2026年湖北省武汉市四区高二下学期期末数学试题及答案

是符合题目要求的.3.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ,则数学期望E(ξ)为()每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为()6.已知函数f(x)=ax+cosx，若f¢(x)≥0在R上恒成立，则实数a的取4A.3B.0C.-4D.4分别为t1，t2，则t2-t1的最小值为()A.-1B.-ln2C.1-ln3D.1-2ln29.下列说法中正确的是()A.若随机变量X，Y满足Y=2X-1，则D(Y)=2D(X)-1B.在回归分析中，决定系数R2的值越接近1，模D.若事件M，N满足Pc+d，下列结论正确的是()y1y2x1abx2cdaxaA.ad-bc越大，两个变量有关联的可能性越大B.若每个数据a，b，c，d均变为原来的2倍，则x2的值不变C.对于独立性检验，随机变量x2值越小，判定“两变量有关系”犯错误概率越大D.若计算得到x2=5.012，则认为X与Y有关，该推断犯错误的概率不超过0.0511.设函数f(x)，g(x)均在闭区间[a,b]上可导，定义导函数一阶偏差D[a,b](f,g)：D[a,b](f,g)=有()B.对任意x∈[0,1]，都有f(x)≥g(x)恒成立D.对任意，都有恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分14.一随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2)，则vt∈R，P(ξ≤t)+P(ξ≤8-t)=.已知一粒子在数轴上从原点出发，每一步等可能向左或向右移动，随机变量X表示走完8步后，粒子向右移动的总步数，X与ξ相互独立，则P(X+ξ≤8)=.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算16.已知函数x2-alnx.xi,yi分别表示第i次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值.且（1）已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程（3）该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为（ii）在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是（3）设x1，x2分别为f(x)在区间(0,+∞)的极值点和零点，比较2x1与x2的大小，并证明你的结论.之间的结果互不影响，且没有平局.时，若两人共进行5局比赛．设两人所赢局数之差的绝对值为X，求X的分布列和数学期（3）若两人共进行了2n-1(n∈N*)局比赛，甲获胜的概率记为P1，若两人共进行了2n+1(n∈N*)局比2是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】先化简集合A,B，再根据交集的定义求解.0,e2.【答案】B【解析】【分析】利用二项分布的期望、方差公式，结合D(X)=E(X2)-[E(X)]2求解.D(X)=E(X2)-[E(X)]2得E(X2)=5+102=105.3.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ,则数学期望E(ξ)为()496【答案】D【解析】【分析】ξ服从超几何分布，求出ξ的分布列，根据数学期望的计算方法计算即可.【详解】方法一：ξ可能取0，1，2，其对应的概率为方法二：由题可知，ξ服从超几何分布.每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为()【答案】A【解析】若按人数分为1,1,3三组，则有种方法，【答案】C【解析】【分析】求导，利用导数判断函数f(x)的单调性，利用单调性分析极大值点.所以函数f(x)的极大值点为x=1.6.已知函数f(x)=ax+cosx，若f¢(x)≥0在R上恒成立，则实数a的取【答案】B【解析】可求解.4A.3B.0C.-4D.4【答案】B【解析】【分析】利用赋值法结合二项式定理计算即可.又对于(x-1)4中含x的项为Cx1(-1)3=-4x，所以(x+2)+(x-1)4中含x的项为-3x2分别为t1，t2，则t2-t1的最小值为()A.-1B.-ln2C.1-ln3D.1-2ln2【答案】B【解析】最小值.t-1-，et1-12m-2+-所以min=f-ln2-=-ln2，所以t2-t1的最小值是-ln2，9.下列说法中正确的是()A.若随机变量X，Y满足Y=2X-1，则D(Y)=2D(X)-1B.在回归分析中，决定系数R2的值越接近1，模D.若事件M，N满足P【答案】BD【解析】【分析】逐一根据方差性质、决定系数、回归直线性质、条件概率公式判断四个选项.选项C，经验回归直线一定过样本中心点(x,y)，但不一定经过任意一个原始样本数据点，C错误.c+d，下列结论正确的是()y1y2x1abx2cdaxaA.ad-bc越大，两个变量有关联的可能性越大B.若每个数据a，b，c，d均变为原来的2倍，则x2的值不变C.对于独立性检验，随机变量x2值越小，判定“两变量有关系”犯错误概率越大D.若计算得到x2=5.012，则认为X与Y有关，该推断犯错误的概率不超过0.05【答案】ACD【解析】【详解】对于A，同一个样本中，|ad-bc|越小，说明两个变量有关联的可能性越小，|ad-bc|越大，则，此时c2的值变为原来对于C，独立性检验中，随机变量c2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，所以C正确；11.设函数f(x)，g(x)均在闭区间[a,b]上可导，定义导函数一阶偏差D[a,b](f,g)：D[a,b](f,g)=有()B.对任意x∈[0,1]，都有f(x)≥g(x)恒成立00)f(x)-g(x)≤D[0,1](f,g)恒成立【答案】ABD【解析】【分析】先求导构造h(x)=f¢(x)-g¢(x)，研究h判断B；构造函数只需证H(x)=在[0,1]上恒成立可判断D.x2+2x>0,:h(x)在[0,1]上单调递增，对于B，令F(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-x+x2，则2:F(x)在[0,1]上单调递增，故F(x)≥F(0)=0，即f(x)≥g(x)，B正确；对于D，由A知D[0,1](f,g)=，则D[0,1](f,g)=x，只需证ln(x+1)-x+≤x，:H(x)在(0,c)上单调递减，在(c,1)上单调递:H(x)≤0在[0,1]上恒成立，即|f(x)-g(x)|≤D[0,1](f,g)成立，D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分【答案】720【解析】r025-rx5-r，【解析】轴上从原点出发，每一步等可能向左或向右移动，随机变量X表示走完8步后，粒子向右移动的总步数，X与ξ相互独立，则P(X+ξ≤8)=.【解析】【分析】由ξ~N(4,σ2)关于x=4对称，推得P(ξ≤t)+P(ξ≤8-t)=1；粒子8步右行步数X服从二项分布且具有P(X=k)=P(X=8-k)的对称性，结合X与ξ独立，用全概率公式展开P(X+ξ≤8)，再将求和式配对并利用前一问结论相加化简，即可求得概率为.【详解】①已知ξ~N(4,σ2)，正态曲线图像关于μ=4对称，故P(ξ≤t)=P(ξ≥8-t)，②由题意，X~B，满足P，且X与ξ独立，令j=8-k，则P结合第一空的结论P(ξ≤k)+P(ξ≤8-k)=1，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算,且CÍA∩B，求实数a，b应满足的关系式.【解析】:方程x2+ax+b=0无实:a216.已知函数x2-alnx.（2）[0,e).【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由点斜式求出切线方程，再求解围成的三角形的面积；a函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=x-x f(x)在(0,a)单调递 所以min=fa-alnxi,yi分别表示第i次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值.且（3）该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为（ii）在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是（3i）0.008ii）.【解析】概率，再利用二项分布的概率求解作答.设X表示三件不合格新药来自设备A生产的件数，则X:B，（3）设x1，x2分别为f(x)在区间(0,+∞)的极值点和零点，比较2x1与x2的大小，并证明你的结论.【解析】（2）根据导数与极值的关系，结合零点存在定理证明即可.结合在-1,+∞单调递减即可得到2x1<x2.解得-1，且x=-1>0.所以-1是f在上唯一的极值点，是极大值点.tt所以存在-1,