2025-2026学年湖北省荆州市洪湖市高一数学下学期期末考试（含答案）

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h高一数学下学期期末检测卷高一数学说明：可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．相信你一定会有出色的表现！第Ⅰ卷本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把符合题目要求的选项的字母填入答题卷的答题卡中．一、选择题：1．不等式｜2－x｜≥1的解集是 （A）｛x｜1≤x≤3｝ （B）｛x｜x≤1或x≥3｝（C）｛x｜x≤1｝ （D）｛x｜x≥3｝2．设A＝｛x｜x2－5x＋4≤0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6≥0｝，则A∩B （A）［1，2］［3，4］ （B）［1，2］［3，4］（C）｛1，2，3，4｝ （D）［－4，－1］［2，3］3．命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆否命题是 （A）若x、y全为0，则x2＋y2≠0 （B）若x、y不全为0，则x2＋y2＝0 （C）若x、y全不为0，则x2＋y2≠0 （D）若x、y不全为0，则x2＋y2≠04．如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5．f（x）是一次函数且2f（1）＋3f（2）＝3，2f（－1）－f（0）＝－1，则f（x）等于 （A） （B）36x－9 （C） （D）9－36x6．已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是 （A）①和② （B）①和③ （C）②和③ （D）只有①7．已知函数f（x）＝那么的值为（A）9 （B） （C）－9 （D）－8．若定义在（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）＞0，则a的取值范围是（A） （B） （C） （D）9．设｛an｝为递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为（A）1 （B）2 （C）4 （D）610．若｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5的值为（A）5 （B）10 （C）15 （D）2011．若数列｛an｝是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值是（A）60 （B）72.5 （C）85 （D）12012．若2x－3－x≥2－y－3y，则（A）x－y≥0 （B）x－y≤0 （C）x＋y≥0 （D）x＋y≤0第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（x，y）在映射f下的象是（xy，x＋y），则点（2，3）在f下的象是▲．14．若f（10x）＝x，则f（5）＝▲．15．若数列｛an｝满足an＋1＝且a1＝0，则a7＝▲．16．若函数y＝（x≤－1），则f－1（2）＝▲．题号一二三总分1～12171819202122得分一、选择题答题卡：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案得分评卷人二、填空题：（每小题4分，共16分）13． ； 14． ； 15． ； 16． ． 三、解答题：本大题共6小题；共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人17．（本小题满分12分）求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．

18．（本小题满分12分）

得分评卷人已知集合A＝｛2，－1，x2－x＋1｝，B＝｛2y，－4，x＋4｝，C＝｛－1，7｝，且A∩B＝C，求实数x，y的值．得分评卷人19．（本小题满分12分）判断函数f（x）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

20．（本小题满分12分）得分评卷人数列｛an｝，Sn为它的前n项的和，已知a1＝－2，an＋1＝Sn，当n≥2时，求：an和Sn．得分评卷人21．（本小题满分12分）已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

22．（本小题满分14分）得分评卷人已知函数f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差数列．（1）求实数m的值；（2）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f（a）＋f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．答案第1页（共3页）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADCCBBABAAC二、填空题：（每小题4分，共16分）13．（6，5） 14．lg5 15．4 16．－三、解答题：17．解：原式＝（lg2）2＋lg2·（lg2＋2lg5）＋2lg5 2分＝2（lg2）2＋2lg2·lg5＋2lg5 4分＝2lg2（lg2＋lg5）＋2lg5 6分＝2lg2＋2lg5 8分＝2（lg2＋lg5） 10分＝2． 12分18．解：∵A∩B＝C，且C＝｛－1，7｝，∴7∈A，－1∈B，7∈B． 2分∵A＝｛2，－1，x2－x＋1｝，∴x2－x＋1＝7， 4分∴x＝3或x＝－2． 6分当x＝－2时，B＝｛2y，－4，2｝，与－1∈B，7∈B矛盾． 8分当x＝3时，B＝｛2y，－4，7｝，∴2y＝－1．∴y＝－． 10分∴ 12分19．解：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．证明如下： 2分取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则 3分f（x1）－f（x2）＝－＝＝． 5分∵x1＜x2，∴x2－x1＞0． 6分又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，－1＞0，－1＞0， 8分∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞0 10分∴f（x1）－f（x2）＞0． 11分根据定义知：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数． 12分20．解：∵an＋1＝Sn，又∵an＋1＝Sn＋1Sn，∴Sn＋1＝2Sn． 2分∴｛Sn｝是以2为公比，首项为S1＝a1＝－2的等比数列． 6分∴Sn＝a1×2n1＝－2n． 10分∵当n≥2时，an＝Sn－Sn1＝－2n1． 12分21．解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S∵c＝2R＋l，∴R＝（l＜c）． 3分则S＝Rl＝×·l＝（cl－l2） 5分＝－（l2－cl）＝－（l－）2＋． 7分∴当l＝时，Smax＝． 10分答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是． 12分

22．解：（1）由f（0）、f（2）、f（6）成等差数列，可得2log2（2＋m）＝log2m＋log2（6＋m）， 3分即（m＋2）2＝m（m＋6），且m＞0，解得m＝2． 5分（2）由f（x）＝log2（x＋2），可得2f（b）＝2log2（b＋2）＝log2（b＋2）2， 6分f（a）＋f（c）＝log2（a＋2）＋log2（c＋2）＝log2［（a＋2）（c＋2）］， 7