2025-2026学年山西省大同市铁路第一中学校高二（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省大同市铁路第一中学校高二（下）期末数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤2x}，则A∩B=（）A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}2.已知命题p：∀x∈R，x2＞0，则¬p为（）A.∃x∈R，x2＞0 B.∀x∈R，x2≤0 C.∃x∉R，x2≤0 D.∃x∈R，x2≤03.老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：学生甲乙丙丁戊己庚辛壬癸平均标准差数学8862x1x2x3x4x5x6x7x8=60σ（X）=物理7563y1y2y3y4y5y6y7y8=65σ（Y）=若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是（）A. B.

C. D.4.函数f（x）=（x2-2x）ex的图像大致是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=2x-2-x，则函数f（x）（）A.是奇函数，且在R上单增 B.是奇函数，且在R上单减

C.是偶函数，且在R上单增 D.是偶函数，且在R上单减6.如图所示，某码头有两堆集装箱，一堆3个，另一堆也是3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程中不同取法的种数是（）A.12 B.16 C.20 D.247.已知a＞0且a≠1，函数若对任意的x1≠x2，都有，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数y=f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为其导函数，若xf′（x）-2f（x）＞0恒成立，且，则不等式f（x）＜x2的解集为（）A.（0，1） B. C. D.（1，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知随机变量X～N（1，22），Y～N（-1，22），则（）A.E（X）=E（Y） B.D（X）=D（Y）

C.P（X≤0）=P（X≥2） D.P（X≤1）+P（Y≥1）=110.已知，则下列结论正确的是（）A.a0=1 B.

C. D.a1+2a2+3a3+...+7a7=-1411.已知正实数a,b满足a+b=4，则（）A.ab的最大值为4 B.a2+b2的最大值为8

C.的最小值为 D.2a+2b的最小值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数，若f′（1）=2，则a=

.13.的展开式的常数项是

.（用数字作答）14.已知函数f（x）=（x2-3x+1）ex-a恰有三个零点，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=xex.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在区间[-2，0]上的最大值和最小值.16.(本小题15分)

某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下2×2列联表：性别不经常锻炼经常锻炼合计男生7女生1630合计21注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.

（1）请完成上面2×2列联表，并依据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；（计算结果精确到小数点后三位）

（2）将频率视为概率，从学校不经常锻炼的学生中抽取4人，设抽取的4人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：，n=a+b+c+dα0.10.050.01xα2.7063.8416.63517.(本小题15分)

某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量x（单位：箱）76656收益y（单位：元）165142148125150（1）求收益y关于售出水量x的回归直线，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？

附：

（2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级前201～500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.学生甲获一等奖学金的概率为，获二等奖学金的概率为，不获得奖学金的概率为.求在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率.18.(本小题17分)

已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-2）＞0对任意的x≥0恒成立，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线2x+y=0，求a的值；

（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2.

（ⅰ）求a的取值范围；

（ⅱ）证明：x1x2＞1.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】-1

13.【答案】240

14.【答案】

15.【答案】减区间（-∞，-1），增区间（-1，+∞）．

最大值为f

=0，最小值为．

16.【答案】列联表见解析，可以认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；

分布列见解析，．

17.【答案】解：（1）由题意可知，=6，=146，=4420，=182，

所以，

所以，

所以，

当x=8时，，

即每天售出8箱水的预计收益是186元；

（2）设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，

则，，

所以，

即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为．

18.【答案】因为是R上的奇函数，所以f（0）=，解得a=1；

此时，，

所以f（x）是R上的奇函数，符合题意；

因此a=1

由（1）知，f（x）是奇函数，f（m•3x）+f（3x-9x