新人教版五年级上册数学广角植树问题例1教学设计1

一、教学内容新人教版五年级上册数学广角“植树问题”第一课时（两端都栽）二、教学目标1.知识与技能：通过观察、操作、画图等活动，引导学生理解“两端都栽”的植树问题中“总长、间距、间隔数、棵数”之间的关系，初步掌握解决此类问题的方法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。2.过程与方法：经历“猜想—验证—发现—应用”的数学探究过程，培养学生运用画图法解决问题的能力，渗透“化繁为简”、“数形结合”的数学思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作探究的意识和习惯，体验数学学习的价值。三、教学重难点*教学重点：理解并掌握“两端都栽”时，“棵数=间隔数+1”的数量关系。*教学难点：理解“间隔数”的含义以及“棵数比间隔数多1”的道理。四、教法学法*教法：情境教学法、引导发现法、直观演示法相结合。*学法：自主探究法、动手操作法、合作交流法。五、教学准备多媒体课件、直尺、学习单（或练习本）、小棒（或画图工具）。六、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，我们的校园环境越来越美了。为了进一步美化校园，学校计划在一条小路的一边植树。请看大屏幕（出示情境图：一条小路，两端有建筑物或明确的端点标记）。如果请你来设计植树方案，你想知道哪些信息呢？（引导学生思考，可能会提到：小路有多长？每隔几米栽一棵？一共要栽多少棵树？）师：同学们想的很全面。今天我们就来研究这类与“植树”有关的数学问题——植树问题。（板书课题：植树问题）（二）自主探究，发现规律1.呈现问题，初步感知课件出示例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？师：读一读题目，你觉得哪些词语很关键？（引导学生找出关键词：“全长100m”、“一边”、“每隔5m”、“两端要栽”、“一共多少棵”。）师：“两端要栽”是什么意思？（让学生比划或解释，明确小路的起点和终点都要栽树。）师：根据这些信息，大家大胆猜一猜，一共要栽多少棵树？（学生可能会直接用100÷5=20，猜20棵。教师暂不评价。）2.化繁为简，动手探究师：100米这个数字有点大，画图验证起来可能不太方便。当遇到复杂问题时，我们可以先从简单的情况入手，这是一种重要的数学思想方法，叫做“化繁为简”。（板书：化繁为简）师：我们不妨把小路的长度缩短一些，比如10米，来研究一下。*探究活动1：课件出示：在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵？师：请同学们在学习单上用自己喜欢的方式表示出来，可以画线段图，也可以用小棒摆一摆。（学生独立操作，教师巡视指导。）展示学生作品，组织交流：师：你是怎么想的？栽了多少棵？（引导学生说出：10米长的路，每5米一个间隔，有2个间隔，栽了3棵树。）（教师根据学生回答，在黑板上画出线段图，并标注：总长10米，间距5米，间隔数2个，棵数3棵。）*探究活动2：师：如果小路长15米，还是每隔5米栽一棵（两端要栽），又要栽多少棵呢？请你继续用画图或摆小棒的方法试试。（学生再次操作，交流汇报。）师：这次间隔数是多少？棵数呢？（引导学生得出：间隔数3个，棵数4棵。）（教师继续在黑板上画图表示。）*探究活动3（可选，加深理解）：师：如果小路长20米，每隔5米栽一棵（两端要栽），栽多少棵？如果是25米呢？（可以让学生直接说，或快速画图验证，记录数据。）3.观察比较，发现规律师：我们把刚才几次探究的数据整理一下，请看黑板：总长（米）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）:---------:---------:-----------:---------10523155342054525556师：仔细观察表格中的数据，特别是“间隔数”和“棵数”，你发现了什么规律？（小组讨论，引导学生发现：棵数比间隔数多1。）师：谁能用一个算式来表示棵数和间隔数的关系？（学生回答，教师板书：棵数=间隔数+1）师：那间隔数又是怎么得到的呢？（引导学生根据前面的计算过程得出：间隔数=总长÷间距）（板书：间隔数=总长÷间距）4.回顾验证，深化理解师：现在我们回头看看刚才例1的猜想，100米的小路，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底要栽多少棵？（学生独立计算，指名板演：间隔数：100÷5=20（个）棵数：20+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。）师：为什么要加1？（强调因为两端都栽，所以棵数比间隔数多1。）师：刚才有同学猜20棵，现在明白为什么不对了吗？（因为他们只算了间隔数，没有考虑两端都栽要加1。）（三）巩固应用，拓展延伸1.基础练习（解决例1）师：现在我们可以自信地解决例1了。（再次出示例1，学生独立完成，集体订正。）小结：解决“两端都栽”的植树问题，要先算什么？再算什么？（先算间隔数：总长÷间距；再算棵数：间隔数+1。）2.变式练习*课件出示：在一条200米长的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔20米安一盏。一共要安装多少盏路灯？（让学生说说这道题与植树问题有什么联系？“路灯”相当于“树”，“间隔长度”是20米。独立完成，交流校对。）*课件出示：一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？（这是“植树问题”的变式——“锯木头”问题。引导学生思考：锯成5段，需要锯几次？可以画图理解。两端是木头本身，不需要“锯”，所以“锯的次数=段数-1”，即5-1=4次，4×2=8分钟。）3.拓展思考师：老师家住在6楼，每上一层楼要走18级台阶。老师从1楼走到家，一共要走多少级台阶？（引导学生：从1楼到6楼，走了几层楼梯？“层数=楼数-1”，即6-1=5层，5×18=90级。）（四）课堂总结，回顾反思师：同学们，这节课我们一起研究了有趣的“植树问题”（两端都栽）。你有哪些收获和体会？（学生自由发言，可以从知识、方法、情感等方面谈。）师：我们通过“化繁为简”的方法，从简单例子入手，发现了“两端都栽”时“棵数=间隔数+1”的规律，并且能用这个规律解决生活中的一些实际问题。其实，植树问题还有“只栽一端”和“两端都不栽”的情况，它们又有什么规律呢？我们下节课继续探究。七、作业布置1.完成教材对应练习中的“两端都栽”的练习题。2.思考题：小区里有一个圆形的花坛，周长是30米，现在要在花坛边上每隔3米摆一盆月季花，一共需要多少盆月季花？（这个问题和今天学的一样吗？给学有余力的学生思考。）八、板书设计植树问题（一）——两端都栽关键词：总长、间距、间隔数、棵数、两端要栽化繁为简探究：（画图示意10米、15米的情况）10米：间隔数10÷5=2（个）棵数2+1=3（棵）15米：间隔数15÷5=3（个）棵数3+1=4（棵）规律：间隔数=总长÷间距棵数=间隔数+1例1：100m小路，每隔5m栽一棵（两端要栽）间隔数：100÷5=20（个）棵数：20+1=21（棵）答：一共要栽21棵树。（右侧可预留空间用于写变式练习的关键算式）教学反思（教师课后填写）*学生对“间隔数”的理解是否到位？*“化繁