2025-2026学年四川省达州市通川区蒲家中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市通川区蒲家中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列事件中，不可能事件是（）A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.通常加热到100℃时，水沸腾 D.射击运动员射击一次，命中靶心2.在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的宇树人形机器人惊艳亮相，机器人的研发成为当今时代科研的重点.国内研发出的DNA纳米折叠机器人，其大小可以达到100nm.已知1nm=10-9m,则100nm用科学记数法表示为（）A.100×10-9m B.0.1×10-6m C.1×10-7m D.-1×107m4.如图，直线a∥b,∠2=40°，则∠1=（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°5.在恒温下，气体对汽缸壁的压强p（kPa）与汽缸内气体体积V（mL）的函数关系如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了（）A.80mL

B.60mL

C.40mL

D.20mL6.满足下列哪种条件时，能够判定△ABC≌△DEF（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

C.∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E7.计算（9x2y-6xy2+3xy）÷3xy的结果为（）A.3x-2xy+1 B.3xy-2y+1 C.3x-2y+1 D.3x-2y8.已知∠ABC、线段PQ、线段MN，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中O为PQ外任一点），则不一定正确的是（）

A.① B.② C.③ D.①和②二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.一个布袋里放着红球、黄球和白球的个数之比是4：n：5，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是，则n为

.10.（x+a）（x-3）计算结果中不含x的一次项，则a=

.11.冰裂纹是一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地.图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案.已知l1∥l2，∠1=∠2=48°，则∠3=

度.12.如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB=∠EDC=90°，AB=EC，在不添加任何辅助线的情况下，添加一个条件使得△ABC≌△ECD，这个条件可以是

（写出一个即可）.13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=52°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是

.

14.计算：（3a-5b）（-3a-5b）=

.15.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜12），当斜边DF与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为

.16.在平面直角坐标系中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为（-4，0），（-2，0），（3，0）.给出下列四个结论：①当y＞0时，-2＜x＜3；②当时，y随x的增大而增大；③若点M（m,m+2）在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点.其中，正确的是

（填序号）.17.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接CD，BE.若∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=

.

18.如图，在△ABC中，CA=CB=10，AB=16，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，连结CE，DE.设CE与AB交于点F.若△ACF为直角三角形，则AD的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.计算：

（1）计算：.

（2）计算：a（3a-b）-3a4b÷a2b.四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图是由边长为1的小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，且AB=5.仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹.

（1）在图1中，画出点B关于直线AC的对称点B′；

（2）在图1中，作出△ABC的高CH；

（3）在图1中，在线段AB上确定一点M，使得∠ACM=45°；

（4）在图2中，若△ABC与△ADE关于直线AT对称，且D，E均为格点，请你作出直线AT（不必画出△ADE）.

21.(本小题10分)如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：

转动转盘的次数200300400100016002000转到黄色区域的频数7293130334532667转到黄色区域的频率0.36m0.325n0.33250.3335（1）下列说法错误的是

______

（填写序号）.

①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；

②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；

③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.

（2）求表中m,n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；

（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可.22.(本小题10分)

如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC∥DE，∠A=∠D.若BF=14，EC=6，求BC的长.23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D、F在边BC上，点E在AB边上，点G在AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°(1)判定EH和AD的位置关系，并说明理由(2)若∠DGC=70°，且∠H-∠4=6°，求∠H的度数24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.

（1）当BC=AB+AD时，求∠BAC的度数；

（2）当∠BAC=108°时，求证：BC=AB+CD.25.(本小题10分)

小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足（6-x）（x-2）=3，求（6-x）2+（x-2）2的值．怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：

方法1：设6-x=m,x-2=n,则（6-x）（x-2）=mn=3，m+n=6-x+x-2=4，所以（6-x）2+（x-2）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=42-2×3=16-6=10；

方法2：因为（6-x）（x-2）=3，所以6x-12+2x-x2=3，所以x2-8x=-15，（6-x）2+（x-2）2=36-12x+x2+x2-4x+4=2x2-16x+40=2（x2-8x）+40=2×（-15）+40=-30+40=10(1)若（x-25）2+（23-x）2=10，求（x-25）（23-x）的值(2)如图，在长方形ABCD中，AB=14，BC=6，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x,分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和26.(本小题10分)

【探索发现】

（1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，AB∥CD，点P在AB，CD之间，连接AP，CP，试说明∠APC=∠BAP+∠PCD；

【解决问题】

（2）已知直线AB∥CD，连接AD，BC，∠ABC=50°，∠ADC=30°，

①如图2，AE，CE分别平分∠BAD，∠BCD，求∠AEC的度数；

②如图3，延长线段AB至点A′，过点A′作A′D′∥AD交CD的延长线于点D′，A′F，CF分别平分∠BA′D′，∠BCD，请直接写出∠A′FC的度数.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】3

11.【答案】84

12.【答案】AC=ED（答案不唯一）

13.【答案】14°

14.【答案】25b2-9a2

15.【答案】3或5或9

16.【答案】②④

17.【答案】3

18.【答案】5或

19.【答案】解：（1）原式=-4+1+9

=6．

（2）原式=3a2-ab-3a2

=-ab.

20.【答案】解：（1）如图1，点B′即为所求．

（2）如图1，CH即为所求．

（3）如图1，取AC的中点F，连接BF，再取BF的中点G，连接CG并延长，交AB于点M，

则点M即为所求．

（4）如图2，直线AT即为所求（答案不唯一）．

21.【答案】①③；

m=0.31，n=0.334，0.3；

将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．

22.【答案】解：∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEF，

在△DFE和△ABC中，

，

∴△DFE≌△ABC（AAS），

∴FE=BC，

∴BC-EC=FE-EC，

即BE=CF，

∵BF=14，EC=6，

∴，

∴BC=BE+EC=4+6=10．

23.【答案】【小题1】EH∥AD，理由如下：

∵∠1=∠B，

∴GH∥AB，

∴∠3+∠H=180°．

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠H，

∴EH∥AD【小题2】由（1）知，∠2=∠H，

∵∠H-∠4=6°，

∴∠2-∠4=6°．

∵∠DGC=70°，

∴∠2+∠4=70°，

则2∠2=76°，

∴∠2=38°，

∴∠H=38°

24.【答案】（1）解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，

∴∠DEB=90°，

当∠A=90°时，

∴DA⊥AB，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴AD=ED，

在Rt△ABD和Rt△EBD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），

∴AB=BE，

∴BC=BE+CE=AB+CE，

∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=∠ABC=45°，

∴CE=DE，

∴BC=AB+DE=AB+AD．

∴当BC=AB+AD时，∠BAC的度数为90°；

（2）证明：在BC上截取BF=AB，连接DF，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠FBD，

在△ABD和△FBD中，

，

∴△ABD≌△FBD（SAS），

∴∠BAD=∠BFD=108°，

∴∠CDF=180°-108°=72°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-108°）=36°，

∴∠CFD=180°-72°-36°=72°，

∴∠CDF=∠CFD，

∴CD=CF，

∴BC=BF+CF=AB+CD．

25.【答案】【小题1】设x-25=a,23-x=b,则a+b=x-25+23-x=-2，

∵（x-25）2+（23-x）2=10，

所以a2+b2=10，

∴【小题2】由条件可知FC=CD-DF=14-x,CE=BC-BE=6-x.

∴CE×CF=40，即（14-x）（6-x）=40，

设14-x=m,6-x=n,则mn=40，m-n=8，

∴（14-x）2+（6-x）2

=m2+n2

=（m-n）2+2mn

=82+2×40

=144．

所以图中阴影部分的面积和为144

26.【答案】（1）证明：如图，过点P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，PQ∥AB，

∴PQ∥CD，∠BAP=∠QPA，

∴∠PCD=∠QPC，

∵∠APC=∠QPA+∠QPC，

∴∠APC=∠BAP+∠PCD；

（2）解：①如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠FEC，

∵∠ABC=50°，∠ADC=30°，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠ADC=∠BAD=30°，

∵AE，CE分别平分∠BAD，∠BCD，

∴，，

∴∠AEF=∠BAE=15°，∠FEC=∠DCE=2