2025-2026学年河北省石家庄市第八十九中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市第八十九中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.某中学为了了解学校4200名学生的视力情况，抽查了其中200名学生的视力进行统计分析，下列叙述正确的是(

)A.每名学生的视力情况是一个个体 B.200名学生是总体的一个样本

C.4200是样本容量 D.以上调查属于普查2.下列各曲线中表示y是x的函数的是(

)A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，那么点P的坐标是(

)A.(−4,3) B.(−3,4) C.(4,−3) D.(3,−4)4.下列命题不正确的是(

)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5.一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的4倍，则这个多边形的边数是(

)A.7 B.8 C.9 D.106.如图，点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF//BC，分别交AB，CD于点E，F，连接MB，MD.若△MEB的面积为S1，△MFD的面积为S2，则S1与S2A.S1>B.S1C.S1D.不能确定7.如图，直线y=kx+2与直线y=mx相交于点A(3,1)，与x轴交于点B，则关于x的不等式组0<kx+2<mx的解集是(

)A.x<6

B.x>3

C.3<x<6

D.x<6或x>38.如图，四边形ABCD为等腰梯形，且对角线AC=BD，取梯形各边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH是(

)A.梯形

B.矩形

C.正方形

D.菱形9.如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,1)，点B(−1,1)，若将直线y=x沿y轴向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的值可以是(

)A.1 B.2 C.3 D.10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.给出下列结论：①PD=2DF；②四边形PECF的周长为8；③EF的最小值为2；④AP⊥EF.其中正确结论的序号为(

)A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④11.关于x的一元二次方程(k2−1)x2+(k+1)x+A.k>−1 B.k≥−1 C.k>−1且k≠1 D.k≥−1且k≠112.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=12，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，EF=10，则BD的长度是(

)A.86

B.20

C.12二、填空题13.五个数5，8，10，4，x的中位数和众数都是x，则x=

．14.已知关于x的一次函数y=(1−2k)x+(2k+1)的图象不经过第四象限，则k的取值范围是

．15.如图，在正方形ABCD中，点E为边AD的中点，连接BE，取BE的中点F，连接AF，若AF的长为52，则正方形ABCD的面积为

．16.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，等边△ABE，等边△BCF，其中∠BAC≠60°，则以下结论：①△EBF≌△DFC；②AE//DF；③四边形AEDF的面积是△ABC的2倍.其中正确的结论是

．三、解答题17.解方程：(1) (2) 3x18.为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况.数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长t(单位：分钟)分为4个等级：A.0≤t<10，B.10≤t<20，C.20≤t<30，D.t≥30，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______

人，扇形统计图中m的值是______

；

(2)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为______

度；

(3)如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？19.李华步行去离家1200米的学校上学，出发十分钟后爸爸发现李华的数学作业忘在家里了，便骑车追赶李华，图中l1，l2分别表示了李华和爸爸离家的路程y(米)与李华出发时间t(分钟)之间的关系(1)李华步行的速度为

米/分，爸爸骑车的速度为

米/分(2)分别求出l1，l(3)请通过计算说明爸爸能否在李华到达学校前追上李华？20.如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，∠ABD=∠CBD，分别过点C，D作CE/​/BD，DE/​/AC，CE和DE交于点E(1)求证：四边形ODEC是矩形(2)当DE=3，AD=10时，求21.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(−1,1)，B(2,0)，交y轴于点C，点D(0,n)在点C上方，连接AD，B D(1)求直线AB的解析式(2)当△ABD的面积是2时，求n的值(3)在(2)的条件下，以点B、C、D、E为顶点组成的四边形为平行四边形，直接写出点E的坐标22.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动．将直角∠MEN的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上(点E不与A、C重合)，其中直角边EM与BC交于点F，直角边EN与CD交于点G．

(1)发现：如图，当EF与BC垂直时，请判断EF与EG之间的数量关系并证明(2)探究：如图，当EF与BC不垂直时，请判断EF与EG之间的数量关系是否发生变化？若变化请说明理由；若不变，请给出证明(3)拓展：当EF与BC不垂直时，以EF、EG为邻边构造矩形EFHG，连接CH，请直接写出∠BCH的度数

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】5或8

14.【答案】−115.【答案】20

16.【答案】①②

17.【答案】【小题1】(x−3)(x−1)=0，

x−3=0或x−1=0，

所以x1=3【小题2】方程化为一般式为3x2−2x−1=0，

(3x+1)(x−1)=0，

3x+1=0或x−1=0，

所以

18.【答案】(1)200;20

(2)108(3)2000×60+40200=1000(人)，

即该校每天读书时长不少于20

19.【答案】【小题1】60180【小题2】设l1的函数表达式为y=mt(m≠0)，

将(10,600)代入y=mt得：600=10m，

解得：m=60，

∴l1的函数表达式为y=60t；

设l2的函数表达式为y=kt+b(k≠0)，

将(10,0)，(12,360)代入y=kt+b得：0=10k+b360=12k+b，

解得：k=180b=−1800，

∴l2的函数表达式为y=180t−1800．

【小题3】联立两函数表达式组成方程组得：y=60ty=180t−1800，

解得：t=15y=900，

∵900<1200，

20.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∵CE/​/BD，DE/​/AC，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∵∠DOC=90°，

∴四边形ODEC是矩形【小题2】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∵CE/​/BD，DE/​/AC，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∵∠DOC=90°，

∴四边形ODEC是矩形，

∴AO=OC=DE=3，AC⊥BD，CE=OD，∠OCE=90°

∴AC=6

∵AD=10，

∴OD=AD2−AO2=

21.【答案】【小题1】设直线AB的解析式为：y=kx+b，

把点A(−1,1)，B(2,0)代入得，

−k+b=12k+b=0，

解得：k=−13b=23，【小题2】对于y=−13x+23，当x=0时，y=23

∴C(0,23)，

∴CD=n−23【小题3】如图，

当▱CDE1B时，BE1=CD=2−23=43，BE1//CD，则E1(2,43)；

当▱DCE2B时，同理可求E2(2,−43)；

当▱BDE3C时，则BD//CE3，BD=CE3，

∵C(0,23)，B(2,0)，D(0,2)，

∴点B向点D的平移方式与点C向点E3的平移方式一样，

∵点B

22.【答案】【小题1】EF=EG；

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∵∠MEN=90°，EF⊥BC，

∴∠FCG=∠EFC=∠FEG=90°，

∴四边形EFCG是矩形，

∴EF=EG【小题2】EF=EG的结论不变；

证明：如图②，过点E作EP⊥BC于点P，作EQ⊥CD于点Q，

∴∠EPF=∠EQG=∠EQC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，

∴四边形EPCQ是矩形，EP=EQ，

∴∠PEQ=90°，

∵∠FEG=90°，

∴∠PEQ−∠FEQ=∠FEG−∠FEQ，

即∠PEF=∠QEG，

在△EPF和△EQG中，

∠PEF=∠QEGEP=EQ∠EPF=∠EQG，

∴△EPF≌△EQG(ASA)，

【小题3】∠BCH的度数为135°或45°.理由如下：

如图③，过点H作HJ⊥CD于点J，作HK⊥BC，交BC的延长线于点K，

则∠HJG=∠K=90°，

∵由(2)有EF=EG，且四边形EFHG是矩形，

∴四边形EFHG是正方形，

∴FH=GH，∠FHG=∠EGH=∠EFH=90°，

∵在四边形EFCG中，∠GEC+∠GCF+∠CFE+∠FEG=360°，

即∠EGC+90°+∠CFH+90°+90°=360°，

∴∠EGC+∠CFH=90°，

∵∠HGJ+∠EGC=∠EGH=90°，

∴∠CFH=∠HGJ，

在△HGJ和△HFK中，

∠HGJ=∠HFK∠HJG=∠KHG=HF，

∴△HGJ≌△HFK(AAS)，

∴HJ=HK，

∵HJ⊥CD，HK⊥BC，

∴CH平分∠DCK，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=∠DCK=90°，

∴∠DCH=12∠DCK=45°，

∴∠BCH=∠BCD+∠DCH=90°+45°=135°，

∴∠B