三角形的概念（教案）-2026-2027学年八年级数学上册（人教版）

2026-2027学年人教版数学八年级上册第十三章三角形

13.1三角形的概念(讲义)

教学目标

1.理解三角形的有关概念(定义、边、顶点、角)，能识别三角形及其基本元素。

2.掌握三角形的表示方法，能正确用符号表示一个三角形。

3.了解三角形按边的相等关系进行的分类，以及各类三角形的定义和相关概念(等腰三

角形的腰、底边，等边三角形与等腰三角形的关系)。

知识点梳理

知识点一：三角形的定义

•定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

讲解：这个定义包含两个关键条件。第一，“不在同一条直线上的三条线

段”，如果三条线段在同一条直线上，首尾相接后只能形成一条更长的线段，而

不是三角形。第二，“首尾顺次相接”，意味着第一条线段的终点是第二条线段的

起点，第二条线段的终点是第三条线段的起点，第三条线段的终点是第一条线段

的起点，这样才能围成一个封闭的图形。

知识点二：三角形的基本元素

一个三角形有三个顶点、三条边和三个内角。

1.顶点：

(1)定义：组成三角形的三条线段的公共端点叫做三角形的顶点。

(2)表示：三角形的顶点一般用大写字母来表示。

2.边:

(1)定义，组成三角形的三条线段叫做三角形的边.

(2)表示：三角形的边可以用两个顶点的字母来表示，例如，顶点A、B之间的

边记作AB；也可以用一个小写字母来表示，通常这个小写字母与这条边所对

的顶点的大写字母相对应，例如，顶点C所对的边记作c。

3.内角(简称角)：

(1)定义：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

(2)表示：三角形的角可以用加上表示顶点的字母来表示，例如，顶点

A处的角记作NA；也可以用三个大写字母表示，例如NBAC(顶点字母写在中

间)；有时也可以用数字或希腊字母表示，但在初始学习阶段，常用顶点字母

表不。

知识点三：三角形的表示方法

•表示符号：三角形用符号“△”表示。

•表示方法：顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

讲解：在表示三角形时，通常把表示三个顶点的字母写在符号“△”的后

面，字母的顺序可以任意，但在后续学习中，有时会根据需要按特定顺序书写。

知识点四：三角形按边的相等关系分类

我们可以根据三角形三条边的相等关系，对三角形进行分类：

1.不等边三角形：

定义：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

2.等腰三角形：

(1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

•在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。

■两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

■特殊情况：等边三角形(或正三角形)：

-定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角

形。

-讲解：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，即底边和腰相等

的等腰三角形。因此，等边三角形具有等腰三角形的所有性质，

但等腰三角形不一定是等边三角形。

（2）分类小结：

■三角形

-不等边三角形

-等腰三角形

-底边和腰不相等的等腰三角形

-等边三角形（腰和底边相等的等腰三角形）

-讲解：这种分类方式是按照“是否有边相等”以及“有儿条边相等”

来划分的。首先分为小等边三角形（没有相等的边）和等腰三角形（至

少有两条边相等）。等腰三角形中，又根据是否三条边都相等，分为一

般的等腰三角形（只有两条边相等）和等边三角形（三条边都相等）。

知识点总结

1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2.三角形的基本元素：三个顶点、三条边、三个内角。

3.三角形的表示：用符号“△”加上三个顶点字母表示，如aABC。

4.三角形按边分类：

（1）不等边三角形（三条边都不相等）。

（2）等腰三角形（至少有两条边相等）。

■底边和腰不相等的等腰三角形。

•等边三角形（三条边都相等，是特殊的等腰三角形）。

5.关键概念辨析：等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角

形。

巩固练习

一、选择题

1.三角形三个内角中，锐角最多可以有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.如图，在方格纸上，点A,B在格点上，网格中存在格点C使得△ABC是以NABC为顶角的

等腰三角形，这样的格点C的个数为（）

B.5个C.6个D.7个

3.如图，一个三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）

B.直角三角形

D.以上都有可能

4.设历表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形.下列四

个图中，能正确表示它们之间关系的是（）

5.若三角形有两个内角的和是100。，则这个三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

6.△ABC的三边长a,b,c满足(a—b)24-(b-4)24-|c2-16|=0/则该三角•形是()

A.底利腰不相等的等腰三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.宜角三角形

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.己知A,B是两格点，如果C也是图中的格

点，且使得△ABC为等腰三角形，则点（2有（）

B.7个C.8个D.9个

8.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）

A.।।B.||C.||D.

二、填空题

9.等腰三角形ABC的周长为10cm,AB=4cm,则BC=cm.

10.等腰三角形的一边长是6,另一边长是10,则该等腰三箱形的周长是.

11.如图，两个含30。角的三角尺拼成的三角形是三角形.（填“锐角”"直角''或“钝角”）

12.如图，△4BC为等腰直角三角形AC=BC,若力（一3,0）,C（0,2）,则点8的坐标为

13.如图，图中有个三角形.在△48E中，AE所对的角是,NBAE所对的边

是:在4ADE中，AD是所对的边；在AADC中，AC所对的角是,

14.图中以48为边的三角形共有个.

BDEC

15.在平面直角坐标系中，已知点4(1,0),B(0,3)和第一象限内点M,若a/WM是等腰直角三角

形，则点M的坐标是.

16.等腰三角形的两边为a、b,且满足|。-3|+历q=0,那么它的周长为.

三、解答题

17.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，连结BE,AD交于点F.

(1)图中共有多少个以AB为边的三角形？并把它们表示出来;

(2)除4ABF外，以F为顶点的三角形还有哪些?

18.如图，点D在2\ABC的边AB上，CDJ_AC于点C,CEJ_AB于点E.完成下列问题:

(I)写出图中所有的直角三角形;

(2)写出图中所有的钝角三角形.

19,已知△ABC在平面直角坐标系内的位置如图，LACB=90°,AC=BC=5,OA.OC的长满足关

系式(。4一4乃+|0。-3|=0.

(2)求点B的坐标;

(3)在x轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为腰的等腰三角形.若存在,请直接写出点P的坐

标，若不存在，请说明理由.

20.如图I,OA=2,OB=4,以A点为顶点、48为腰在第三象限作等腰R£△A8C,

(1)求C点的坐标;

(2)如图2,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为

腰作等腰RM4PD，过D作DElx轴于E点，求OP-DE的值;

(3)如图3,已知点F坐标为(-2,-2),当G在y轴的负半轴.匕沿负方向运动时，作Rt△

FGH,始终保持2GFH=90。，FG与y轴负半轴交于点G(0,m),"/与x轴正半轴交于点，(九，0),

当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m-八为定值；②m+九为定值，其

中只有一个结论是正确的，清找出正确的结论，并求出其值.