2025-2026学年吉林省吉林市部分校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市部分校高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数的共轭复数是（）A.i+2 B.-2+i C.-2-i D.2-i2.已知向量，若与垂直，则实数m的值为（）A.-3 B. C. D.13.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.4.已知，在上的投影为，则=（）A. B. C. D.5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosA=（）A. B. C. D.6.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于l D.α与β相交，且交线平行于l7.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（）A.恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球 B.至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球

C.至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球 D.恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球8.若非零向量与满足，△ABC为（）A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则（）A.这组数据的平均数为6 B.这组数据的方差为16

C.这组数据的极差为11 D.这组数据的第70百分位数为710.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有（）A.a=2，b=3，c=4 B.A=40°，B=50°，c=5

C.，b=2，A=30° D.a=1，b=2，C=60°11.如图，已知圆台的一个轴截面为ABCD，AM=MD，N为弧AB的中点，CD=2，AB=4，圆台的体积为，则（）A.

B.异面直线BN与AD所成的角为

C.过C，M，N三点的平面与圆台下底面的交线长为

D.二面角B-MC-N的正切值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从2，4，5，7这4个数中一次随机抽取两个数，则所取两个数之和为9的概率是

.13.在△ABC中，，AB=8，若此三角形恰有两解，则BC边长度的取值范围为

.14.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，若AB⊥BC，AC=6，球O的表面积为100π，则三棱锥O-ABC的体积的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量=（1，0），=（m,-1），-2=（-3，2）.

（1）求|+|；

（2）设向量，的夹角为θ，求cosθ的值.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，AB=4，AD=3，PA=3，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.

（1）当λ=1时，证明：直线ME∥平面PAD；

（2）当λ=2时，求三棱锥M-BCD的体积.17.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．18.(本小题17分)

今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日.某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养.该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并作出如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中x的值；

（2）根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

（3）已知学生成绩落在[70，80）的平均数是77，方差是5；落在[80，90）的平均数是84，方差是5.求这两组数据的总方差.

附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差.19.(本小题17分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CC1=，AB⊥BC.

（1）求证：AC1⊥B1C；

（2）求B1C与平面AA1C1C所成的角的大小.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】12

15.【答案】（1）向量=（1，0），=（m,-1），

则，

-2=（-3，2），

则，解得m=2，

故=（2，-1），

，

所以；

（2）=（1，0）•（2，-1）=1×2-0×1=2，||=1，||=√5，

则cosθ==．

16.【答案】解：（1）证明：取PD中点N，连接MN、AN，

∵MN是△PCD的中位线，∴MN∥CD，且，

又AE∥CD，且，∴四边形AEMN为平行四边形，

∴ME∥AN

又ME⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，

∴ME∥平面PAD．

（2）∵，P到平面ABCD的距离为3，∴点M到平面ABCD的距离为1，

∴．

17.【答案】解：（）∵在中，，

利用正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入上式并约去2R得：

，

而,

∴,

∴,

∵C为三角形内角，∴0°<C<180°,∴sinC≠0，

∴，即，

∴，

∵A为三角形内角，∴0°<A<180°,

∴．

（）若，的面积为，

则，

​∴①，

又由余弦定理可得，

∴②，

由①②解得．

18.【答案】0.015；

76.25，75；

17．

19.【答案】证明：（1）连接BC1与B1C相交于点D，如下图所示

在直棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，

∴BB1⊥AB，

又AB⊥BC，BC∩BB1=B，BC，BB1⊂平面BB1C1C，

所以，AB⊥平面BB1C1C，

又∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1C

∵BC=CC1，∴四边形BCC1B1为菱形，即B1C⊥BC1

又∵AB∩BC1=D，且AB，BC1⊂平面ABC1，

∴B1C⊥平面ABC1，又∵AC1⊂平面ABC1，

∴B1C⊥AC1．

（2）取A1C1的中点E，连接B1E，CE．如下图所示；

∵A1B1=B1C1，A1E=EC1，∴B1E⊥A1C1

又∵CC1⊥平面A1B1C1，B1E⊂平面A1B1C1，

∴CC1⊥B1E，

又∵A1C1