2026年广东省重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年广东省重点学校高一数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：120分姓名：________毕业初中：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、题目内容：计算：$-2^3$

A.0

B.2

C.-4

D.4答案：A

解析：$=4，2^3=8，4-8=-4。注意取非2、题目内容：化简：$(2x+3)(x-1)$

A.$2x^2-x-3$

B.$2x^2+x-3$

C.$2x^2-x+3$

D.$2x^2+x+3$答案：B

解析：利用多项式乘法展开：$2xx+2x(-1)+3x+3(-1)=2x^2-2x+3x-3=2x^2+x-3$。3、题目内容：解方程：$3x-5=2x+1$

A.$x=-6$

B.$x=6$

C.$x=-4$

D.$x=4$答案：D

解析：将$3x-5=2x+1移项得：3x-2x=1+54、题目内容：比较大小：$$与$1.5$

A.$>1.5$

B.$<1.5$

C.$=1.5$

D.无法比较答案：A

解析：$<1.5$，故正确答案为B。5、题目内容：已知$a+b=5，ab=6$，则$a^2+b^2$的值为

A.13

B.15

C.25

D.30答案：A

解析：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-12=13$。6、题目内容：函数$y=2x-1$的图像是

A.通过原点的直线

B.与x轴垂直的直线

C.与y轴垂直的直线

D.斜率为2的直线答案：D

解析：一次函数$y=kx+b$的图像为直线，斜率为k，所以本题斜率为2，正确答案为D。7、题目内容：解不等式：$2x+3<5$

A.$x<1$

B.$x>1$

C.$x<-1$

D.$x>-1$答案：A

解析：移项得$2x<2$，解得$x<1$。8、题目内容：若$ABCDEF$，且$AB=3，DE=6$，则相似比为

A.1:3

B.1:2

C.2:1

D.3:1答案：B

解析：相似比为对应边之比，即$3:6=1:2$。9、题目内容：化简：$$

A.$x-2$

B.$x+2$

C.$x$

D.$2$答案：B

解析：分子可分解为$(x-2)(x+2)$，约分后得$x+2$。10、题目内容：某校有100名学生参加考试，平均分是70分，总分是

A.70

B.700

C.7000

D.70000答案：C

解析：总分=平均分×人数=$70=7000$。二、填空题（每题4分，共24分）

11、题目内容：$(-3)^2+=$______答案：18

解析：$(-3)^2=9，=3，9+3=12$，错误。实际应为$9+3=12$，选12。12、题目内容：$2x^2-6x$的因式分解为______答案：$2x(x-3)$

解析：提取公因式2x得到结果。13、题目内容：已知二次函数$y=x^2-4x+3$，其顶点坐标为______答案：$(2,-1)$

解析：顶点坐标公式$x=-==2$，代入得$y=4-8+3=-1$。14、题目内容：已知$a=2，b=-1$，则$a^2+b^3=$______答案：$3$

解析：$a^2=4，b^3=-1$，相加得$3$。15、题目内容：若$x+y=8，x-y=2$，则$xy=$______答案：$15$

解析：联立方程解得$x=5，y=3$，所以$xy=15$。16、题目内容：若$AOB=60^，BOC=90^$，则$AOC=$______（假设点A、B、C在同一直线上）答案：$150^$

解析：由$AOB+BOC=60^+90^=150^$，故$AOC=150^$。三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)题目内容：$+-$答案：$$

解析：通分后得$+-=$。题目内容：$-2$答案：$$

解析：$==3，3-2=$。18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)题目内容：解方程：$3x+5=2x-1$答案：$x=-6$

解析：移项得$3x-2x=-1-5x=-6$。题目内容：解不等式组：$$答案：$-2<x<3$

解析：解第一个不等式得$x>2$，解第二个不等式得$x<3$，取交集得$2<x<3$。19、函数综合题（10分）

题目内容：已知函数$f(x)=-x^2+4x+5$，求该函数的顶点坐标和最大值。答案：顶点坐标是$(2,9)$，最大值是9

解析：顶点横坐标$x=-=-=2$，代入得$f(2)=-4+8+5=9$，即顶点为$(2,9)$，最大值为9。20、几何证明与计算（10分）

题目内容：已知$ABC$中，$AB=AC=5cm，BC=6cm$，求$ABC$的高$AD$（D为BC中点）。答案：$4cm$

解析：$ABC$为等腰三角形，$D$为$BC$中点，故$BD=DC=3cm$。在$ABD$中，利用勾股定理：$AD^2+