2026年山西高考数学真题试卷附答案

-2026年山西高考数学真题试卷附答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，是空集的是A.{B.{C.{D.{答案：A解析：空集是指不包含任何元素的集合，对于实数集合来说，当x2(2)已知p为假命题，q为真命题，则命题p⇒A.真命题B.假命题C.无法判断D.等价于p答案：A解析：若p为假命题，q为真命题，则命题p⇒(3)已知全称命题“对于任意x∈R，A.对于任意x∈RB.存在x∈RC.存在x∈RD.对于任意x∈R答案：B解析：原命题为真命题，即对于任意x∈R，(4)若a>0，且a≠A.一直线上升B.一直线上升且经过原点C.一直线上升且经过点(D.一直线下降答案：C解析：当a>0且a≠1时，指数函数(5)函数f(A.(B.[0C.(D.(答案：A解析：对数函数f(x)(6)已知函数f(A.一条直线B.双曲线C.抛物线D.正弦曲线答案：B解析：函数f((7)已知函数f(x)A.-B.sinC.cosD.tan答案：A解析：利用三角函数的周期性和对称性，sin((8)已知三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：B解析：32(9)已知a=2+1，A.1B.2C.3D.4答案：A解析：用乘法公式展开得ab=(10)已知a=3,b=A.aB.abC.aD.a答案：A解析：a+b=b+a，加法交换律成立，因此a+(11)已知x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：解不等式x2-4x(12)已知a>0，b>A.a<1B.a>1C.a<0D.a=1答案：B解析：若a>1，当b<1时，logab<0，如果a<(13)已知sinθ=35，且A.4B.-C.3D.-答案：B解析：第二象限角的余弦值为负，由sin2θ+cos2(14)等差数列1,A.28B.31C.34D.37答案：B解析：等差数列第一项为1，公差为3，第10项为1+(10-1(15)若f(x)A.xB.xC.xD.x答案：B解析：代入x-1，得到(16)已知直角三角形的两条直角边分别为3,4，则斜边的长度是A.4B.5C.6D.7答案：B解析：利用勾股定理a2+b(17)若a=2，b=A.1B.1C.3D.2答案：C解析：log23=(18)若tanθ=13，且A.1B.3C.3D.1答案：A解析：tanθ=13对应的角为(19)若sinα=45，且A.4B.3C.4D.5答案：A解析：由sinα=45，得(20)若log2x+A.2B.2C.2D.2答案：B解析：合并对数，得2log2x=1，即log二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是集合的基本运算A.交集B.并集C.补集D.联集答案：ABC解析：集合的基本运算是交集、并集和补集。(22)若p⇒A.p为真命题B.q为真命题C.p为假命题D.q为假命题答案：CD解析：若p⇒q为真命题，可能为p为假命题且q为真命题，也可能为p和(23)下列哪些是三角函数的性质A.周期性B.奇偶性C.单调性D.线性性答案：ABC解析：三角函数具有周期性、奇偶性和单调性，但不具有线性性。(24)下列哪些是等差数列的性质A.每一项与前一项的差为常数B.公比为常数C.前n项和公式为SD.任意n项的和为n倍的首项答案：AC解析：等差数列每一项与前一项的差为常数，前n项和公式为Sn(25)下列哪些可以表示单位向量A.vB.vC.vD.v答案：ABCD解析：所有给出的向量模长都为1，因此都是单位向量。(26)已知集合A={1A.AB.AC.AD.A答案：ABC解析：A∩B={2,3}，(27)已知tanθ=-A.sinB.cosC.sinD.cos答案：AB解析：若tanθ=-1且θ在第四象限，则sin和(28)下列哪些可以表示向量运算A.aB.aC.aD.a答案：ABC解析：向量的加法、数乘和数量积是向量运算，而集合运算符∪用于集合，不是向量运算。(29)若f(x)A.fB.-C.fD.f答案：B解析：利用奇函数的性质，sin(-x(30)下列哪些是描述函数单调性的方法A.导数B.图像C.增减区间D.对称性答案：ABC解析：函数的单调性可以通过导数的正负、图像的变化趋势和增减区间来描述，对称性与单调性无直接关系。(31)下列哪些是不等式的基本性质A.不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变B.不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变C.不等式两边同时加减一个数，不等号方向不变D.不等式两边同时除以一个数，不等号方向改变答案：ABCD解析：不等式的基本性质包括：加减数不变，乘以正数不变，乘以负数改变，除以数不变。(32)若a·A.a=0B.a=0C.a与b正交D.a与b是相反向量答案：AC解析：若两个数的乘积为零，则可能有一个为零；若两个向量点积为零，则它们正交。(33)若a>A.aB.aC.2aD.a答案：ABC解析：属于不等式的加减性质和乘法性质，但a·b的正负取决于a和(34)下列哪些是三角恒等变换的基本公式A.sinB.tanC.sinD.cos答案：ABD解析：sin(x+y)(35)若A⊆A.AB.AC.BD.A答案：ABD解析：若集合A是集合B的子集，则A∩B=A，A∪(36)若sinθ=12，且A.3B.1C.2D.3答案：A解析：利用基本三角恒等式sin2θ+(37)若cosθ=12，且A.-B.3C.-D.1答案：A解析：若cosθ=12且θ在第四象限，则sinθ(38)下列哪些是等比数列的性质A.公比为常数B.任意相邻两项的比值为常数C.任意项与前一项的差为常数D.前n项和为等差数列的和答案：AB解析：等比数列的公比为常数，任意相邻两项的比值为常数，而差为常数是等差数列的性质。(39)若tanθ=34，且A.3B.4C.3D.4答案：CD解析：若tanθ=34，则(40)若a>0，A.logabB.logabC.若a<bD.若a>b答案：AD解析：若a>1且a>b>1，则loga三、填空题（20题）(41)若f(x)=答案：3解析：由log28=(42)若a=2，b=3答案：6解析：a×(43)若集合A={1,答案：{解析：两个集合的并集为所有元素的集合，即{1(44)已知α是第一象限角，且cosα=答案：3解析：cos2α+sin2(45)若a>b，则1a与1答案：小于解析：若a>b且a,(46)若sinθ=-1答案：-解析：第三象限角cos值为负，由sin2θ+(47)若f(x)=答案：8解析：f((48)若sinα+答案：9解析：由sin2α+cos2α=1，设(49)已知tanθ=34答案：-解析：tanθ=34，对θ在第三象限，即sin和(50)已知cosθ=32答案：-解析：cosθ=32，由基本恒等式(51)若x是3x+5答案：5解析：解方程3x+5=20，得(52)若a,b∈N，且a答案：1解析：自然数范围内，a可取1到9。(53)设P={1,2答案：8解析：集合P有3个元素，因此子集数量为23(54)若log2x答案：8解析：x=(55)若α是第二象限角，且sinα=答案：-解析：sin2α+(56)若sinθ=12答案：30°或解析：sinθ=12在第一象限为(57)若a=(1,2)，b答案：共线解析：b=2a，a(58)若a=(3,答案：90解析：a·b=3·5+4·12=15+48=63，不为零，因此不共线，同时a和b不是直角，速度为6m·s-1，则在a与b的角度无法确定为90(59)若θ∈0,π答案：arctan解析：角度θ与tanθ=3(60)若a>0，b>0，则答案：正解析：若a>1且b>1，logab>0；若0<四、解答题（12题）(61)已知函数f(答案：解析：由x-2≥0，得定义域为(62)已知函数的周期为2π，并向下平移1答案：sin解析：函数的周期不变，向下平移1个单位，表达式为sinx(63)若直线y=3x-2与线段AB交于点P，且A(答案：(解析：将x=1代入直线方程得y=(64)若直线