2025-2026学年贵州省遵义市第三中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省遵义市第三中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A.{x|0＜x＜1} B.{x|0＜x＜3} C.{x|1＜x＜3} D.{x|x＞0}2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X-101P1-q则q等于（）A. B. C.1 D.3.若复数z满足z（1-i）=2i,则z的虚部为（）A.1 B.-1 C.i D.-i4.若函数则f（f（2））=（）A.-3 B.2 C.3 D.45.2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球!其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：

①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；

②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳；

③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳.

则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（）A.0.9 B.0.91 C.0.92 D.0.936.设随机变量X服从正态分布N（100，σ2），若P（X＜80）=0.1，则P（X＜120）=（）A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.97.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（）A.48种 B.12种 C.36种 D.24种8.已知A，B为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的是（）A.事件A与B互斥 B.

C.事件A与B不独立 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知变量x和y满足经验回归方程，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是（）x56912y87m2.4A.m=5 B.当x=13时，

C.变量x和y呈负相关 D.该经验回归直线必过点（9，5）10.下列命题正确的是（）A.已知，则x=7

B.若0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，且，则A，B相互独立

C.若随机变量，则

D.二项展开式（x+2y）10的所有项的系数和为21011.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（）A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45

B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为AC

C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为（CC+CC）A

D.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是CCA+CA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X～B（9，p），且D（X）=2，则E（X）=

.13.的展开式中x的系数为

（用数字作答）.14.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，则P（A）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某地区农户在推动农业机械化升级后，记录了某作物在接下来x（x=1，2，3，4，5）年的增长数据y（万吨），如表所示：x12345y2637506493（1）经探究x与y之间具有相关关系，求y关于x的经验回归方程=；

（2）为了检验M，N两款机械设备的投放对某农作物的增收情况，在A，B两地区分别选取了两块相同面积的试验田来记录某年的增收情况，得到的数据如表：地区用M设备用N设备A3020B1535根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为增收情况与使用M，N两种不同设备有关？

参考公式：①；

②（其中n=a+b+c+d为样本容量）.

参考数据：α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量，，且.

（1）求角C；

（2）若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，AB=2PD=2.

（1）求证：AC⊥平面PBD；

（2）求二面角D-PB-C的余弦值.18.(本小题17分)

2020年春节期间爆发的新型冠状病毒（2019-nCoV），是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某社区为了解居民对新型冠状病毒的了解程度，随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男性人数121313128女性人数891096（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于70分的概率；

（2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取7人，若从这7人中随机抽取3人作为参访对象，用δ表示被采访对象中女性的人数，求δ的分布列和数学期望.19.(本小题17分)

已知椭圆的离心率为，焦距为.

（1）求C的方程；

（2）已知点，若直线l与C交于E，F两点，且BE⊥BF，|BE|=|BF|，求直线l的方程.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】6或3

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】；

认为增收情况与使用M，N两种不同设备有关．

16.【答案】

17.【答案】PD⊥面ABCD，又AC⊂面ABCD，故PD⊥AC，

易知AC⊥BD，

又PD∩BD=D，PD，BD⊂面PBD，

故可以证得AC⊥面PBD

18.【答案】由调查数据得，问卷得分不低于70分的