2025-2026学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题1.下列各式，化简后能与3合并的是(

)A.24 B.12 C.92.在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为(

)A.125km B.12.5km C.1.25km D.1250km3.已知方程2x2−3x−1=0，利用根的判别式Δ=b2−4ac判断方程的根的情况，则a，bA.a=2，b=3，c=1 B.a=2，b=−3，c=1

C.a=2，b=−3，c=−1 D.a=−2，b=−3，c=14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使矩形ABCD成为正方形.添加的条件不正确的是(

)A.AC⊥BD

B.∠DAO=∠BAO

C.AB=BC

D.OA=OB5.下列计算中正确的是(

)A.3+2=5 B.6.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点A(3,4)，B(3,1).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为12的位似图形△OCD，则点C的坐标为(

)A.(−32,−2)

B.(−2,−2)

C.(−7.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为线段AC的黄金分割点(AB>BC)，如果AC的长度为8cm，那么AB的长度是(

)A.(12−45)cm

B.(45+4)cm8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简(b)2+A.2b B.2b+2a C.2a D.2b−2a9.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，F为BE的中点，连接CF，若AB=5，BC=3，则CF的长为(

)A.1

B.13

C.13210.《算术之钥》中记载着一道非常受人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，那么每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？设这群人共有x人，则可列方程为(

)A.x(x+1)2=10x B.x(x−1)=10x C.x(x−1)2二、填空题11.二次根式x−3有意义，则x的取值范围是

．12.若ab=53，则aa+b13.若关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，则m14.要“像保护眼睛一样保护自然和生态环境”.如图，现在小明门前的小河清澈透明.为了测量这条河的宽度，小明数学兴趣小组在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和点B，使得B，A，P在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C，点D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D.他们测得AB=30m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽，他们测量的河宽为AP=

m.15.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB=8，S1=10，则S2的大小为

三、解答题16.计算：(1)(2)(17.用适当的方法求解下列方程：(1) 3x(x−1)=2x−2(2) 218.如图，已知▱ABCD∽▱EMFC，点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上，AB=4，BC=6，且∠A=130°．

(1)求∠M的度数；

(2)若ME=3，求DE的长．19.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，AF与DE交于点O，连接DF(1)求证：四边形AEFD是矩形(2)若∠BAF=90°，AB=6，OE=4，求BF的长20.定义：若两个二次根式a，b满足a×b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的“和谐二次根式”(1)若23与n是关于12(2)若2−2与6+2m21.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点P，D分别在边BC，AC上，∠BAP=∠CPD(1)求证：△APD∽△ACP(2)若AB=6，AD=2，求AP的长22.某果园原计划种100棵苹果树，一棵苹果树平均结1000个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量．试验发现，每多种1棵苹果树，每棵苹果树的产量就会减少2个，但多种的苹果树不能超过120棵．设多种x棵苹果树(1)直接写出多种x棵苹果树后，每棵苹果树的产量y(个)与x(棵)之间的函数关系式(2)如果要使总产量增加35%，那么应多种多少棵苹果树(假设苹果大小不变)？23.【问题情境】

两张透明的菱形纸片ABCD，EFGH按如图1的方式摆放，点H与点D重合，点E，G分别落在边AD，CD上，对角线FH和BD重合，点O是对角线BD的中点，AB/​/EF，AB=10，BD=16，EF=8．

【操作探究】

(1)如图2将菱形纸片EFGH沿着BD的方向平移至点F与点O重合，此时，EF与AD相交于点P，CD与FG相交于点Q．

①试判断四边形POQD的形状，并说明理由；

②求四边形POQD的面积．

【拓展提升】(2)在(1)的情况下，将菱形纸片EFGH绕点O逆时针旋转(旋转角小于180°).如图3，当点E落在线段DA的延长线上时，求AE的长

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≥3

12.【答案】5813.【答案】m<3且m≠2

14.【答案】60

15.【答案】6

16.【答案】【小题1】5【小题2】5

17.【答案】【小题1】x1=【小题2】x1=

18.【答案】50°

1219.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵CF=BE，

∴BE+CE=CE+CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，AD=EF，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四边形AEFD是矩形【小题2】10

20.【答案】【小题1】2【小题2】3

21.【答案】【小题1】∵∠B=∠C，∠BAP=∠CPD，

∴△BAP∽△CPD，

∴∠APB=∠CDP，

∵点P、D分别在边BC、AC上，

∴∠APC+∠APB=180°，∠ADP+∠CDP=180°，

∴∠APC=∠ADP，

又∵∠DAP=∠PAC，

∴△APD∽△ACP【小题2】2

22.【答案】【小题1】y=1000−2x(0<x≤120且x为整数)【小题2】应多种50棵苹果树

23.【答案】【小题1】①四边形POQD是菱形，理由：

∵四