八年级上册数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳同学们，八年级上册的数学学习，是在七年级基础上的深化与拓展，同时也为后续更复杂的数学知识打下坚实的基础。这个学期，我们将重点探索几何世界的奥秘，同时也会在代数的海洋中进一步遨游。下面，我将对本学期的主要知识点进行梳理，希望能帮助大家构建清晰的知识网络，更好地理解和掌握所学内容。一、三角形三角形是我们接触最早、也是最基本的几何图形之一，它的性质和应用贯穿整个初中乃至高中的数学学习。1.与三角形有关的线段*三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。*三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。*三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形有三条高，它们所在的直线交于一点（垂心）。*三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形有三条中线，它们交于一点（重心），重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍。*三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形有三条角平分线，它们交于一点（内心）。2.与三角形有关的角*三角形的内角：三角形的三个内角的和等于180°。这是三角形内角的基本性质，在角度计算中经常用到。*三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角和等于360°。3.多边形及其内角和*多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。*多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)×180°。*多边形的外角和：多边形的外角和等于360°，与边数无关。二、全等三角形全等三角形是研究图形性质和进行逻辑推理的重要工具，它体现了图形的“完全重合”思想。1.全等形与全等三角形*全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。*全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应边。*全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.三角形全等的判定判断两个三角形全等，不需要验证所有对应边和对应角都相等，以下是常用的判定方法：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。在运用这些判定方法时，要注意“对应”二字的重要性，并且SAS中的角必须是两边的夹角。三、轴对称轴对称是一种重要的图形变换，它不仅具有美感，也蕴含着丰富的数学性质。1.轴对称*轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。*两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。*轴对称的性质：*如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。*轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2.作轴对称图形*已知一个图形和一条直线，可以通过找关键点的对称点，然后连接这些对称点，得到原图形关于这条直线对称的图形。3.等腰三角形*等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。*等腰三角形的性质：*等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。*等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。*等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。*等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质，并且有其特殊性。四、整式的乘除与因式分解这部分内容是代数运算的基础，对后续学习分式、方程等知识至关重要。1.整式的乘法*同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。*幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数)。幂的乘方，底数不变，指数相乘。*积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。*单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。*单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。*多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。常用的乘法公式：*平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²*完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²2.整式的除法*同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，并且m>n)。同底数幂相除，底数不变，指数相除。规定：a⁰=负整数指数幂：a⁻ⁿ=1/an(a≠0，n是正整数)。*单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。*多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。3.因式分解*因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法是互逆变形。*提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。*公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法。*平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)*完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²*因式分解的一般步骤：一提（提公因式）、二套（套公式）、三查（检查是否分解彻底）。五、分式分式是不同于整式的另一类有理式，它以分数为基础，是分数概念的延伸。1.分式的概念*分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不为零。*分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。2.分式的基本性质*分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。*约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的结果是最简分式或整式。*通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。3.分式的运算*分式的乘除：*分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的整数。*分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。*分式的加减：*同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。*异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，