2025-2026学年山东省德州市乐陵市民生教育高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市乐陵市民生教育高级中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共7小题，共35分。1.设函数f（x）=2x（x-a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（）A.（-∞，-2] B.[-2，0） C.（0，2] D.[2，+∞）2.已知函数f（x）=cos2ωx-sinωxcosωx+（ω＞0）在区间[0，π]有且仅有2个零点，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.3.命题p：∀x＞2，x2-1＞0，则是（）A.∀x＞2，x2-1≤0 B.∀x≤2，x2-1＞0

C.∃x＞2，x2-1≤0 D.∃x≤2，x2-1≤04.已知全集U=R，集合A={y|y=x2+3，x∈R}，B={x|-2＜x＜4}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.[-2，3] B.（-2.3） C.（-2，3] D.[-2，3）5.若关于x的不等式x2+px+q＞0的解集为{x|x＜-1或x＞2}，则不等式的解集为（）A.{x|-4＜x＜1或x＞2} B.{x|-2＜x＜1或x＞4}

C.{x|x＜-2或1＜x＜4} D.{x|x＜-4或1＜x＜2}6.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件7.函数的图像大致为（）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，共23分。8.函数的图象可能是（）A. B. C. D.9.对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），当f（x）=lgx时，下述结论中正确的是（）A.f（0）=1 B.f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）

C.f（x1•x2）=f（x1）+f（x2） D.＞010.已知函数的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数g（x）的图象，则（）A.ω=2

B.

C.g（x）的最小正周期为π

D.g（x）的图象关于点对称

11.已知x,y∈R，若2（e2y-ex）=（y-x）（y+x+2），则下列关系式能成立的是（）A.x＞y＞0 B.y＞x＞0 C.x＜y＜0 D.x=y=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f（x）=loga（x+1）-1所过定点为

.13.已知某产品在2月份到6月份销量如表：月份xi23456销量yi42536680109设关于t的函数，则当f（t）取最小值时，t的值为

.14.已知函数f（x）=sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y=与曲线y=f（x）的两个交点，若|AB|=，则f（π）=______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=ln（e-x）-x-3.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性（无需证明），并解不等式f（2x-3）＞f（3x+1）.16.(本小题15分)

如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=，记∠MOA=α，∠MOB=β.

（1）若α=，求点A的坐标；

（2）若点A的坐标为（，m），求sinα-sinβ的值.17.(本小题15分)

学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能.根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万元，且当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元.

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.18.(本小题17分)

某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产x万件，需增加投入成本为C（x）万元.当年产量不足9万件时，；当年产量不小于9万件时，.通过市场分析，每件产品售价定为500元，且该厂年内生产的产品能全部销售出去，获得的年利润为L（x）万元.（利润=销售收入-总成本）

（1）求年利润L（x）的函数解析式；

（2）求年产量x为多少时，该厂的年利润L（x）最大？19.(本小题17分)

已知向量=（sinωx，-1），=（sinωx+cosωx，）（ω＞0），且函数f（x）=•，若函数f（x）的图象上两个相邻的对称轴距离为．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若方程f（x）=m（m＞0）在x∈[0，]时，有两个不同实数根x1，x2，求实数m的取值范围，并求出x1+x2的值；

（Ⅲ）若函数g（x）=sin2x+af（）在[，]的最大值为2，求实数a的值．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】ABD

9.【答案】CD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】（0，-1）

13.【答案】

14.【答案】-

15.【答案】解：（1）设x＞0，则-x＜0，

因为f（x）是定义在R上的偶函数，

所以f（-x）=ln（e+x）+x-3，

所以；

（2）由（1）知，x＞0时，f（x）=ln（e+x）+x-3．

因为y=ln（e+x）与y=x-3在（0，+∞）上都是增函数，

所以f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）在（-∞，0）上为减函数，

由f（2x-3）＞f（3x+1）⇒f（|2x-3|）＞f（|3x+1|）⇒|2x-3|＞|3x+1|⇒5x2+18x-8＜0，

解得，

所以该不等式的解集为．

16.【答案】解：（1）若α=，

则，，

所以点A，

（2）若点A的坐标为（，m），

因为，点A在第一象限，

所以，

即A（，），

则sinα=，

因为∠AOB=，

所以，

所以cosα=sinβ=，

所以sinα-sinβ=-．

17.【答案】解：(1)因为当生产该教学习机8万部并全部销售完时,年利润为1196万元,

所以(a-48)8-20-816=1196,解得a=200.

当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时,年利祠为2960万元,

所以(-)20-20-2016=2960,

解得b=40000.

当0<x10时,W=xR(x)-(16x+20)=x(200-4x)-(16x+20)=-+184x-20;

当x>10时，W=xR(x)-(16x+20)=x(-)-(16x+20)=--16x+5280.

所以W=

​​​​​​​

(2)当0<x10时,W=-4+2096单调递增,所以=W(10)=1420;

当x>10时,W=--16x+5280,

由于+16x2=1600,

当且仅当=16x,即x=50(10,+)时取等号,

所以此时W的最大值为3680，

综合知,当x=50时,W取得最大值为3680万元.

18.【答案】解：（1）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产x万件，需增加投入成本为C（x）万元，

当年产量不足9万件时，，当年产量不小于9万件时，，

当0≤x＜9时，，

当x≥9时，，

所以年利润L（x）的函数解析式为；

（2）当0≤x＜9时，，

所以当x=6时，L（x）取得最大值，最大值是900万元，

当x≥9时，，

当且仅当，即x=10时等号成立，

所以当x=10时，L（x）取得最大值，最大值是800万元，

因为900＞800，所以，年产量为6万件时，该厂年利润L（x）最大．

19.【答案】解：（Ⅰ）f（x）==sin2ωx+sinωxcosωx-=sin2ωx-cos2ωx=，

∵函数f（x）的图象上两个相邻的对称轴距离为，

∴，∴T=π，即=π，∴ω=1．

∴f（x）=．

（Ⅱ）令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

[-+kπ，+kπ]∩[0，]=[0，]，

故f（x）在[0，]上单调递增，

同理可得f（x）在（，]上单调递减，

又f（0）=-，f（）=，f（）=，

∴≤m＜．

由三角函数性质可知f（x）的图象关于直线x=对称，

∴x1+x2=．

（III）g（x）=sin2x+sin（x-）=sin2x+（sinx-cosx），

令t=sinx-cosx，则sin2x=1-t2，

故g（x）=1-t2+t．

又t=sinx-cosx=sin（x-），∴当x∈[-，]时，t∈[-，1]．

令h（t）=1-t2+t=-（t-）2++1，t∈[-，1]