2025-2026学年安徽省合肥市庐江县兴华学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市庐江县兴华学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+3y-5=0 B. C.x2-1=0 D.ax2+bx+c=02.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.要使式子有意义，则m的取值范围是（）A.m＞-1 B.m-1 C.m＞-1且m≠1 D.m-1且m≠14.估计（+）的值应在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A. B. C. D.6.给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（）A.x1＝4，x2＝﹣4 B.x1＝2，x2＝﹣2

C.x1＝x2＝0 D.x1＝2，x2＝﹣27.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.08.已知a,b是一元二次方程x2+x-8=0的两个实数根，则代数式a2+2a+b-ab的值为（）A.-1 B.1 C.15 D.179.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则.

其中正确的是（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④10.如图，在△ABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm,AD=12cm,AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1cm的速度在线段AD上向终点D运动.设动点运动的时间为t秒，动点M从点C出发以每秒2cm的速度在射线CB上运动.若点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动，若存在t,使得，则t的值为（）

A.2或 B.2或 C.2或 D.2或12.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.比较大小：-6

-5（填“＞”“＜”或“=”）.12.在实数范围内分解因式：x2-7=

．13.已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点，如图．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为

．

​​​​​​​14.若关于x的方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则m=

.

（2）若关于x的方程a（x+m）2+b=0（a,b,m均为常数，且a≠0）的两个根是x1=3和x2=7，则方程a（2x+m-1）2=-b的根是

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。15.计算：(1)

(2)

16.如图，a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：.四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解下列方程：(1)（2x-1）2=7(2)（x+1）（x-3）=518.(本小题10分)

某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3、4月份销售额的月平均增长率.19.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2+2x1x2=1，求k的值.20.(本小题10分)

观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

⋯.

（1）根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；

（2）观察、归纳，请写出你猜想的第n个等式：______（用含n的式子表示，n为正整数），并证明你的猜想.21.(本小题10分)

红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，铁丝网总长是70米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x，y的值；

（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，请说明理由．22.(本小题10分)

阅读以下材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题：

已知实数a,b（a≠b）满足a2+3a-1=0，b2+3b-1=0，则可将a,b看作一元二次方程x2+3x-1=0的两个不相等的实数根(1)材料理解：已知实数a,b满足7a2-7a-1=0，7b2-7b-1=0，且a≠b,求a2b+ab2的值(2)思维拓展：已知实数a,b满足3a2-5a+1=0，b2-5b+3=0，且ab≠1，求的值23.(本小题10分)

某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元(1)①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为

万元(2)②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】＜

12.【答案】（x+）（x-）

13.【答案】

14.【答案】1x1=2，x2=4

15.【答案】【小题1】原式=

=

=

=【小题2】原式=

=

=

=0+5

=5

16.【答案】2c-b．

17.【答案】【小题1】直接开平方可得：

，

，

，

∴【小题2】原方程整理得：x2-2x-8=0，

（x-4）（x+2）=0，

∴x-4=0或x+2=0，

∴x1=4，x2=-2

18.【答案】解：由题意得：2月份的销售额60（1-10%）=54（万元），

设3、4月份平均每月销售额增长的百分率是x,

54（1+x）2=121.5，

∴1+x=±1.5，

∴x1=50%或x2=-2.5（负值舍去）．

答：3、4月份销售额的月平均增长率为50%．

19.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实数根x1，x2，

∴Δ=（2k+1）2-4（k2+1）=4k-3＞0，

∴k；

（2）根据根与系数的关系，可得x1+x2=-2k-1，x1x2=k2+1，

又∵x1+x2+2x1x2=1，

∴-2k-1+2（k2+1）=1，

解得k=0或k=1，

由（1）得k，

∴k=1．

20.【答案】（1）=6；

（2）第n个等式为=（n+1），证明步骤如下：

===（n+1）.

21.【答案】解：（1）依题意得：2x+y=70，

∴y=-2x+70．

∵0＜y≤35，即，

解得：≤x＜35．

∴y=-2x+70（≤x＜35）．

（2）依题意得：xy=600，即x（-2x+70）=600，

整理得：x2-35x+300=0，

解得：x1=15（不合题意，舍去），x2=20，

∴y=-2x+70=-2×20+70=30．

答：当苗圃的面积是600平方米时，x的值为20，y的值为30．

（3）不能，理由如下：

依题意得：xy=700，即x（-2x+70）=700，

整理得：x2-35x+350=0．

∵Δ=（-35）2-4×1×350=-175＜0，

∴该方程没有实数根，

∴苗圃的面积不能达到700平方米．

22.【答案】【小题1】可将a,b看作方程7x2-7x-1=0的两个不相等的实数根，

∴a+b=1，，

∴【小题2】在方程b2-5b+3=0的两边同时除以b2得，

∴可将a,看作方程3x2-5x+1=0的两个不相等的实数根，

∴，，

23.【答案】【小题1】26.8【小题2】设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：28-[27-0.1（x-1）]=（0.1x+0.9）