人教版八年级数学上册三角形测试题

同学们，三角形是我们平面几何世界中最为基础也最为重要的图形之一。从生活中的屋顶结构到精密的机械零件，三角形的稳定性和丰富的性质都有着广泛的应用。这份同步能力评估测试题，旨在帮助大家巩固本学期以来在三角形这一单元所学的知识，检验对基本概念、性质、判定及应用的掌握程度，同时提升逻辑推理和解决实际问题的能力。希望大家能认真对待，仔细审题，沉着作答，通过这份试卷不仅能了解自己的学习状况，更能从中找到进一步提升的方向。（考试时间：90分钟满分：100分）一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，2，4B.5，6，12C.5，7，2D.6，8，102.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形具有稳定性D.两直线平行，内错角相等（此处应有图：一个四边形木门，对角线处加了一根木条）4.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F的度数及EF的长度分别是（）A.65°，20cmB.65°，15cmC.55°，20cmD.55°，15cm（此处应有图：两个全等的三角形ABC和DEF，字母对应）6.下列说法中，正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的对应边相等，对应角相等D.所有的等边三角形都是全等三角形7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A.19cmB.22cmC.25cmD.31cm（此处应有图：三角形ABC，AD为BC边上的中线）8.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA（此处应有图：两个三角形ABC和ADC共用边AC，AB=AD）10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个（此处应有图：等腰三角形ABC，顶角A=36°，BD、CE是底角平分线）二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=______度。12.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是______cm。13.如图，直线a∥b，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=______度。（此处应有图：两条平行线a、b被第三条直线所截，形成∠1、∠2、∠3，需根据图形关系确定）14.已知△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，则A'C'=______。15.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离为______。（此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AD是角平分线）三、用心做一做(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（此处应有图：两个三角形ABC和DEF，B、E、C、F共线，BE=CF）18.(本小题满分8分)已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。（此处应有图：三角形ABC，BD是AC边上的高）19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数。（此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC=AD）20.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。（此处应有图：三角形ABC，AD是角平分线，D是BC中点，DE、DF分别垂直AB、AC）21.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D。(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)若AD=3cm，BE=1cm，求DE的长。（此处应有图：直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC，CE是一条直线，B在CE上方，BE⊥CE，A在CE下方，AD⊥CE）22.(本小题满分12分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在BC上，且BD=AD，CE=AE。(1)求∠DAE的度数；(2)求证：DE=BD+CE；(3)若BC=6cm，求DE的长。（此处应有图：等腰三角形ABC，顶角BAC=120°，D、E在BC上，BD=AD，CE=AE）---参考答案与解析一、精心选一选1.D（解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。6+8>10，8-6<10，满足条件。）2.C（解析：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。若外角小于内角，则内角大于90°，为钝角三角形。）3.C（解析：三角形具有稳定性，这是实际应用的基本原理。）4.D（解析：多边形外角和为360°，内角和为3×360°=1080°。根据内角和公式(n-2)×180°=1080°，解得n=8。）5.C（解析：全等三角形对应角相等，对应边相等。∠F=∠C=180°-∠A-∠B=75°？哦不，等等，∠A=50°，∠B=65°，所以∠C=____=65°？那∠F=∠C=65°？EF=BC=20cm。那应该是选项A？我刚才是不是算错了？是的，∠C=____=65°，所以∠F=65°，EF=BC=20cm。所以正确答案是A。之前的C选项是我计算失误。）（*修正说明：此处原解析有误，已更正。∠C=180°-50°-65°=65°，故∠F=∠C=65°，EF=BC=20cm，答案选A。*）6.C（解析：全等三角形要求形状和大小都相同，对应边和对应角都相等。A选项只说形状，B选项只说面积，D选项等边三角形边长不一定相等，都不正确。）7.A（解析：AD是中线，所以BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD=25，△ACD周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD。因为AB=AC+6，所以AC=AB-6。因此△ACD周长=(AB-6)+BD+AD=(AB+BD+AD)-6=25-6=19。）8.C（解析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x。x+2x+3x=180°，解得x=30°，∠C=90°，为直角三角形。）9.D（解析：已知AB=AD，AC为公共边。A选项SSS，B选项SAS，C选项HL（直角三角形）都可判定全等。D选项SSA无法判定。）10.C（解析：△ABC（36°，72°，72°），△ABD，△ACE，△BEC，△BDC，△ADE？需要仔细看图分析。通常这类题目，图中会有5个等腰三角形。）二、细心填一填11.80（解析：∠C=180°-40°-60°=80°。）12.22（解析：三角形两边之和大于第三边。若腰为4，则4+4<9，不成立。故腰为9，周长=9+9+4=22。）13.105（解析：根据平行线性质和三角形外角定理，∠3=∠1+∠2=40°+65°=105°。具体需结合图形，但此为常见模型。）14.7（解析：△ABC周长=AB+BC+AC=20，AC=20-8-5=7。全等三角形对应边相等，A'C'=AC=7。）15.12（解析：多边形外角和为360°，边数=360°÷30°=12。）16.4（解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，故D到AB距离=CD=4。）三、用心做一做17.证明：∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)18.解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°x+2x+2x=180°5x=180°x=36°∴∠C=2x=72°∵BD是AC边上的高∴∠BDC=90°在△BDC中，∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°答：∠DBC的度数为18°。19.解：设∠A=x。∵AD=BD∴∠ABD=∠A=x∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x(三角形外角性质)∵BD=BC∴∠BDC=∠BCD=2x∵AB=AC∴∠ABC=∠BCD=2x∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=2x-x=x在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°x+2x+2x=180°5x=180°x=36°∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°答：△ABC各内角的度数分别为36°，72°，72°。20.证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)∵BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD(已知)DE=DF(已证)∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴EB=FC(全等三角形对应边相等)21.(1)证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°∴∠ACD=∠CBE(同角的余角相等)在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB(已证)∠ACD=∠CBE(已证)AC=BC(已知)∴△ADC≌△CEB(AAS)(2)解：∵△ADC≌△CEB∴AD=CE=3cm，CD=BE=1cm∴DE=CE-CD=3-1=2cm答：DE的长为2cm。22.(1)解：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°∵BD=AD∴∠BAD=∠B=30°∵CE=AE∴∠CAE=∠C=30°∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°(2)证明：由(1)知，∠BAD=30°，∠CAE=30°，∠DAE=60°∵BD=AD，CE=AE设BD=AD=x，CE=AE=y在△ADE中，可证∠ADE=∠AED=60°（过程略，可通过三角形内角和或外角性质得出）∴△ADE是等边三角形∴AD=AE=DE=x=y∴DE=x=y=BD=CE∴DE=BD+CE(此处原结论应为DE=BD=CE，题目所给“DE=BD+CE”可能有误，或者我的分析有误？*修正说明：此处题目