2025-2026学年陕西省西安尊德中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安尊德中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z满足2z+2=4-2i,则|z|=（）A.1 B. C.2 D.2.已知向量=（2，4），=（-1，k），若与共线，则k=（）A.-2 B.-1 C.1 D.23.空间中有一平面α和两条直线m,n,且n⊂α，设甲：m∥n,乙：m∥α，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则=（）A. B. C. D.5.在△ABC中，AB=2，，，则B=（）A.30° B.45° C.60° D.90°6.将函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）是偶函数，则=（）A. B. C.-1 D.17.已知圆台的高为3，轴截面面积为15，体积为19π，则其母线与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，已知，点D在边BC上，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，满足||=4，||=2，则（）A.+=10

B.-=8

C.当||=3||时，，同向

D.当||=时，在上的投影向量为10.在平面四边形ABCD中，BC=CD=3，，BD=5，则（）A. B.△BAD的外接圆半径为

C. D.△BCD的外接圆半径为11.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，且该圆锥侧面上存在三条两两垂直的母线.若圆锥的底面半径为，点A，B为底面圆周上不重合的动点，则（）A.圆锥侧面展开图的圆心角为 B.圆锥轴截面顶角的余弦值为

C.△PAB面积的最大值为 D.点O到平面PAB的最大距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z1，z2是方程z2-5z+10=0的两个不同的根，则=

.13.在正四棱锥P-ABCD中，AB=2，二面角A-PB-C的余弦值为，则PA=

.14.已知函数，设a为f（x）的最小正零点，b为f（x）的定义域之外的最小正数，且，则φ=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=1+ai,z2=2+i,a∈R.

（1）若z1z2是纯虚数，求a；

（2）若的实部是虚部的2倍，求a.16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=2，，AA1=BC=4，D为棱CC1的中点.

（1）求直线AB与B1D所成角的余弦值；

（2）证明：平面ABD⊥平面A1B1D.17.(本小题15分)

已知函数，其中，且f（0）=4.

（1）求φ.

（2）若f（x）在（0，π）上有且仅有3个零点.

（i）求ω的取值范围；

（ii）设t＞0，ω∈Z，若f（x）=1在（0，t）上有且仅有2个不同的解x1，x2，求.18.(本小题17分)

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.过点P作PD⊥BC，垂足D在棱BC上.

（1）证明：PD⊥AB.

（2）若△PBC的面积为60，PC2-PB2=25.

（i）求二面角P-AB-C的正切值；

（ii）求点C到平面PAB的距离.19.(本小题17分)

在△ABC中，.

（1）当A=B时，求3cosA+cosC的值；

（2）求C；

（3）若tanA+tanB+tanC=2tanBtanC，，求△ABC的外接圆半径.

附；

.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】ABC

12.【答案】50

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】a=2

16.【答案】

证明：因为，所以AB⊥AC．

由直三棱柱的性质，得AA1⊥平面ABC．

因为直线AB在平面ABC内，所以AB⊥AA1．

又AC与AA1相交于点A，且直线AC、AA1都在平面ACC1A1内，所以AB⊥平面ACC1A1．

因为直线A1D在平面ACC1A1内，所以AB⊥A1D．

下面证明A1D⊥AD．

因为CD=2，且CD⊥AC，所以在直角三角形ACD中，．

同理，．

又AA1=4，所以在三角形A1AD中，．

因此A1D⊥AD．

由于AB与AD相交于点A，且直线AB、AD都在平面ABD内，所以A1D⊥平面ABD．

又直线A1D在平面A1B1D内，因此平面ABD⊥平面A1B1D

17.【答案】

（i）；（ii）

18.【答案】证明：因为平面PBC⊥平面