2025-2026学年上海市浦东模范中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析)

2025-2026学年上海市浦东模范中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列等式始终成立的是（）A． B． C． D．5．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A． B． C． D．6．若分解因式有一个因式是，则另一个因式是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．用代数式表示，与两数的平方差．8．单项式的次数是次．9．把多项式按字母作降幂排列是．10．当时，代数式的值等于．11．已知单项式与是同类项，则．12．整式是完全平方式，则．13．计算：．14．计算：．15．已知，，则．16．因式分解：．17．展开后不含的一次项，则．18．已知，，，则．三、计算题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．计算：．24．用简便方法计算：．三、因式分解：（本大题共4小题；每题4分，满分16分）25．因式分解：．26．．27．因式分解：．28．因式分解：．四、解答题（每题6分，满分18分）29．若，求的值．30．如果，，求（1）的值；（2）的值．31．两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）．比如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤；（2）设一个因数的十位数字是，个位数字是，则这个因数可以表示为，另一个因数可以表示为．、表示的正整数）（3）请用含有字母的等式表示这样的速算方法的规律，并验证其合理性．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B． C． D．解：．是多项式乘法，不符合题意；．结果不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；．，符合因式分解的定义，符合题意；．结果中存在分式，不是整式的积的形式，不符合题意．故选：．2．下列各式中，不能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，不能用公式法分解因式，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；、，故此选项符合题意；故选：．4．下列等式始终成立的是（）A． B． C． D．解：．，故不符合题意；．，故不符合题意；．，故不符合题意；．，故符合题意；故选：．5．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A． B． C． D．解：、，错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，错误，不符合题意；、，错误，不符合题意；故选：．6．若分解因式有一个因式是，则另一个因式是（）A． B． C． D．解：因为有一个因式是，所以另一个因式是，故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．用代数式表示，与两数的平方差．解：代数式表示，与两数的平方差为：，故答案为：．8．单项式的次数是3次．解：根据单项式定义得：的次数为：．故答案为：3．9．把多项式按字母作降幂排列是．解：多项式按字母作降幂排列：．故答案为：．10．当时，代数式的值等于1．解：由条件可知，原式．故答案为：1．11．已知单项式与是同类项，则8．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故答案为：8．12．整式是完全平方式，则．解：是完全平方式，，，，，故答案为：．13．计算：．解：原式，故答案为：．14．计算：．解：原式，故答案为：．15．已知，，则．解：，，，即，故答案为：．16．因式分解：．解：，故答案为：．17．展开后不含的一次项，则2．解：多项式不含的一次项，，解得．故答案为：2．18．已知，，，则3．解：，，，，，，，，故答案为：3．三、计算题（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：原式．21．计算：．解：原式．22．计算：．解：．23．计算：．解：原式．24．用简便方法计算：．解：原式．三、因式分解：（本大题共4小题；每题4分，满分16分）25．因式分解：．解：原式．26．．解：．27．因式分解：．解：原式．28．因式分解：．解：．四、解答题（每题6分，满分18分）29．若，求的值．解：由题意，，，，，．，．．30．如果，，求（1）的值；（2）的值．解：（1），，，即的值为1；（2），，，即的值为45．31．两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）．比如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤；（2）设一个因数的十位数字是，个位数字是，则这个因数可以表示为，另一个因数可以表示为．、表示的正整数）（3）请用含有字母的等式表示这样的速算方法的规律，并验证其合理性．解：（1），，则．（2）设一个因数的十