2026年广东省广州市中考数学《圆》专项训练（含答案）

2025-2026年广州中考数学圆专项训练

一、选择题

1.如图，点4B,。在。0上，若40=64。，则4力=（）

A.16°B.32°C,48°D.64°

2.如图，圆形拱门最下端A8在地面上，。为A8的中点，C为拱门最高点，线段CD经过

拱门所在圆的圆心，若48=1771,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为（）

A.1.25mB.1.3mC.1.4mD.1.45m

3.如图1是博物馆屋顶的图片,，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，卷是以点0为圆心，18cm

为半径的弧，弦A8的长为18cm,则蕊的长是（）

A.24ncmB.12ncmC.lOncmD.6ncm

4.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统文化

成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，O/l=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两

竹条（竹条宽度忽略不冲）的夹角-4。。=120、现需在扇面侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为

（）cm2.

A.yTTB.757rC.1257rD.150n

第1页，共26页

5.如图，正三角形E/P内接于00,其边长为2门，则。。的内接正方形4BCD的边

长为（

A.2/2c.W7

6.如图，△力8。的外接。。的半径为5,BC=8,点P为的中点，以点P为圆心作OP,若G）P与。。相切,

则OP的半径为（）

C.2或8D.2或4

7.如图，是。0的直径，4£）1.力8于点4,。。交。。于点C,AE10D于点E,交O0于点F,尸为弧BC的

中点，P为线段AB上一动点，若CD=4,则PE+P"的最小值是（）

B.2V~7D.4/3

二、填空题、一/

8.一块含30。角的直角三角板力8C按如图所示的方式摆放，边48与直线I重合，48=12cm.现将该三角板绕

点B顺时针旋转,使点C的对应点C'落在直线［上，则点4经过的路径长至少为cm.（结果保留力

OO

9.如图，在△4BC中，AB=AC=6cm,乙84c=50。，以4B为直径作半圆，交8C于点D,交AC于点E,则

弧DE的长为cm.

A0

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10.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长I为6cm，扇形的圆心角。为120。,

则圆锥的底面圆的半径r为cm.

11.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5),04与x轴相切，点P在y轴正半轴上，P8与。4相切

于点B.若N4PB=30。，则点P的坐标为

三、解答题

12.如图，在圆内接四边形4BCC中，AD<AC,Z.ADC<Z.BAD,延长力。至点E,使4E=4C,延长至点

F,连接£凡使乙力产£=4/lDC.

(1)若N4FE=60°,CD为直径，求448。的度数.

(2)求证：(DEF//BC；®EF=BD.

13.如图，在R£△ABC中，48=90°,/8AC的平分线交3。于点。，E为力8上的一点，DE=DC-以点。为圆

心，08长为半径作O。，AB=5,EB=3.

A

(1)求证：/1C是。0的切线：

(2)求线段的长.£l

C

D

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14.如图，AB是。。的直径，4C是一条弦，点。是4c的中点，DN_L48于点巴交4C于点巴连接交4c

于点G.

⑴求证：AF=DF；/八

(2)延长GD至点M,使DM=OG,连接4M.

。求证：4M是。0的切线;

②若0G=6,DF=5,求。。的半径.

15.如图，。是圆。被直径48分成的半圆上一点，过点C的圆。的切线交48的延长线于点P,连接C4C。，C8.

(1)求证：乙ACO=乙BCP；©

(2)若乙45c=248CP,求乙尸的度数；

(3)在(2)的条件下，若48=4,求图中阴影部分的面积(结果保留江和根号).()―BP

16.如图，T8C内接于00,且48为。。的直径，0。外的点D在射线4。上，过点。作DE垂直的延长线

于点E,且80平分440E.

I)

(1)求证：BC=BE,一7型彳

(2)若=13,DE=5,求4C的长；I/

(3)过点8作。。的切线8F,交AD于点F,是否存在常数处使与篝=k.4普\不产'

成立？若存在，求常数A的值；若不存在，请说明理由.

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17.如图，是。。的直径，A/BC内接于0。，点/为的内心，连接C/并延长交。。于点D.E是BC

上任意一点，连接力。，BD,BE,CE.

⑴若=25°,求乙CEB的度数：

(2)找出图中所有与加相等的线段，并证明；

(3)若。=2，LD/=^/2,求AARC的周长.

18.如图，在。0中，AB为直径,P为4BI二一点，PA=1,P8=m(m为常数，且m>0).过点P的弦CD148,

Q为BC上一动点(与点8不重合)，，4H_LQD,垂足为H.连接力。、BQ.

⑴若m=3.

◎R证：Z.OAD=60°：

於照的值；

Un

(2)用含m的代数式表示笑，请直接写出结果；

Un

⑶存在一个大小确定的。0,对于点Q的任意位置，都有BQ2—2D"2+PB2的值是一个定值，求此时“

的度数.

备用图

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2025-2026年广州中考数学圆专项训练参考答案

一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，点4B,。在。0上，若40=64。，则4力=()

A.16°

B.32°

C.48°

D.64°

【答案】B

【解析】解：•••乙。=64。，

Z.A40=32°.

故选：B.

由圆周角定理推出乙4==32°.

本题考查圆周角定理，关键是掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半.

2.如图，圆形拱门最下端4B在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心,

若48=Im,CD=2.5m,则拱匚所在圆的半径为()

A.1.25771B.1.3mC.1.4mD.1.45m

【答案】B

【解析】本题考查的是垂径定理的实际应用。勾股定理的应用，如图，连接。力，先证明CD1AB.AD=BD=

0.5,再进一步的利用勾股定理计第即可；

【详解】解:如图，连接。4

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c

•••0为AB的中点，C为拱门最高点，线段C。经过拱门所在圆的圆心，AB=lm,

ACD1AB,AD=BD=0.5,

设拱门所在圆的半径为r,

:.GA=OC=r,而CD=2.5m,

GD=2.5—r,

r2=0.524-(2.5—r)2,

解得：r=1.3,

••・拱门所在圆的半径为1.3m；

故选4

3.如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，筋是以点。为圆心，18cm

为半径的弧，弦4B的长为18cm,则余的长是()

A4^2-.......

图1做图3

A.24nc?nB.12ncmC.IQncmD.6ncm

【答案】。

【解析】解：由题知，

因为。力=OB=18cm,且48=18cm,

所以△O/IB是等边三角形，

所以N4。8=60°,

所以⑪的长为：6_6兀(cm).

。loU

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故选：D.

根据弧长公式进行计算即可.

本题主要考查/弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.

4.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统文化

成果展示活动，小慈同学制作了一把扇形纸扇.如图，。4=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两

竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角4Aoe=120°,现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为

（）皿2.

A.年TTB.757TC.125TTD.150TT

【答案】c

【解析】【分析】

本随主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键.

将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题.

【解答】

解：由题知，5后施“=12鬻°2=竽”（刖2）,50腕80=嗤5!=冢cm2）,

则山水画所在纸面的面积为：衅”等4二125兀（加2）

*JO

5.如图，正三角形EFG内接于。0,其边长为24，则。。的内接正方形力BCD的边G

长为（

A.2/2

C.472

【答案】A

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【解析】解；连接4C、OE、OF,作。MlE尸于M,分—

•••匹边形力8C。是正方形，

AB=BC,LABC=90°,

•••4C是直径，AC=\f2AB^（B

GE=OF=^AB.

•••△EPG是等边三角形，点。是正三角形£"G的外接圆圆心，

/.0E=OF=1x2<3x号=2，

：』AB=2，

:.AB=272.

即。。的内接正方形48co的边长为2立

故选:A.

连接力C、0E,。凡作0M1EF于M,由正方形和圆的性质求得0E=09=]Z/1B，结合正三角形的外接圆

的性质得到。E=0F=2,由此得到关于的方程苧｛8=2，易得48=2,2.

本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识,解题的关键是熟练应用这些

知识解决问题，属于中考常考题型.

6.如图，△48c的外接0。的半径为5,8。二=8,点P为BC的中点，以点P为圆心作OP,----y

若0P与0。相切，则OP的半径为（）

A.3

B.3.5

C.2或8

D.2或4

【答案】C

【解析】解：连接。。，OB,P0,（B）

v0C=OB,PC=PB,

•••GP1BC,

v0C=5,PC=1FC=1x8=4,

2222

AGP=VOC-PC=V5-4=3，

第页，共页

926⑵

当0P在O。内部时.，两圆相切于M,如图(1)，

：.PM=OM-0P=5-3=2,

・•・此时。P的半径为2,

当0P在。。外部时，两圆相切于N,如图(2),

PN=ON+OP=5+3=8,

;此时OP的半径为8,

••.GP的半径为8或2.

故选:C.

分两种情况，由相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点，即可求解.

本题考查相切两圆的性质，关键是掌握相切两圆的性质，并分两种情况讨论.

7.如图，A8是。。的直径，471A3于点4。。交。。于点C,AE_L。0于点E,交。。

于点F,尸为弧8c的中点，P为线段48上一动点，若CD=4,则尸E+P尸的最小侑是()

A.4B.2/7C.6D.4宿

【答案】C

【解析】解：如图，延长。。交00十点M,连接PM,PF,OF,

•••4E1.00于点E,交0。于点F,F为弧BC的中点,

AAC=CF=BF，

...^AOC=Z-COF=乙BOF,

vZ.AOC+Z-COF+Z-BOF=180°,

NAOC=乙COF=乙BOF=60n,

第10页，共26页

Z.BOM=/.AOC=60°=乙BOF,

.•.点F关于的对称点为点M,

PM=PF,

PE+PF=PE+PM>EM,

当E,P,M三点共线时，PE+PF最小，最小值为的长，

vZ.AOC=60°,AD1AB,

AZD=30°,

•••GD=20A,

vCD=4,

•••GD=OC+4=2OA=2OC,即OC=4,

0C=OA=OB=OM=OF=4,

v/IF1OC,Z.AOC=60°,

Z.OAE=30°,

:.OE=^OA=2,

PE+PF的最小值EM=OE+OM=2+4=6.

故选：C.

如图，延长。。交。。于点M,连接PM,PF,OF,由垂径定理得公=尊=小，进而得N/1OC=4。。产=

/-B0F=60°,/-BOM=Z-AOC=60°=Z.BOF,点F关于4B的对称点为点M,根据两点之间线段最短得当E,

P,M三点共线时，PE+P/最小，最小值为EM的长，再利用直知三角形的性质即可求解.

本题主要考查了弧、圆心角的关系，垂径定理，直角三角形的性质，两点之间线段最短，熟练掌握弧、圆

心角的关系，垂径定理是解题的关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

8.一块含30。角的直角三角板4BC按如图所示的方式摆放，边AB与直线［重合，/IB=12cm.现将该三角板绕

点B顺时针旋转，使点C的对应点C'落在直线1上，则点A经过的路径长至少为cm.（结果保留兀）

【答案】87r

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【解析】由题可知点4经过的轨迹是以B为圆心的弧A4'.

vLA=30°,•••/.ABC=60°,•••'=120°,

ion

LABA'=120°,AAz=^x2zrx12=87r(cm).

36。

9.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,^BAC=50°,以AB为直径作半圆，交8c于点D,交AC于点E,则

弧DE的长为cm.

【解析】解析：

如图,连接OE,OD.

vGD=OB,:.Z.B=Z.ODB.vAB=AC,:.Z.B=ZC,:.Z.C=乙ODB,

二GDIIAC,:.Z.EOD=Z.AEO.

vOE=OA,二Z.OEA=Z.BAC=50°,：•4EOO=Z.BAC=50°.

GD=｝：AB=4x6=3(cm),•••DE的氏==，江(cm).故答案为，TT.

LLloUoo

10.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长，为6cm,扇形的圆心角。为120。,

则圆锥的底面圆的半径r为cm.

【答案】2

【解析】略

11.如图，平面直角坐标系xOy中，点4的坐标为(8,5),04与无轴相切，点P

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在：y轴正半轴上，PB与。力相切于点B.若〃P8=30。，则点P的坐标为.

【答案】（0,11）

【解析】解：过点力分别作AClx轴于点：C、力Dly轴于点＞连接?18,如图,

vAD1y轴，AC1%轴，

・•.四边形400C为矩形,

:.AC—OD,OC=AD,

•9A与%轴相切,

AC为04的半径，

•••点4坐标为(8,5),

AC-0D-5,0C-AD-8,

•••PB是切线，

:.AB1PB,

vZ.APB=30°,

:.PA=2AB=10,

在RSPAD中，根据勾股定理得，

PD=>/PA2-AD2=V102-82=6,

AOP=PD+DO=11,

•••点P在y轴上，

.••点P坐标为(0,11).

故答案为：(0,11).

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连接过点力分别作轴、<D_Ly轴，利用根据圆的切线性质可知AP/1B、△40C为直角三角形，48=

AC=5,利用直角三角形中30。角的性质和勾股定理分别求出40、AP、AD的长度，进而求出0。、PD的长

度即可求得答案.

本题考查了圆的切线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题关键是把所求的线段放在直角三

角形中利用勾股定理求解和己知圆的切线作半径.

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.(本小题8分)

如图，在圆内接四边形ABC。中，AD<AC,匕ADCV乙BAD,延长4。至点E,使4E=4C,延长84至点F,

连接E凡使N4FE=^ADC.

⑴若"1FE=6O°,CD为直径,求4180的度数.

（2）求证：（DEF//BC；@EF=BD.

【答案】（1）解：•••CD是直径，.•.匕CBD=90°,

•:乙ADC=Z.AFE=60",四边形/BCD是圆内接四边形,

Z.ABC=1800-Z,ADC=120°,

Z.ABD=乙ABC-Z.CBD=30°；

(2)证明：①•••四边形/BCD是圆的内接四边形，

:.Z.ADC+乙ABC=180°,vZ.AFE=/.ADC,

Z.AFE+乙FBC=180°,:.EF//BC；

②如图，将△4FE绕点4顺时针旋转使得点E和点C重:合，得到31CG,

第14页，共26页

^i^AGC=^AFE=/.ADC,^EAF=Z.CAG,CG=EF,

vZ.ADC+乙ABC=180°,:.Z-AGC+乙4BC=180°,

即点G在该圆上.

由圆内接四边形性质可知,ZD4B+ZBCD=180%

vLEAF+/.BAD=180°,LEAV=乙BCD,

:.LEAF=Z.CAG=乙BCD,•••BD=CG,

•••BD=CG,即EF=BD.

【解析】1.略

2.略

13.(本小题8分)

如图，在中，-90。,/44C的平分线交于点D,E为48上的一点，DE=DC,以点。为圆心,

长为半径作OD,AB=5,EB=3.

(1)求证：4C是。0的切线；

(2)求线段4C的长.

【答案】(1)解：证明：如图，过点。作OFJ•力。于点F.

第15页，共26页

A

VzF=90°,AB1BCyAD^-^Z.BAC,DFLAC,•••DB=DF..・.4C是。。的切线.

(DP=DC

(2)在R£ABDE和RCAFDC中，一口：：,RSBDE三RSFDC(HL).AEB=CF=3.vAB=AF=5,

'7IBD=FD,

二/C="+FC=5+3=8.

【解析】1.略

2.略

14.(本小题8分)

如图，是。。的直径，力C是一条弦，点。是AC的中点，DNLAB于点、E,交AC于点、F,连接DB交于点G.

(1)求证：AF=DF；

(2)延长G。至点M,使DM=0G,连接/4M.

球证：力M是。。的切线；

鳏DG=6,DF=5,求。。的半径.

【答案】(1)证明：如图，连接力。，

第16页，共26页

M

N

•••。是4c的中点，:.AD=CD,LABD=/.CAD,

-ONLAB,4?为。。的直径，

O

:.AN=AD,:*Z.ADN=Z.ABD,

Z.ADN=4c力。，AF=DF；

(2)①证明：如图，•••48为。。的直径，

/.LADB=90°=Z,ADM,：.^B+^BAD=90°,

••"M=DG,.•.4D是MG的垂直平分线，

:.Z.MAD=Z.GAD,Z.GAD=Zfi,•••Z.MAD=乙B,

•••LMAD+/.BAD=Z.B+乙BAD=90°,

NBAM=90。，•・•48为O。的直径，

二/M是。。的切线；

②解：vDG=6,DM=DG=6,MG=12,

-DNLAB,NM/B=90°,DE///4M,

DG_DF_6_1

•,.A△

GDF~GMA,~MG~~MA~12~21

•••OF=5,-.AM=10,AD=>!AM2-MD2=8,

.•ADABurt8ABAJ4(aAr>40

:.tanM=—=—,即—=—,解得力B=—

MDAM1610ME”3

.--G。的半径为噂

【解析】1.略

2.略

第17页，共26页

15.（本小题8分）

如图，C是圆。被直径48分成的半圆上一点，过点C的圆。的切线交48的延长线于点P,连接C4CO,CB.

⑴求证：乙ACO=乙BCP；

（2）若=2乙BCP,求ZP的度数；

（3）在（2）的条件下，若48=4,求图中阴影部分的面积（结果保留兀和根号）.

【答案】（1）证明：•.X8是半圆。的直径，.•・乙4。8=900.

•••CP是半圆。的切线，••20CP=9O°,.•・乙4cB=40。尸，

即乙ACO+乙OCB=LBCP+乙OCR,：.£.ACO=Z-BCP.

(2)解：由(1)知乙ACO=LBCP.,:乙ABC=2乙BCP,.••乙18c=2乙4co.

♦••0A=0C,：・&CO=^OAC,：•乙4BC=2乙0AC.

•••乙44C+404c=90°,.'.£.OAC=30°,乙力8c=60°,

"8=乙BCP=30°,:•乙P=UBC-乙BCP=6()°-3()°=30°.

(3)解：由(2)知/。力。=30°.：4CB=90°,：.BC=^AB=2,AC=>/lBC=2/3,

SABC=-AC=^x2x273=2/3,

•••陕影部分的面枳是呆x(手)2_2门=2万-2V3.

【解析】1•略

2.略

3.略

16.（本小题8分）

如图，-ABC内接于。0,且力8为。。的直径，。。外的点。在射线4c上，过点。作。E垂直的延长线于

点E,且8。平分

第18页，共26页

I)

(1)求证：BC=BE；

(2)若=13,DE=5,求AC的长;

(3)过点B作。。的切线BF,交4。于点凡是否存在常数k,使竽=小鬻成立？若存在，求常数k的值;

/iC/\D

若不存在，请说明理由.

【答案】(1)证明：・••AB是。。的直径,

Z.ACB=90°,A^.BCD=90°.

vDELAB,AZ.AED=90°,

...BO平分乙4OE,BC=BE；

(2)解:在Rf△BCD和心△BED中,

股=需♦•♦RSBCDwRtABEDlHL),

DU=DU

CD=ED=5,AC=AD-CD=13-5=8；

•题多解

在R。力ED中，乙4RD=90°,AD=13,DE=5,

AE=VAD2-DE2="32-52=12.

设8C=BE=%,则48=12-%,

r)pq

•:乙AED=90°,:.sin/1=e=3

又♦.ZCB=90。，.•.疝4=器=提?

510.re1026

•••x=—,ABn=12——=—

12-x13

:.AC=AB2-BC2=J管?一(学了=8；

(3)解；存在常数k=l,使CFAE,FBDE成立.

ACAB

第19页，共26页

理由如下:

vZ.A=Z.A,Z.ACB=Z.AED,

“c八8AD

：•△ACB~AAED,A—=—.

ACAE

•••85为。。的切线，N4B尸=90°,/.ABC+/-CBF=90°.

v/.ABC+Z.A=90°,•••LCBF=LA.

・"E=CBCF,…皿…仃,嗡唠.

nu-rtCFAE.FBDE

假设k=

则"甯•赢=称送笔DEAEADy

ADDEAE-

.•.存在常数k=l,使嘤=k•竿成立.

ACAB

一题多解

存在常数k=l,使竽=k•誓成立.

ACAB

理由如下:

•••85切0。于点8,二8尸，48,

4ABe+乙CBF=90°.vZ-ACB=90°,

.,•乙4+Z-ABC=90°,Z.A=Z.C8F,

•."C"C"=9。。，.♦.tanA=而，tan""=而

A.,DL.44.4BCCFCF

AtanA•tan^CBF=tan/1•tan/l

ACBCAC

vZ.AED=90°,/-ABF=90\二tan71=空，tanA=

ALJ而

.,.DEBFCF_DESF

AC=AE'AB

CFAEFBDE

ACAB

要使嚷=上赞成立，只需令k=l,

ACAB

・

...存在常数1=1,使禁HFBDE成_4x-山i-

第20页，共26页

【解析】1.略

2.略

3.略

17.(本小题8分)

如图，是。。的直径，“BC内接于。0,点/为“BC的内心，连接C/并延长交。0于点D.E是8C上任

意一点，连接A。，BD,BE,CE.

⑴若乙4BC=25°,求心CEB的度数;

(2)找出图中所有与川相等的线段，并证明；

(3)若C7=2/I,D/=y/2,求△力8。的周长.

【答案】(1)解：・.・48是。。的直径，・・・NACB=90。,

•••N48C=25°,•••4B4C=65°,

•••匹边形力BEC为。。的内接四边形，

：•iBAC+Z-CEB=180°,•••乙CEB=180°-65°=115°；

(2)D/=DA=DB,

证明：如图，连接力/,BI,

•••点/为△ABC的内心，

.••Q平分乙AC8,A/平分Z8AC,

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AZ.DCA=Z.DCB,Z.BAl=Z.CAI,

,:乙DAB=Z-DCBy:.Z.DCA=Z.DAB,

•••/DL4为A/1/C的外舛，••・/,DIA=/.CAI+Z.DCA,

vZ.DA1=Z.DAB+Z.BA1,，/.DIA=Z.DAL:.DI=DA.

同理可得，乙DIB=^DBI,DI=DA=DB：

(3)解：如图，过点/分别作AC,AB,8C的垂线，垂足分别为凡G,H,

由(2)得，DI=DA=DB=

:.在RiABD中,AB=7AD?+BD2=13,

•••点/是AABC的内心，二川平分”4G,

A£FAI=^GAI,•••/,AFI=Z,AG1=90°,

^AFI=AGI{AAS),AF=AG,同理，BG=BH,

-£ACB=90°,C/平分/力C8且/F1FC,

AF/C为等腰直角三角形，.•.。尸=苧。=2,

同理，CH=*l=2,

•••△ABC的周长为AB+AC+BC=2AB+2CF=26+4=30.

【解析】1.略

2.略

3.略

18.（本小题8分）

如图，在。0中，48为直径，P为AB上一点、,PA=1,P3=〃K〃i为常数，且小＞0）.过点P的弦CD_L/W,

Q为BC上一动点（与点8不重合），AH1QD,垂足为H.连接4）、BQ.

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(1)若m=3.

①证：Z.OAD=60°；

领照的值；

Un

(2)用含m的代数式表示器，请直接写出结果；

Un

(3)存在一个大小确定的O。，对于点Q的任意位置，都有3。2-2。斤2+2辟的值是一个定值，求此时4Q

的度数.

【答案】(1)解：①连接OD，如图：

•••户是OA中点，

又CD1AB,

•••CD是OA的垂直平分线，

AD=OD=OA=2,即A4。。是等边三角形,