惠不超过18元.请列出不等式.

⑵该顾客得到的优惠超过30元.请列出不等式.

21.(10分)综合与实践:

【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学E,为增强同学们学习数学的兴趣，林

老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作

为奖品.

【信息收集】

信息一信息二

2026年线上平台促销活动信

息如下：

线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400方式一：购买60元会员卡后

元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元.所有商品打8折；

方式二：非会员所有商品打9

折.

(1)【问题探究】线上邛台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？

(2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算,

购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？

参考答案

一,单项选择题

1.D

解：•・•一元一次不等式满足：只含一个未知数，未知数最高次数为1,不等号两边均为整式.

A、%+y>1含有2个未知数，不符合定义，错误；

B、工一工二2中工是分式，不等号两边不都是整式，不符合定义，错误；

XX

C、x-x2>0中未知数的最高次数为2,不符合定义，错误；

D、x+>3只含一个未知数x,未知数次数为1,不等号两边都是整式，符合一元一次不

等式的定义，正确.

2.A

解：解3Q+1)V6得：x<l,在数轴上表示解集如图：

_।_।_।_।_।।__

-4-3-2-10123

3.B

解：:m>n,不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，

m-2>n-2,A选项错误，不符合题意；

•・•m>n,不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，

••・-3m<-3n,B选项正确，符合题意

Vm>n,不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，

4m>4n,C选项错误，不符合题意.

771>H,不等式两边同时乘以一1得一TH<—?1,两边同时加1得1—771Vl—71,

・•.D选项错误，不符合题意.

故选：B.

4.B

解：根据题意，得3x+(18-x)>48

故选：B.

5.B

解：由题意，得2a—4>0.

故选：B.

6.A

解：根据限制车速的标志得xW20,

故选：A.

7.B

解：•・•关于》的不等式组｛:;1无解,

.tTH的取值范围是m>2,

故选：B.

8.C

—2x42①

解:

1+3>%②

解不等式①得：%>-1,

解不等式②:

x-4+6>2%

x-2x>-2

—x>—2

x<2

・•.该不等式组的解集为一1WXV2,

•••该不等式组的负整数解为一1,

故选：C.

9.B

解：•・•设有》名原同学，给出的不等式为8(x+6)>12x,

•••8代表每人分8本，x+6代表比原人数%多6个人，即可以多分给6个人,

・••横线上的条件为每人分8本，则恰好可多分给6个人.

10.C

解：由不等式组可得解集为QVXV5.

•••所有整数解的和为9,且2+3+4=9,因此符合条件的整数解为2,3,4.

若QV1,则整数解包含1,此时所有整数解的和为1+2+3+4=10=9,因此QNL

若QN2,则整数解不包含2,此时所有整数解的和为3+4=7#9,因此QV2.

综上，Q的取值范围是1WQV2.

二.填空题

11.^-3>5

解：根据题意，X的一半为;工,%的一半与3的差为3,“不小于”表示大于等于,

因此可得不等式;一3之5.

12.14

解：设该同学答对工道题，

则答错或不答共(20—％)道，

由题意得：5x-(20-x)>60,

解不等式得：x>13p

x为正整数，

•••x的最小值为14,

即他至少要答对14道题.

13.3

解：3xW8-x

移项得3x+%W8

合并同类项得4%<8

系数化为1得％42

・•・不等式的非负整数解为0,1,2,共3个.

14.34

解：由题意，从4地到8地顺流航行时间为10h,

顺流速度为0+3)km/h；

从8地返回4地逆流航行0r间不到12h,

逆流速度为(〃-3)km/h.

设从B两地距离为Skm,则S=103+3)；

返回时，SV12回—3)；

代入得100+3)<12(u-3),

化简得10“+30<121；-36,

移项得66<2v,

即33.

:，为正整数，

・•・/的最小值为34；

故答案为：34.

三、解答题

〃(3x>2x-4®

15.解：[2*x之-1一②

解不等式①，得

3x-2x>-4,

%>-4,

解不等式②，得

2(2x-l)>5(x-l),

4x-2>5x-5

—x>—3

%<3.

・••原不等式组的解集为：-4〈工工3

把解集表示在数轴上，如图所示：

[।।11।।।]

-4-3-2-101234

16.(1)当n=-3,m=-2

n(2-m)=-3x[2-(-2)]=-3x4=-12.

(2)当九=2

n(2—m)=2(2—m)<7

解得：m>—|

m=—1.

17.解：设降价x元，则现在售价为(22.5—x),

/.22,5^~15>10%,解得，x<6,

・.・该店最多降价6元出售该商品.

18.解：设小颖家该月的用水量为％m2,

V1.5X8=12<18.3,

x>8,

根据题意得：L5x8+2.1Q:—8)418.3,

解得租W11,

答：小颖家每月用水量最多是Un?.

19.解：根据题意得(20x4+5x)x92%V20x4+5(x-4),

解得：%>34,

.・认为整数，

二.X的最小值