2025-2026学年山东省潍坊市北辰教育集团高一（上）月考数学试卷（1月份）（二）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省潍坊市北辰教育集团高一（上）月考数学试卷（1月份）（二）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x||x-1|＜2}，B=Z，则A∩B=（）A.{-1，0，1} B.{0，1，2} C.{1，2，3} D.{1，2}2.若命题p：∀x∈R，x2+2x＞0，则p的否定是（）A.∀x∈R，x2+2x≤0 B.∃x∈R，x2+2x≤0

C.∃x∈R，x2+2x＞0 D.∃x∉R，x2+2x≤03.函数的大致图象为（）A. B.

C. D.4.某校高一年级的某次月考后，随机统计了甲、乙两个班各10名学生的物理成绩，得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是（）A.甲班10名学生物理成绩的中位数是86

B.乙班10名学生物理成绩的众数是77

C.甲班10名学生物理成绩的方差比乙班10名学生物理成绩的方差小

D.乙班10名学生物理成绩的极差是24

5.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，，则f（x）＜0的解集为（）A.（-3，0）∪（0，3） B.（-3，3）

C.（-∞，-3）∪（0，3） D.（-∞，-3）∪（3，+∞）6.设A，B是两个随机事件，且，则下列结论正确的是（）A.若A，B是互斥事件，则

B.若B⊆A，则

C.若A，B是相互独立事件，则

D.若，则A，B是相互独立事件7.若函数存在最小值，则实数a的取值范围为（）A.（-3，0） B.[-3，0] C.（-4，0） D.[-4，0]8.已知函数f（x）=|2x-2|，若x1＜x2且f（x1）=f（x2），则+的最小值为（）A. B.9 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知0＜a＜b＜c＜1，则（）A.ab＜ac B.ac＜bc C.logab＞0 D.logbc＜110.设样本数据x1，x2，…，x8的平均数为，方差为.设yi=2xi+1，i=1，2，…，8，样本数据y1，y2，…，y8的平均数为，方差为，则（）A. B.4＜

C.=-1 D.=+111.双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，且当x＞0时有th（x）＜x,则下列选项正确的是（）A.[ch（x）]2-[sh（x）]2=1

B.th（x）的值域为（-1，1）

C.th（x）+th（x-2）＞0，则x＜1

D.f（x）=（x-1）[sh（x）+ch（x）]，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数m为常数，对于幂函数f（x）=（m2-m-1）xm，甲说：f（x）是奇函数；乙说：f（x）在（0，+∞）上单调递增；丙说：f（x）的定义域是R.甲、乙、丙三人关于幂函数f（x）的论述只有一人是正确的，则m的取值为

.13.甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，则该密码被破译的概率为

.14.已知函数，若关于x的方程a[f（x）]2-（3a+1）f（x）+5=0有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知f（x）=x2+（a-1）x-a.

（1）若f（x）＜0的解集为（1，2），求关于x的不等式的解集；

（2）解关于x的不等式f（x）≥0.16.(本小题15分)

某企业为了推动技术革新，计划升级某电子产品，该电子产品核心系统的某个部件G由2个电子元件组成.如图所示，部件G是由元件A与元件B组成的串联电路，已知元件A，B正常工作的概率都为，且元件A，B工作是相互独立的.

（1）求部件G正常工作的概率；

（2）为了促进产业革新，该企业计划在核心系统中新增两个另一产地的电子元件，使得部件G正常工作的概率增大.已知新增元件正常工作的概率为p,且四个元件工作是相互独立的.现设计以下两种方案：

方案一：新增两个元件都和元件A并联后，再与B串联；

方案二：新增两个元件，其中一个和元件A并联，另一个和元件B并联，再将两者串联.

则该公司应选择哪一个方案，可以使部件G正常工作的概率达到最大？17.(本小题15分)

为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据），如图所示．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；

（2）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数；

（3）在[70，80），[80，90）内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩，从这5名学生中随机抽取2人，求2人成绩都在[70，80）的概率．18.(本小题17分)

已知函数（a为常数）是奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断f（x）的单调性并加以证明；

（3）当x∈[2，4]时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）的定义域为I，若∃m,n,t∈R，使得f（2m+x）•f（2n-x）=t对∀x∈I都成立，则称f（x）为（m,n,t）型函数.

（1）证明：每一个指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）都是（0，0，1）型函数；

（2）若函数f（x）=是（m,2，t）型函数，求实数m,t的值；

（3）已知函数f（x）在定义域[-3，9]上的函数值恒大于0，且f（x）为（0，1，4）型函数，当x∈（1，9]时，f（x）=-（log3x）2+blog3x+3.若f（x）≥1在[-3，9]上恒成立，求实数b的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】-1

13.【答案】0.58

14.【答案】{2}∪（0，）

15.【答案】

当a＞-1时，x∈（-∞，-a]∪[1，+∞）；当a=-1时，x∈R；当a＜-1时，x∈（-∞，1]∪[-a，+∞）

16.【答案】．

选择方案二可以使部件G正常工作的概率最大

17.【答案】解：（1）由题意可知，样本容量，，x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030．

（2）；

设中位数为m，则（m-70）×0.04=0.5-0.16-0.3，所以m=71．

（3）在[70，80），[80，90）成绩分组的学生分别为20人，5人，

现要按分层抽样抽取5人，则在[70，80），[80，90）成绩分组中各抽取4人，1人；

记成绩在[70，80）的学生为A，B，C，D，成绩在[80，90）的学生为E．

则从这5人中抽取2人有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况．

2人成绩都在[70，80）的有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种情况．

所以从这5名学生中随机抽取2人，2人成绩都在[70，80）的概率．

18.【答案】因为是奇函数，

所以f（-x）=-f（x），即，则，

故，则1-x2=1-a2x2恒成立，则a2=1，即a=±1，

当a=-1时，，不满足题意；

当a=1时，由，得x＜-1或x＞1，

又f（-x）=-f（x），所以a=1满足题意，

综上，a=1

f（x）在（1，+∞）和（-∞，-1）单调递增，证明如下：

的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），

当x＞1时，因为，

令，则y＞0，取x1＞x2＞1，

则，即y1＞y2，

所以lny1＞lny2，

所以f（x1）-f（x2）=lny1-lny2＞0，即f（x1）＞f（x2），

所以在（1，+∞）上单调递增，

因为f（x）是奇函数，

所以f（x）在（-∞，-1）上也是