北师大版八年级数学上学期期中压轴30题（原卷版）

北师大版八年级数学上学期期中压轴精选30题

考试范围：第一章-第三章的内容，共30小题.

一、选择题（共8小题）

1.（2022•广东惠州•七年级期末）有一列数按如下规律排列-6-，-6--，7，-亚-，--娓--，不---…则第10

244163264

个数是（）

D.叵

2io

2.（2022・贵州•兴仁市屯脚镇屯脚中学八年级阶段练习）勾股定理是历史是第一个把数与形联系起来的定理,

其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

3.（2022•山东烟台•八年级期末）如果而＞0,b<0,那么下列各式：@>fab=-J^a-y/^b②辰5

其中正确的个数（)

41个8.2个C.3个4个

4.（2022•江苏镇江•八年级期中）如图所示，把•张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到直角三

角形BEF,若401,则的长度为（）

(C)

A.V2-1B专C.y/2D.2

5.（2021•江苏•宿i±市钟音国际第一初级中学八年级期中）如果一个三角形的三边长分别是。、仄c,记.=

I，,那么三角形的面积为S=Jp（夕-a）（p-6）（p-c）.如图，在ZUAC中、乙4、乙8、，。所对的边

分别为a、b、c,若a=5,b=6,c=7,则△力8c的面积为（）

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A.676B.66C.18D.y

6.（2022•广东•暨南大学附属实验学校七年级期中）下列说法正确的是（）

4点（1,-a2）在第四象限

B.若而=0,则尸®6）在坐标原点

C.点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2,点P到歹轴的距离为3,则点P的坐标为（-3,2）

D.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（-且平行于x釉，力。=5,则点内的坐标为（4.-2）

7.（2022•山东济宁•七年级期末）在平面直角坐标系xQy中，定于点、P（x,y）,我们把点P（-y+1,x+1）

叫做点P的伴随点.已知点小的伴随点为点儿，点42的伴随点为点43,点力3的伴随点为点4,这样依次

得到点小，42,彳3，…，力〃.若点小的坐标为（1,1）,则点点022的坐标是（）

A.（1,1）B.（0,2）C.（-1,1）D.（0,0）

8.（江西省赣州市经开区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，将边长为1的正方形依次放在

坐标系中，其中第一个正方形的两边分别在）'轴和x轴上，第二个正方形的一边44与第一个正

方形的边44共线，一边44在X釉上…以此类推，则点4叱的坐标为（）

A.（672,-1）B.（673,-1）C.（674,1）D.（674,0）

二、填空题（共8小题）

9.（2020•湖南・永州市冷水滩区京华中学八年级期中）若x、y都是实数，且后二T++y=4,则孙

的立方根是____________

10.（2021•湖南•花垣县华鑫学校七年级期中）已知，〃是后的整数部分,〃是所的小数部分,则帆2f2=

11.（2022•江苏•宜兴外国语学校八年级阶段练习）实数a,/）在数轴上的位置如图所示，则化简

+2的结果是.

ab

1I;II1.1

-2-10123

12.（2022•江西•赣南师范大学附属中学八年级期中）如图，圆柱形容器高为I2s〃，底面周长为10c7〃.在容

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器内壁距离容器底部的点8处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿及〃，与蚊子相

对的点4处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为cm（不计壁厚）.

13.（2022・全国•八年级课时练习）如图，等腰Rh/BC是由三块面向内的镜面组成的，其中N8=90。，AB

边上靠近点8的三等分点。处发出一道光线OE,经镜面两次反射后恰好回到点。，若8。=10cm,则光线

走过的路径是cm.

14.（2022•广东•东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形4ACO的两边8。、CO分别在x轴、V轴上,

点。与原点重合，点力（-1,2）,将矩形48CZ）沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为4,经过第二

次翻滚点A对应点记为4…依此类推，4的坐标,经过2022次翻滚后点A对应点4。22的坐标为

D

B0（。

22

15.（2022・全国•七年级专题练习）若32,则我们把称为。的"哈利数"，如3的"哈利数”是缶

2-a

2

-2,-2的“哈利数〃是『；父=；，已知q=3,%是q的"哈利数”，生是劣的“哈利数”，心是小的"哈利

，一（一，）/

数”，…依此类推，则心。=

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16.（2021•江西•崇仁县第二中学八年级阶段练习）已知长方形为8c。中，AB=4,8C=8,点P是4。上一

个动点，若△P4C是直角三角形，则C尸的长为.

三、解答题（共14小题）

17.（2022•江西・赣州市赣县区思源实验学校八年级期末）我们用表示不大于。的最大整数，[可的值

称为数〃的小数部分，如[2.13]=2,2.13的小数部分为2.13-[2[3]=0.13.

⑴[百卜,[6]=，乃的小数部分=.

⑵已知：l（）+JJ=x+y，其中x是整数；且。＜歹＜1,求x-P的相反数.

18.（2021•辽宁•兴城市第二初级中学八年级阶段练习）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是

12cm,，30cm.

⑴在48的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从。处爬到。处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

⑵若此长方体盒子有盖，则能放入木棒的最大长度是多少？

19.（2022•河南许昌•八年级期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解

决儿何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更

因为应用广泛而使人入迷.

⑴应用场景一一在数轴上画出表示无理数的点.

如图1,在数轴上找出表示3的点儿过点/作直线/垂直于O/,在/上取点8,使48=2,以原点。为

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圆心，04为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是.

(2)应用场景2解决实际问题.

如图2,秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推6m至。处时，水平距离C。=6m,踏板

离地的垂直高度W=4m,它的绳索始终拉直，求绳索力C的长.

20.(2022•安徽•芜湖市第二十九中学七年级期中)在平面直角坐标系中，已知点力*4),点〃明加r-y)

(其中，为常数,且〃?工0),则称5是点乂的"〃1族衍生点”.例如：点4(1,2)的“3族衍生点”8的坐标为

(1-3x2,3x1-2),即8(-5,1).

(1)点(2,0)的“2族衍生点〃的坐标为:

⑵若点4苍0)(其中khO),点/的，族衍生点〃为点&且43=0力，求〃?的值；

⑶若点彳(》，歹)的“加族衍生点”与“-阳族衍生点”关于歹轴对称，则点4的位置在上.

21.(2021•广西•梧州市第十中学八年级期中)在平面直角坐标系X。”中，咐于任意三点力，B,C的“矩面

积"给出如下定义“水平底气:任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高"：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩

面积"S=M.

例如三点的坐标分别为力(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底％=5,“铅垂高"=4,"矩面积〃S

=a/?=20.

⑴已知力(-1,4),B(3,1),C(-3,-3),财水平底%=，"铅垂高"=，"矩面积”S

=■

(2)若力(1,2),B(-3,I),P(0,/)的“矩面积〃为12,求点尸的坐标;

⑶若力(1,2),B(一3,1),P(0,一/),请直接写出4B,尸三点的“矩面积”的最小值.

22.(2022・重庆涪陵•八年级期末)如图，城心公园的著名景点8在大门力的正北方向，游客可以从大门％

沿正西方向行至景点C,然后沿笔直的赏花步道到达景点&也可以从大门力沿正东方向行至景点。，然后

沿笔直的临湖步道到达大门4的正北方的景点区继续沿正北方向行至景点B(点儿B,C,O,E在同一

平面内)，其中4C=500米，8。=1300米，力力=600米，AE=400米.

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⑴求43两点的距离；

(2)为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门力修建一条笔直的玻璃廊桥X厂与临湖步道QE交汇于

点F,且玻璃廊桥垂直于临湖步道求玻璃廊桥4厂的K.

23.(2022•北京市三帆中学八年级期中)小丽根据学习“数与式〃积累的经验，想通过“由特殊到一般〃的方法

探究下面二次根式的运算规律.

下面是小丽的探究过程，请补充完整：

⑴具体运算，发现规律，

特"同=用=m=24

特例2：^="=^=3聆

特例3：尺哈

特例4：.(填写一个符合上述运算特征的例子)；

(2)观察、归纳，得出猜想.

如果〃为正整数，用含〃的式子表示上述的运算规律为:

⑶证明你的猜想;

⑷应用运算规律化简:

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24.（2021•江苏•镇江市江南学校八年级期中）在M△48C中，44cB=90°,AC=\6cmtBC=\2cm.

爵用图

（1）求48的反：

（2）如图，点P从点8出发,以每秒的速度沿8玲力3。运动，运动到点。时停止，设运动时间为,

秒.

①若△尸8C的面积为36cm2,求/的值；

②若将“8C沿经过点C、P的直线折叠，点8恰好落在边4。上，则/=.

25.（2022•北京师大附中七年级期中）如图,在平面直角坐标系中，1。冽对应坐标轴上的1个单位长度,AB

〃CO〃x轴，BC//DE//y^,RAB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,动点Q从点力出发，以每秒1cm

的速度，沿N8C路线向点C运动动点。从点O出发，以每秒的速度，沿。E。路线向点。运动.若

P，。两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动.

I；'、IC1--------------\D

It

II

__.4

O—►QEx

⑴直接写出4,C,。三个点的坐标；

⑵当P,Q两点出发3s时;求三角形PQC的面积；

⑶设两点运动的时间为⑸当三角形OP0的面积为时，求，的值（直接写出答案）.

26.（2022•广东•湛江市初级实验中学八年级期中）（五尸=2,（4+73）（4-73）=42-（VJ）2=13......如果两个含有

二次根式的非零代数式相乘，它们的各不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，如4+6

与4-6互为有理化因式，石+0与逐-应互为有理化因式.利用这种方法，可以将分母中含有二次根式

的代数式化为分母是有理数的代数式这个过程称为分母有理化.例如：

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J__6_y/2

④-瓜五~T

I6+2/+2=叵吆=-V3-2

=22

痒2=(V3-2)(^+2)(V3)-2—1

⑴质分母有理化的结果是,十分母有理化的结果是

⑵志玲分母有理化的结果是,+］分母有理化的结果是

⑶利用以上知识计算：目方+悬耳+耳片+-72021+^022

27.(2022•河北唐山•七年级期末)如图，在平面直角坐标系中，已知C(小0),B(6,0),其中用2满

足|a+l|+(b-3『=O.

(1)填空：,b=：

⑵若在第三象限内有一点M(-2,〃?)，请用含小的式子表示的面积；

⑶在(2)条件下，当阳=-|时，在x轴上是否存在点尸(不与点4重合)，使得S*形皿=S:角形如，若

存在请求出点。的坐标，不存在说明理由.

28.(2022•江苏•八年级专题练习)如图，长方形48CQ,点E是力。上的一点，将△川"1沿跖折叠后得到

△08E,且点。在长方形力8CO内部.已知48=4,BC=3

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D

图2

(I)如图I,若N4BE=30°,求四边形力永切的面积.

⑵如图2,延长40交。。于R连结£/，将/沿E尸折叠.当点。的对称点恰好为点。时，求四边

形"FE的面积.

⑶如图3,在（2）的条件下，延长交3c于点G,连结2,将aCG/沿G〃折叠，当点。的对称点恰

好为点。时，