2025-2026学年四川省广元市利州区七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广元市利州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列四个数中，无理数是(

)A.−3.14 B.−2 C.12 D.2.如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，其中位于第三象限的点是(

)A.点A

B.点B

C.点C

D.点D3.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(

)A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短

D.两直线平行，内错角相等4.如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB和CD，若管道AB与纵向连通管道的夹角∠BAC=120°(点A，C在一条直线上)，则管道CD与纵向连通管道的夹角∠ACD的度数为(

)A.60° B.50° C.40° D.30°5.若a>b，则下列不等关系正确的是(

)A.a+2<b+2 B.−2a>−2b C.a3>b6.下列调查中，适合采用全面调查的是(

)A.对乘坐高铁的所有乘客进行安检

B.检测嘉陵江的水质情况

C.调查某批次汽车的抗撞击能力

D.了解利州区中学生对广元蒸凉面的喜爱程度7.已知一个正数m的两个平方根分别是2n+1和n−7，则m的值是(

)A.−5 B.5 C.−25 D.258.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是(

)A.5y−11=7x7y−25=5x B.5x+11=7y7x+25=5y C.5x−11=7y7x−25=5y9.如图，E为AC延长线上一点，下列条件中能判断AB//CD的是(

)A.∠3=∠4

B.∠1=∠2

C.∠D=∠DCE

D.∠A+∠ABD=180°10.已知关于x，y的二元一次方程组x−y=2k2x+y=k+6，给出下列结论：①若k=3，则方程组的解为x=5y=−1；②若x，y都为正数，则−2<k<2；③无论k为何值，始终有x+y=4成立；④若x≤3，则A=4x−3y的最大值为33.其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.“3与x的和大于x的5倍”用不等式表示为

．12.在平面直角坐标系中，已知点P(−3a−4,2+a)在x轴上，则a的值为

．13.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射.若∠ABE=45°，∠CBD=19°，则∠BDH的度数为

°.14.如图，Rt△ABC向右平移后得到Rt△DEF，点B，E，C，F在同一直线上，DE分别交BC，AC于点E，M，若ME=94，BC=4，阴影部分面积为278，则BF的长为

．

15.如图，现有一动点从原点开始运动，每次运动1个单位长度后就立即改变方向，第一次运动到点A1(0,−1)，第二次运动到点A2(1,−1)，第三次运动到点A3(1,0)…按这样的运动规律，第2026次运动到点A2026，则点16.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB//CD，点G，H分别在AB，CD上，点G在点E的右侧，连接FG，HG，且GF平分∠AGH，R为GH上一点，连接FR，∠EFG=∠GFR，过点F作∠GFH的平分线分别交GH、AB于点P、Q，若∠AEF=74°，∠BGH=68°，则∠RFP的度数为

．三、解答题17.计算：3−27+18.下面是年年同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组：3x−y=5①2x+3y=7②，

解：①×3，得9x−3y=5.③…第一步

②+③，得11x=12，…第二步

x=1211.…第三步

把x=1211代入①，得3×1211−y=5，…第四步

y=−(1)这种求解二元一次方程组的方法叫作

(填“加减”或“代入”)消元法(2)年年同学解二元一次方程组的过程从第

步开始出现错误(3)请用另一种消元法求解这个二元一次方程组19.解不等式(1)解不等式：2(x−1)<3x+1，并在数轴上表示解集(2)解不等式组：x+1>2x−1x−120.如图，网格中的每个小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C三点均在格点上．

(1)请建立合适的平面直角坐标系(在图中画出)，使点B的坐标为(−1,−2)，点C的坐标为(3,0)；并写出A的坐标

______；

(2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；

(3)在(1)，(2)的条件下，若线段AC上有一点P(m,n)，则平移后的对应点21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：h)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是

，并补全频数分布直方图(2)扇形图中，m的值是

，E组对应的扇形的圆心角的度数是

(3)已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6h的学生人数22.已知关于x，y的二元一次方程组2x+5y=−6ax−by=−4和bx+ay=−83x−5y=16的解相同，求5a−3b+2的算术平方根．23.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，点O为垂足，OE平分∠COB.

(1)若∠BOE=67°，求∠COF的度数；

(2)若∠BOE：∠COF=5：4，求∠EOF的度数．24.为推进“美育浸润行动”，某校决定采购两类美育教室设备(A类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；B类含画架画板、颜料画笔、美术教具等).据了解，购买1套A类设备和3套B类设备共需55万元；购买2套A类设备和1套B类设备共需60万元(1) A、B两类设备每套的价格分别为多少万元？(2)若该学校计划恰好用200万元购进以上两种设备(两种设备均购买)，请你通过计算写出全部购买方案25.定义：对于一个一元一次方程和一个一元一次不等式组，若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”．

例如：方程2x−1=3的解为x=2，不等式组2x−3<9−x5x+5≥2x−4的解集为−3≤x<4，不难发现x=2在−3≤x<4的范围内，所以方程2x−1=3是不等式组2x−3<9−x5x+5≥2x−4的“子方程”(1)方程5x+6=21

(填“是”或“不是”)不等式组2x−1>x+13(x−2)−x≤4(2)若关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“子方程”，求k(3)若方程2x−6=0，2x+13=2都是关于x的不等式组−4≤3x−7<m(m>−4)的“子方程”，求26.已知AB/​/CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF=α．

(1)如图1，若α=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数(2)如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，∠MEB=13∠MEN，∠MFN=13∠DFN，∠DFM=25°，求∠ENF(3)如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3+x>5x

12.【答案】−2

13.【答案】64

14.【答案】5

15.【答案】(1013,−1)

16.【答案】10°

17.【答案】2318.【答案】【小题1】加减【小题2】一【小题3】方程组：3x−y=5①2x+3y=7②，

由①，得y=3x−5，④，

把④代入②，得2x+3(3x−5)=7，

解方程，得x=2，

把x=2代入④，得y=1，

所以这个方程组的解为

19.【答案】【小题1】2(x−1)<3x+1，

去括号，得2x−2<3x+1，

移项，得2x−3x<1+2，

合并同类项，得−x<3，

系数化为1，得x>−3，

这个不等式的解集在数轴上的表示如下：

【小题2】x+1>2x−1①x−12≤2x−13②，

解不等式①，得x<2，

解不等式②，得x≥−1，

∴−1≤x<2，

∴整数解为−1，0

20.【答案】(1)建立平面直角坐标系如图所示．

由图可得，A(0,1).

故答案为：(0,1).

(2)如图，△A1B1C1即为所求．

(3)由题意得，平移后的对应点P′的坐标为(m+3,n−2).

21.【答案】【小题1】100【小题2】4014.4°【小题3】25+4100×3000=870(人)．

答：估计该校每周课外阅读时间不少于6h的学生有

22.【答案】4.

23.【答案】44°；

15°．

24.【答案】【小题1】设A类设备每套的价格为x万元，B类设备每套的价格为y万元．购买1套A类设备和3套B类设备共需55万元；购买2套A类设备和1套B类设备共需60万元．

根据题意，得x+3y=55,2x+y=60,

解得x=25,y=10.

答：A类设备每套的价格为25万元，B类设备每套的价格为【小题2】设购买A类设备a套，B类设备b套，其中a，b均为正整数．

25a+10b=200，

解得b=40−5a2．

∵a，b均为正整数，

∴40−5a为正偶数，且40−5a>0，

∴a为正偶数，且a<8．

当a=2时，b=40−5×22=15；

当a=4时，b=40−5×42=10；

当a=6时，b=40−5×62=5．

答：方案1：购买A类设备2套，B类设备15套；方案2：购买A类设备4套，B类设备10

25.【答案】【小题1】是【小题2】解不等式3x−6>4−x，得：x>52，

解不等式x−1≥4x−10，得：x≤3，

∴不等式组的解集为52<x≤3，

解关于x的方程2x−k=2，得x=k+22，

∵关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“子方程”，

∴52【小题3】解方程2x−6=0，得x=3，

解方程2x+13=2，得x=52，

解关于x的不等式组−4≤3x−7<m，得1≤x<m+73，

由新定义可得m+73>3，

26.【答案】【小题1】过点M作MN//AB，

∵AB/​/CD，

∴MN/​/CD，

∴∠DFM=∠NMF，

∵MN/​/AB，

∴∠BEM=∠NME，

∴∠BEM+∠DFM=∠NME+∠NMF=∠EMF=α；

∵α=80°，

∴∠BEM+∠DFM=80°．

答：∠BEM+∠DFM的度数为80°【小题2】过点N作NH/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴NH//AB//CD，

∴∠HNF=∠DFN，∠HNE=∠NEB，

由(1)知：∠BEM+∠DFM=α，

∵∠DFM=25°，

∴∠BEM=α−25°，

∵∠MEB=13∠MEN，∠MFN=13∠DFN，

∴∠NEB=∠NEM−∠MEB=2∠MEB=2(α−25°)，∠DFM=∠DFN−∠MFN=23∠DFN，

∴∠DFN=【小题3】过点N作NK/​/CD，

∵AB/​/CD，

∴NK//AB，

∴∠KNE=∠AEN，

∵NK//CD，

∴∠KNF=∠CFN，

∴∠ENF=∠KNE−∠KNF=∠AEN−∠CFN，

∵EN平分∠AEM，

∴∠AEN=∠MEN=12(180°−∠BEM)，

∵FP是∠CFN的三等分线，

∴可分两种情况：

①