2026年广东省重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2026年广东省重点学校高一入学数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：120分姓名：________毕业初中：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列说法正确的是

A.0是有理数

B.无理数是无限循环小数

C.所有实数都是有理数

D.3.1415926535是分数2、已知$a<b<0$，比较$$与$$的大小

A.$<$

B.$=$

C.$>$

D.无法比较3、化简$$的结果是

A.$2$

B.$2$

C.$$

D.$4$4、分解因式$3x^2-6xy+3y^2$的结果是

A.$3(x-y)^2$

B.$3(x+y)^2$

C.$(3x-3y)^2$

D.$(x-y)(x+y)$5、方程$3x-7=2$的解是

A.$x=2$

B.$x=3$

C.$x=4$

D.$x=5$6、解不等式$2x+1<5$的解集是

A.$x<2$

B.$x<3$

C.$x>2$

D.$x>3$7、下列函数中，是反比例函数的是

A.$y=2x+1$

B.$y=$

C.$y=x^2$

D.$y=+2$8、若$a+b=5，ab=6$，则$a^2+b^2$的值是

A.13

B.19

C.25

D.319、在$ABC$中，若$AB=3，AC=5，BC=7$，则$ABC$是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形10、圆的半径是5，弦长为6，则弦心距为

A.3

B.4

C.5

D.6二、填空题（每题4分，共24分）

11、计算：$=$___________12、若$x-3$是$x^2-5x+6$的因式，则另一个因式是___________13、比较大小：$+1$______$2$（填“>”“<”或“=”）14、若$f(x)=2x-3$，则$f(-2)=$___________15、已知点$A(2,3)$，点$B(-1,-5)$，则$AB$的长度是___________16、已知圆$O$的半径为3，圆心到直线$l$的距离为1，那么直线$l$与圆$O$的位置关系是___________三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)计算：$(2-)^2$化简：$$18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：$+=1$解不等式组：$$19、函数综合题（10分）

已知函数$f(x)=2x+1，g(x)=x^2-2x+3$，求函数$h(x)=f(g(x))$的解析式，并求其定义域与值域。20、几何证明与计算（10分）

在$ABC$中，$D$是$AB$的中点，$DE$平行于$BC$，交$AC$于点$E$。若$DE=4，EC=6$，求$AB$的长度。21、应用题（12分）

某商店销售两种商品，甲种商品每件10元，乙种商品每件15元。已知卖出的甲种商品数量比乙种多5件，总销售额为225元。求甲、乙两种商品各卖出多少件。答案及解析一、选择题

答案：ACBABABACB解析：

1、有理数包括整数和分数，0是整数，故为有理数。

2、$a<b<0$，所以$>。3、==2$。

4、提取公因式$3，再利用完全平方公式：3(x^2-2xy+y^2)=3(x-y)^2$。

5、移项得$3x=9$，解得$x=3$。

6、解不等式得$2x<4$，所以$x<2$。

7、反比例函数的形式是$y=$，选项B符合。

8、利用$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入得$5^2-2=13$。

9、由勾股定理可知，最长边$BC=7$，计算$AB^2+AC^2=9+25=34<49$，故为钝角三角形。

二、填空题

答案：11、$2$

12、$x-3$

13、>

14、-5

15、$==$

16、相交解析：

11、展开$(2-)^2$，得$(2)^2-2+()^2=12-4+2=14-4。12、x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$，故另一个因式是$x-3$。

13、估算$$，故$+1>2$。

14、代入得$2(-2)-3=-4-3=-7。15、利用勾股定理三、解答题

答案：

17、(1)$12-4$

(2)$$，化简为$$18、(1)$x=4$

(2)$1x<2$19、解析式：$h(x)=2(x^2-2x+3)+1=2x^2-4x+7，定义域：全体实数，值域：y20、$DE$平行$BC$，由平行线分线段成比例定理得$=$，已知$=$，解得$AE=$，故