高中数学2026人教A版教材目录

必修课程必修课程是全体学生共同学习的基础内容，旨在培养学生的数学核心素养，为进一步学习提供必要的知识准备。必修第一册第一章集合与常用逻辑用语*1.1集合的概念与表示*集合的含义与元素的基本特征*集合的表示方法：列举法、描述法*1.2集合间的基本关系*子集与真子集*集合相等*空集的特殊性*1.3集合的基本运算*交集与并集*补集及其性质*1.4充分条件与必要条件*命题的概念与真假判断*充分条件、必要条件与充要条件的判定*1.5全称量词与存在量词*全称量词命题与存在量词命题的否定*内容概述与教学目标提示：本章是高中数学的逻辑起点，集合论是现代数学的基础语言。教学中应注重引导学生理解集合的本质，学会用集合语言描述数学对象，并初步建立逻辑推理的思维模式。充分、必要条件的判断以及量词的运用，是培养学生数学表达准确性与严谨性的关键。第二章函数概念与基本初等函数I*2.1函数的概念及其表示*函数的定义（定义域、对应关系、值域）*函数的表示方法：解析法、图像法、列表法*分段函数*2.2函数的基本性质*单调性与最值*奇偶性*函数的周期性（初步）*2.3幂函数*几个常见幂函数的图像与性质*2.4指数函数*指数与指数幂的运算*指数函数的概念、图像与性质*2.5对数函数*对数的概念及其运算性质*对数函数的概念、图像与性质*指数函数与对数函数的关系*2.6函数的应用（一）*利用函数模型解决简单实际问题*内容概述与教学目标提示：函数是贯穿高中数学的核心概念。本章从具体实例出发，引导学生抽象出函数概念，理解其构成要素。通过对基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数）的研究，使学生掌握函数图像与性质的研究方法，体会数形结合思想。函数应用则强调数学建模能力的初步培养。第三章一元函数的导数及其应用（必修部分）*3.1导数的概念及其意义*平均变化率与瞬时变化率*导数的几何意义*3.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则*常见函数的导数公式*导数的四则运算法则*3.3导数在研究函数中的应用*利用导数判断函数的单调性*利用导数求函数的极值*3.4函数的最大（小）值与导数*3.5导数在实际问题中的应用（选修预备）*内容概述与教学目标提示：导数是研究函数变化率的有力工具，是连接初等数学与高等数学的桥梁。必修部分侧重于导数的概念引入、基本运算及在研究函数单调性、极值等方面的初步应用。教学中应注重概念的直观背景与几何意义的理解，避免过度形式化的运算训练。第四章三角函数*4.1任意角和弧度制*任意角的概念*弧度制*4.2任意角的三角函数*三角函数的定义（单位圆法）*三角函数值在各象限的符号*同角三角函数的基本关系*诱导公式*4.3三角函数的图像与性质*正弦函数、余弦函数的图像与性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）*正切函数的图像与性质*4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质*4.5三角函数的简单应用*内容概述与教学目标提示：三角函数是描述周期现象的重要数学模型。本章从任意角入手，建立三角函数的定义，系统研究其图像与性质。单位圆是理解三角函数的核心工具。函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换是培养学生数形结合能力和参数思想的重要载体。必修第二册第五章平面向量及其应用*5.1平面向量的概念*向量的物理背景与概念*向量的几何表示*相等向量与共线向量*5.2平面向量的线性运算*向量的加法与减法*向量的数乘运算*5.3平面向量的基本定理及坐标表示*平面向量基本定理*平面向量的正交分解及坐标表示*用坐标表示平面向量的线性运算*用坐标表示平面向量共线的条件*5.4平面向量的数量积*数量积的物理背景与定义*数量积的几何意义*数量积的运算律*用坐标表示平面向量的数量积*5.5平面向量应用举例*用向量方法解决平面几何问题*向量在物理中的应用举例*内容概述与教学目标提示：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。本章强调向量的代数运算与几何意义的结合，培养学生的向量代数思想和几何直观能力。向量数量积的引入，为解决距离、角度等问题提供了新的途径。第六章三角恒等变换*6.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式*6.2二倍角的正弦、余弦和正切公式*6.3简单的三角恒等变换*内容概述与教学目标提示：三角恒等变换是三角函数的延伸与深化，也是解决三角函数问题的重要工具。本章以两角差的余弦公式为基础，推导和差角、倍角公式，并进行简单的恒等变换。教学中应注重公式的推导过程与内在联系，培养学生的逻辑推理能力和运算能力，避免死记硬背和过度技巧化训练。第七章解三角形*7.1正弦定理和余弦定理*正弦定理及其应用*余弦定理及其应用*7.2解三角形的实际应用举例*内容概述与教学目标提示：解三角形是三角函数与平面几何的综合应用。正弦定理和余弦定理是解决三角形边角关系的两个基本定理。本章重点在于运用这两个定理解决与三角形相关的度量问题，特别是实际应用问题，培养学生的数学建模能力和应用意识。第八章数列*8.1数列的概念与简单表示法*数列的定义与分类*数列的通项公式与递推公式*8.2等差数列*等差数列的概念与通项公式*等差数列的前n项和公式*8.3等比数列*等比数列的概念与通项公式*等比数列的前n项和公式*8.4数列的综合应用*内容概述与教学目标提示：数列是一类特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。本章主要研究等差数列和等比数列这两种基本数列模型，探讨其定义、通项公式及求和公式。教学中应注重培养学生的归纳猜想能力和数学建模能力，体会“从特殊到一般”的思想方法。第九章不等式*9.1不等式的概念与性质*9.2一元二次不等式及其解法*9.3基本不等式√(ab)≤(a+b)/2(a,b≥0)*基本不等式的证明与几何意义*利用基本不等式求最大（小）值*9.4简单的线性规划问题（必修预备）*内容概述与教学目标提示：不等式是刻画不等关系的数学工具。本章从不等式的基本性质入手，重点讲解一元二次不等式的解法和基本不等式的应用。一元二次不等式的解法与二次函数、一元二次方程联系紧密，体现了“三个二次”的内在联系。基本不等式是培养学生代数推理和应用意识的重要内容。第十章复数*10.1复数的概念*数系的扩充与复数的引入*复数的代数形式及其几何意义*10.2复数的运算*复数的加法与减法*复数的乘法与除法*10.3复数的三角表示（选修预备）*内容概述与教学目标提示：复数的引入是数系的又一次重要扩充。本章主要介绍复数的基本概念、代数形式的四则运算及其几何意义。教学中应帮助学生理解复数的代数表示与几何意义的对应关系，感受数形结合的思想。复数的运算应注重法则的理解与应用。选择性必修课程选择性必修课程是为学生进一步学习、适应未来社会发展和职业需要而设置的，学生应根据自身兴趣、志向和发展需求选择学习。选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何*1.1空间向量及其运算*空间向量的概念*空间向量的线性运算*空间向量的数量积*空间向量的坐标表示与运算*1.2空间向量基本定理*1.3空间向量在立体几何中的应用*利用空间向量证明平行与垂直*利用空间向量求空间角*利用空间向量求空间距离（点到平面、异面直线等）*1.4简单几何体的再认识（结合向量方法）*内容概述与教学目标提示：本章是平面向量在空间的推广，是解决立体几何问题的代数方法。通过空间向量的引入，将立体几何中抽象的位置关系和度量问题转化为向量的运算，降低了空间想象的难度，提供了一种程序化的解决途径。教学中应注重培养学生运用向量方法解决几何问题的能力，体会向量的工具性作用。第二章直线和圆的方程*2.1直线的倾斜角与斜率*2.2直线的方程*点斜式、两点式、一般式*2.3两条直线的位置关系*平行与垂直*相交（交点坐标、夹角）*2.4圆的方程*圆的标准方程与一般方程*2.5直线与圆、圆与圆的位置关系*2.6空间直角坐标系简介*内容概述与教学目标提示：解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。本章以直线和圆为载体，学习平面解析几何的初步知识。重点是直线的方程、圆的方程以及它们之间的位置关系。教学中应引导学生理解“坐标法”的本质，掌握用代数方程表示几何图形、通过方程研究图形性质的基本方法。第三章圆锥曲线的方程*3.1椭圆*椭圆的定义与标准方程*椭圆的简单几何性质*3.2双曲线*双曲线的定义与标准方程*双曲线的简单几何性质*3.3抛物线*抛物线的定义与标准方程*抛物线的简单几何性质*3.4直线与圆锥曲线的位置关系*3.5圆锥曲线的简单应用*内容概述与教学目标提示：圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，具有丰富的几何性质和广泛的应用。本章通过定义法建立椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，进而研究其几何性质。教学中应突出圆锥曲线的定义在建立方程和研究性质中的核心作用，培养学生的代数运算能力、逻辑推理能力和数形结合能力。选择性必修第二册第一章一元函数的导数及其应用（深化与拓展）*1.1导数的概念再认识与高阶导数（初步）*1.2导数的运算法则（拓展）与复合函数求导*1.3微分中值定理及其应用（选修深化）*1.4导数在研究函数性态中的综合应用*函数的凹凸性与拐点*函数图像的描绘*1.5导数在物理及经济等领域的应用*1.6定积分的概念与微积分基本定理*曲边梯形的面积与定积分的概念*微积分基本定理*1.7定积分的简单应用*求平面图形的面积*在物理中的应用（如路程、功）*内容概述与教学目标提示：本章是必修部分导数内容的深化与拓展。重点是复合函数求导法则、定积分的概念及微积分基本定理。微积分的创立是数学发展史上的里程碑，其思想方法对学生后续学习和思维发展具有深远影响。教学中应注重概念的理解和思想方法的渗透，而非复杂的技巧训练。第二章计数原理*2.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理*2.2排列*2.3组合*2.4二项式定理*二项式定理的推导与证明*二项展开式的通项公式与系数性质*内容概述与教学目标提示：计数原理是研究排列、组合、概率等问题的基础。本章通过实际问题引入两个基本计数原理，进而学习排列与组合的概念及计算方法，最后推导二项式定理。教学中应注重引导学生理解计数原理的本质，掌握分析和解决计数问题的基本方法，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。第三章概率*3.1随机事件与概率*随机试验与样本空间*随机事件的关系与运算*概率的基本性质*3.2古典概型*3.3几何概型*3.4条件概率与事件的独立性*条件概率*事件的独立性*全概率公式与贝叶斯公式（选修深化）*3.5离散型随机变量及其分布列*离散型随机变量*离散型随机变量的分布列*常见离散型随机变量的分布（两点分布、二项分布、超几何分布）*3.6随机变量的数字特征*数学期望*方差与标准差*3.7正态分布*内容概述与教学目标提示：概率是研究随机现象规律的数学分支。本章从随机事件的概念出发，介绍概率的基本性质、古典概型、几何概型，进而引入随机变量及其分布列、数字特征，最后介绍正态分布。教学中应注重引导学生理解随机思想，通过实际案例体会概率的意义和应用，培养学生的数据分析和模型思想。选择性必修第三册第一章统计与数据分析*1.1数据的收集、整理与表示*抽样方法（