2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题1.下列式子是最简二次根式的是(

)A.7 B.12 C.2.如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为(

)A.1800°

B.1620°

C.1540°

D.1360°3.关于一次函数y=−32x+1，下列说法正确的是A.y的值随x值的增大而增大 B.该函数的图象经过第一、二、三象限

C.该函数的图象与x轴的交点是(23,0) 4.下列二次根式运算正确的是(

)A.315=5 B.5.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是(

)A.甲组跳绳次数的波动比乙组大

B.乙组跳绳次数的中位数比甲组小

C.甲组跳绳次数的下四分位数大于180

D.乙组跳绳次数的最大值大于1906.一个简易电子秤的工作电路图如图1所示，已知R0是定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值R随所称质量m的变化而改变，如图2所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量，且电子秤最大称重质量为200kg.下列说法不确的是(

)A.压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小

B.电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为110Ω

C.当压力传感器R的阻值为75Ω时，称重质量m为87.5kg

D.压力传感器R的最小阻值为20Ω7.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜(杯壁厚度不计)，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为(

)A.16cm

B.20cm

C.22cm

D.27cm8.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：

①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE,

其中正确结论有A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题9.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长度为

．10.学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩(单位：分)如下：90，91，92，95，95.将这组数据按从小到大排列，则{90,91,92)与{95,95}的组内离差平方和为

．11.如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M(1,b)，则关于x，y的方程组x−y=−1mx−y=n的解为

．12.如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，E为线段AO上一点，连接BE，DE，取BE的中点F，连接OF，若OA平分∠DOF，OF=2.5，AD=6，则AB的长为

．三、解答题13.计算：(1)(−1(2)(14.某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市某中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、族游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分，将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息．

信息一：每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用x表示(x≥60)，将满意度分数数据分成如下四组：第1组60≤x<70，第2组70≤x<80，第3组80≤x<90，第4组90≤x≤100.以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息．

结合信息一解决下列问题：(1)将频数分布直方图补全，并计算在扇形统计图中第4组所对应的圆心角度数是

°(2)据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数；

信息二：100名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游服务打分的平均分和方差如表：项目

统计量历史文化自然景观地域特色旅游产品旅游服务平均分18.317.616.115.116.8方差2.12.31.81.93.4(3)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考15.实验探究：实验情景示意图

实验使用装置①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；(A、B、C可以视作三个点)

②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．初始状态(图1)物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC=16dm．实验条件绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．任务(1)求绳子的总长度；(2)(图2)若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离．16.如图，直线AB的函数表达式为：y=x+1与x轴和y轴分别交于A，B两点，与直线CD交于点E(1,2)，OC=4．

(1)求直线CD的函数表达式(2)若P为直线CD上一点，连接AP，当△AEP面积为6时，求P的坐标17.某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为W，购买A型机器人的数量为m台，求W与m的函数关系，并写出m的取值范围(3)在(2)的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？18.如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE.

(1)求证：BE=DE；

(2)如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

①求证：矩形DEFG是正方形；

②若正方形ABCD的边长为9，CG=32，求正方形DEFG的边长．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】5或710.【答案】2

11.【答案】x=1y=212.【答案】8

13.【答案】【小题1】2【小题2】4−2

14.【答案】【小题1】72【小题2】3.536万人【小题3】旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感

15.【答案】解：(1)∵物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，AB+BC=16dm，

设AB=xdm，则BC=(16−x)dm，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

∴82+(16−x)2=x2，

解得：x=10，

∴AB=10dm，

∴绳子长度=AB+AC=10+8=18(dm)；

(2)如图2，

若物体C升高7dm，则此时AB=10+7=17(dm)，

在Rt△ABD16.【答案】【小题1】y=−2x+4【小题2】(−1,6)或(3,−2)

17.【答案】【小题1】A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元【小题2】W=160m+9600，(10≤m≤40)【小题3】购买A型机器人模型10台，购买B型机器人模型30台时花费最少，最少花费11200元

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，

在△ABE和△ADE中，

AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE；

(2)①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，

得矩形EMCN，

∴∠MEN=90°，

∵点E是正方形ABCD对角线上的点，

∴EM=EN，

∵∠DEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF=90°−∠FEN，

∵∠DNE=∠FME=90°，

在△DEN和△FEM中，

∠DNE=∠FME=90°EN=EM∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEM(ASA)，

∴EF=DE，

∵四边形DEFG是矩形，

∴矩形DEFG是正方形；

②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，

∴DE=DG，AD=DC，

∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，