2025-2026学年宁夏银川市某中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年宁夏银川市第十五中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征不列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是

中心对称图形的是（）

2.一个正多边形的每个外角都是60°,则这个多边形是（）

A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形

3.下列说法错误的是（）

A.用反证法证明“a>b”时，应假设力

B.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题

C.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等

D.边长为3,6的等腰三角形的周长为15

4.如果仇则下列结论正确的是（）

ab

B.…C.-<-D.a/VO

5.如图，在四边形44C。中，对角线力。和8。相交于点O,下列条件不能判断四边形是平行四边

X.ABWC,ADWCB.AB=DC.AD=BC

C.ABWC.AD=BCD.OA=OC,OB=OD

6J市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从力市开往甲地列车的速度比从/市开往乙地的

速度快15千米/时，结果从/I市到甲、乙两地所需时间相同，根据题意可列方程\则方程中

n+15I

X表示（）

A.从力市开往甲地列车的速度B.从力市开往乙地列车的速度

C.双A巾开往甲地的时间D.从4巾开往乙地的时间

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7.在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.从图①到图②的变化过程中，解释的因式

A.a2+ab=a(a+b)B.屋-〃=(a+b)(a-b)

C.a2+2ab+b2=(a+b)2D.a2-2ab+b2=(a-b)2

8.如图，C为线段48上一动点（不与点力、8重合）,在同侧分

别作正三角形4CO和正三角形8CE,AE与BD交于点、F,AE与CD

交于点G,BD与CE交于点、乩连接GH.以下五个结论：，

®AE=BDx②G〃||44；®AD=Dlh®GE=HBx⑤乙4H>=60°,正确

的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.因式分解：〃?〃2_4〃?=_.

10.当x时，分式［无意义.

x-I

11.在O/48CQ中，若z^+4C=100°,则48=

12.若;2,则的值—.

«a-—tr

13.在平面直角坐标系中，把点P（a-1,5）向左平移3个单位得到点。（2,5）,则。=

14.如图，在△XBC中，AB=AC,△8=72°,以点。为圆心，适当长度为半径作

弧，交C/于点"，交C4于点M再分别以点M、N为圆心，大于:“N为半

径作弧，两弧相交于点P,作射线“交相于点。，贝"88=—.

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15.在平面直角坐标系中，一次函数j尸QX+8（aWO）与（〃?WO）

图象如图所示，则关于x的不等式ax+b>mx^-n的解集为一.

16.如图，在平行四边形纸片48c。中，48=40凡将纸片沿对角线4C

对折至。凡交力。边于点E，此时△CQE恰为等边三角形，则图中折

叠重合部分的面积是—.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

（4（z-l）>x+2

17.解不等式组：（,并把解集表示在数轴上.

I53

9/1“2_

18.先化简，再求值：（一r?一l）:J1n,,其中斫3

a+1a24-2a+1

四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

1j：—1

下面是小亮同学解方程3-=3-,,的过程，请阅读并完成相应任务.

解：去分母得，1=3+（x・l）,…第一步

去括号得，l=3+x-l,…第二步

解得，尸-1,…第三步

检验：当—・1时，2-xWO,…第四步

.•.%=-1是原方程的根.…第九步

任务：

（1）小亮同学的求解过程从第步开始出现错误，错误的原因是；

（2）请你写出正确的解方程过程.

20.（本小题6分）

如图，在12X10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点力、B、C,。都在格点上.

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按下列要求画图:

（1）画出△力8c向左平移8个单位长度后得到的△小SG；

（2）画出ZX/IB。绕点。按逆时针方向旋转90°后的△49G；

（3）在直线&C2上找出一点P,使得4P+CP的值最小.

21.（本小题6分）

代数推理是学习数学的一种重要推理方法，请你阅读以下推理过程并完成所给的题口:

【阅读材料】如果“、b、c、d都是正数，且4>b,c>d,那么ac>bd.

证明：Ac是正数，第一步

•,.农>6（?.（依据：______）第二步

又内〉,/,力是正数，第三步

・•・,第四步

•••ac>bd.笫五步

（I）上述证明过程中，第二步的依据为,第四步应填______.

（2）如果。、b、c、d都是负数，且。V/*V",那么M与儿/的大小关系如何？请说明你的结论的正确性.

22.（本小题6分）

如图，在火/△川?。中，乙C=90°,AD=AC,DELAB,交4c于点E,若43=32。，求乙1EC的度数.

23.（本小题8分）

如图，点、E,厂是々出。。对角线3。上的点，BF=DE,连接力凡CE,求证：四边形/EC/为平行四边形.

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24.（本小题8分）

绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以

竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今

审美，展现中式雅致生活的载体.某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话：

甲种纹银扇乙种纹用扇

根据上述对话，解决下列问题：

（1）求甲、乙两种绫绢扇的单价；

（2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买

多少把乙种绫绢扇？

25.（本小题10分）

问题解决

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问

三角形内角和为什么等于180°

题

如图1,通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想：然而实验会存在误

图1

思

路

从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？

启

迪

尝请过三角形的顶点力添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便「说明三角形内角等「18（）。，

试要求如下:

思L用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线；

考2.用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述.

逻

辑

在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于1800的理由.

说

理

小华同学通过思考，发现在△ABC边力8上任意取一点P（不与点彳重合），如图4,添加合适

的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”.

触

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(1)完成“尝试思考”中的操作与描述:

方法一：如图5,延长历1至点。，过点X作______,利用平行线的性质得到乙"C即可

求解.

方法二：如图6,过点力作。臼I4C,利用平行线的性质得到______,再利用平角定义和等量代换可得结

论.

(2)写出“逻辑说理”中的说理过程：选择图,证明过程如下；

(3)写出“触类旁通”中的说理过程.(在图7画出图形，写出证明过程)

26.(本小题10分)

数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：

【操作探究】

(1)如图1,△48c为等边三角形，将△力8c绕点力旋转180°,得至1」/\力。七，连接BE,E是8E的中

点，连接/凡图1中4尸与OE的数量关系是______；图1中90°的角有个.

【迁移探究】

(2)如图2,将等边△/6C绕点力逆时针旋转30°,得到△/10石，连接坑f,尸是6E的中点.连接力尸，探

究"'与的数量关系，并说明理由.

【拓展应用】

(3)如图3,在^力^。中，力。=90°,AB=AC,3。=4，将△力绕点力逆时针旋转，得到

XADE,连接8E,户是8E的中点，连接力长在旋转过程中，当乙EBC=15°I吐求线段力尸的长.

【反思提升】

(4)回顾以上探究过程.回答下列问题:

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①从等边三角形到等腰直角三角形，你在解题时运用了哪些数学思想方法？

②通过本题的探究，你对“中点”在几何问题中的应用有了哪些新的认识？

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】〃1(a+2)(。-2)

10.【答案】=1

II.【答案】130

12.【答案】?

•>

13.【答案】6.

14.【答案】360

15.【答案】x>3

16.【答案】1

17.【答案】x>3；.

IIII____________iiiii」

-2-10I2345678

。+12

18.【答案】

a3

19.【答案】一;方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”方程两边都乘以(2-x)去分

母，得1=3(2-x)+x-\.

去括号得：l=6-3x+x-l,移项得：3x-x=6-1-1,

合并同类项得：2『4,解得-2.

检验：当x=2时，2-x=0,所以尸2不是原分式方程的解，

故原方程无解

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20.【答案】如图,即为所求

如图，△/I282C2即为所求

ac>bd

22.【答案】解：•••在△48c中，乙09()°,DEt4B交BC于尽E,

.•.乙4。£=乙。=90°,

在RtAACE和RfAADE中，

/AC=AD

'IAE=AE*

：.Ri^CAE^Rt^DAE(HL),

1

:•乙CAE=^DAE=乙CAB,

9

vzS+zCJ5=90°,48=32°,

・"48=90°-32°=58°,

•••乙4£C=900「408=90°-29°=61°.

2

23.【答案】•.♦四边形力8c。是平行四边形，

：.AD\\BC,AD=BC,

:,乙EDA=cFBC,

在△力石。和△03中，

(AD^CB

{£EDANF",

(DE=BF

:£AED学ACFB(SAS),

：.AE=CF,UEF5FC,

'.AEWCF,

匹边形AECF是平行四边形.

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24.【答案】甲种绫绢扇的单价是15元，乙种绫绢扇的单价是18元。该校最多可以购买166把乙种绫绢

扇

25.【答案】更线MVII8C;两直线平行，内错角相等

若选第一种方法：

•ME