北京市大兴区2025-2026学年下学期七年级期中数学练习（试卷+解析）

2025-2026学年度第二学期期中练习

初一数学

考生须知：

1.本试卷共三道大题，26道小题，满分100分，考试时间120分钟.

2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.

3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效.

4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将答题纸交回.

一、选择题（第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.在平面直角坐标系中，点（3,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，直线48,CO相交于点O,OE1CD,垂足为O.若N4OC=20°,则NEO8的度数是

3.如图，数轴上与而对应的点可能是（）

01*2*3*~~f~5~~

A.点AB点BC.点CD.点。

4.某市区的许多建筑物的位置习惯用“经几纬几”来表示，如图，小华乘车从“经七纬三”，即海逻大度

出发，到达“经五纬一”.图中“经五纬一”表示的建筑物是（）

A.广播大厦B.正文商务C.亚龙大原D.金信大厦

5.在实数正，p60中，无理数共有（）

JJ

A.4个B.3个C.2个D.I个

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相垂直

B.过直线外一点有无数条直线与这条直线平行

C.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角

D.如果两个角互为邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直

7.已知直诟乏0.2236，疝？*0.7071，75^2,236.病之7.071，则石而。（）

A.22.36B.223.6C.70.71D.707.1

8.在平面直角坐标系xQr中，当点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点（也叫整点）.四个顶点

都是格点的四边形称为格点四边形.过点才（。,3）（〃工0）分别向x轴，轴作垂线，垂足为“，C.有

如下三个结论：

N

①当a=1时，格点四边形OBAC的面积S与在边上的格点个数N满足S=豆-1；

②当格点四边形内部（不含边界）只有两个格点时，格点四边形084。的面积S与在边上的格点

N

个数N满足5=2+二；

2

③格点四边形084。的面积S,在内部（不含边界）的格点数必与在边上的格点个数N满足

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①B.②C.①③D.①②③

二、填空题

9.如图，与N1是同位角的是（填“N2”，“N3”，“N4”或“N5”）.

10.14的算术平方根是.

11.比较大小：V52（填空"，“<”或"="）.

12.若点/（5,4）,8（3,4）,则直线44与x轴的位置关系是

13.某快递自取柜格口尺寸为45cmx34cmx29cm,现有一个体积为0.0270?的正方体纸箱，—将该

纸箱完整地放入其中（填“能”或“不能”）.

14.如图，丹东东港某镇要修建一条灌溉水渠，水渠从力村沿北偏东65。方向到8村，从8村沿北偏西

25）方向到。村，然后从。村到£村.已知CE的方向与48的方向一致，则水渠从。村到？村的修建方

向是•

15,已知,121(1+2+1)=22,

712321(1+2+3+2+1)=333,

71234321(1+2+3+4+3+2+1)=4444,

按照这个规律，J1234567654321(l+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l)=

M(W<3)

16.在平面直角坐标系宜川中，对于点给出如下定义：d=»若dp=d°,称

M3，(用附

尸、。两点为“等距点”.若P（-lM+3）,Q（4,44-3）两点为“等距点”.则上的值为

三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程）

17.己知”2=49,求实数X的值.

18.已知（X-1）3-2=25,求实数x的值.

19.在平面直角坐标系xQy•中，点/（2〃,。+1）.

（1）若点4在N轴上，则点/的坐标为；

（2）若点力是第二象限内的点，旦到两坐标轴的距离相等，求点力的坐标.

20.已知2。+13的立方根是3,/）+12的算术平方根是4,求“2+2/的值.

21.如图，在平面直角坐标系x。中，已知点/（一3,3）,B（T1）,C（-l,5）,将三角形为先向右平

（2）直接写出三角形44G的面积；

（3）若点。在x轴上，三角形々G。的面积是1,直接写出点。的坐标

22.完成下面的证明.

如图，点儿B,。在同一直线上，BE平分/DBC,N1+NF=NFBE，求证：/A=/DBC.

证明：•；N1+NF=NFBE,

N2+=/FBE，

・•・Z1+ZF=Z2+Z3,

•:BE平分NDBC,

:.Z1=Z2,

・•・ZF=,

:.//(),

:.乙4=/DBC().

23.如图，四边形4BC。，4O/7BC,点E在84的延长线上，连接EC.

⑵若NB=ND，求证：NBEC=NDCE.

24.如图，长方形内两个正方形的面积分别为4cm2,5cm2.

AFD

H

4cm25cm2

BEC

(1)求长方形IBC。的周长；

(2)求图中阴影部分的面积.

25.直线48〃CO,O是AB,CO间的一点，点E是4B上的点，连接£0,4£0=40。，延长E0

交GD于点G,点厂在射线GD上运动，ZEOF<180°.

G

图

1图2

(1)如图1,当NEO/7=90。时，求NCF。的度数；

(2)如图2,当N4EO*NCFO时,NEO厂的先平分线所在的.直线/交力8于点尸，直接用等式表示

NEPO与NCFO的数量关系.

26.在平面直角坐标系宜8中，对于点P(x,y),称点0(x+〃,y-b)为点尸关于点M的变换

(1)点Q为点尸(-6,7)关于点〃(2,3)的变换点，点°的坐标为；

(2)如图,正方形43CD四个顶点的坐标分别是8(5,-1),C(5,-5),7)(1,-5),已知点

M(Q,4),点片为点七(一5,1)关于点M的变换点.

①若点片在正方形力8CO的边上，则”的值为

②点片，。分别为点/(—2,2),G(—1,0)关于点M的变换点，若三角形片6。与正方形/8CO有公

共点，则”的最大值为，。的最小值为.

2025-2026学年度第二学期期中练习

初一数学

考生须知：

1.本试卷共三道大题，26道小题，满分100分，考试时间120分钟.

2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.

3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效.

4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将答题纸交回.

一、选择题（第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1.在平面直角坐标系中，点（3,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限；

【详解】♦.,点（3,-2）的横坐标3>0,纵坐标-2<0,符合第四象限点的坐标特征，

•••点（3,-2）在第四象限.

2.如图，直线ZB,相交于点。，OEtCD,垂足为O.若N4OC=20。，则/£。8的度数是

【答案】B

【解析】

【分析】结合对顶角相等、垂直定义及余角定义，数形结合求解即可.

【详解】解：由图可知，ZBOD=ZAOC=20°,

•/OELCD,

ADOE=900,

则"OB-/DOE-/BOD-90°-20°-70°.

3.如图，数轴上与JTT对应的点可能是（）

,,4,B,CD

-01*2*3*~4*~5~~

A.点力B•点8C.点CD.点。

【答案】C

【解析】

【分析】先估算日的取值范围，确定其位于整数3和4之间，再观察数轴上各点的位置即可得出答案;

【详解】解：•:邪＜而＜代,

，3＜而＜4,

观察数轴可知，点/在1与2之间，点8在2与3之间，点C在3与4之间，点。在4与5之间,

•••与JIT对应的点可能是点C.

4.某市区的许多建筑物的位置习惯用“经儿纬儿”来表示，如图，小华乘车从“经七纬三”，即海逻大厦

出发，到达“经五纬一”.图中“经五纬一”表示的建筑物是（）

A.广播大厦B.正文商务C.亚龙大原D.金信大原

【答案】A

U新斤】

【分析】根据题意理解“经几纬几”的含义，即第一个数字表示经路，第二个数字表示纬路，在图中找到

对应的经路和纬路即可确定建筑物位置..

【详解】解：由题意可知，“经七纬三”表示海逻大厦，

•••观察图形可知“经五纬一”是“经五路”与“纬一路”交汇处的建筑物：广播大厦.

5.在实数正，p50中，无理数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数的定义，逐个判断所给数的类型，统计无理数个数即可得到答案.

【详解】解：正是无限不循环小数，.•.正是无理数；

工是分数，属于有理数；

3

不是无限不循环小数，因此（也是无限不循环小数，.•.（是无理数；

55

百是无限不循环小数，.•.石是无理数；

0是整数，属于有理数；

综上，无理数共3个.

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相垂直

B.过直线外一点有无数条直线与这条直线平行

C.如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角

D.如果两个角互为邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线性质、平行公理、对顶角与邻补角的概念，逐一判断各选项命题的真假即可得到答

案；

【详解】解：•.•根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，，那么这两条直线互用平行，

••.A选项是假命题，不符合要求；

•••过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，

••.B选项是假命题，不符合要求；

••嘛等的角不一定是对顶角，例如两个不相交的直角相等，不是对顶角，

••.C选项是假命题，不符合要求；

•••两个角互为邻补角，二两个角的和为180。，设两个角分别为a,B，可得a+/=180。，

两个角的角平分线分得的小角分别为:a,1,

4）=90。,即两个角平分线的夹角为90。，

乙乙乙

.••两个角的角平分线互相垂直，D选项是真命题，符合要求.

7.已知疝而方0.2236，代*0.7071，75^2.236，病=7.071，则病（）

A.22.36B.223.6C.70.71D.707.1

【答案】A

【《祸斤】

【分析】根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点相应地向左或向右移动1

位，进行求解即可.

【详解】解：•・•«*2.236,

^500«22.36.

8.在平面直角坐标系xQu中，当点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点（也叫整点）.四个顶点

都是格点的四边形称为格点四边形.过点力（出3）（。=0）分别向x轴，少轴作垂线，垂足为6,C.有

如下三个结论：

N

①当。=1时，格点四边形OBAC的面积S与在边上的格点个数N满足S二万-1；

②当格点四边形O3/C内部（不含边界）只有两个格点时，格点四边形OB4C的面积S与在边上的格点

N

个数N满足5=2+二；

2

③洛点四边形。氏4c的面积S,在内部（不含边界）的格点数例与在边上的格点个数N满足

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.@B.②C.①③D.①②③

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意画出格点四边形，结合图形逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：①如图，当。=1时，4。,3）,3（1,0）,C（O,3）

格点四边形OBAC的边上的格点个数N=8

格点四边形OBAC的面积S=lx3=3

N

满足S=x—1,故①正确：

2

②如图，格点四边形。84。内部（不含边界）只有两个格点时,

>

_O__BX

格点四边形OBAC的边上的格点个数N=10

格点四边形OBAC的面积S=2x3=6

2+—=2+5=7^6

2

N

・•・格点四边形OBAC的面积S与在边上的格点个数N不满足5=2+—；故②不正确,

2

如图，

-2

a123456n(n>1)

M0246810・・・2〃一2

N6610141618・・・6+2〃

,c10…/14

S3=0+--6=2H----9=4+以12=6H----15=8+--18=10+—・・・S=M+--

2222222

N

观察图形，发现规律：满足S="+了-1,故③正确

二、填空题

9如图，与N1是同位角的是（填“N2”,“N3”，“N4”或“N5”）.

【解析】

【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的问侧，并且

在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解.

【详解】解：观察图形可知，与N1是同位角的是N4.

10.14的算术平方根是.

【答案】

V14

【解析】

【详解】解：14的算术平方根是而.

11.比较大小：V52（填“>”，“<”或"二"）.

【答案】

【解析】

【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果.

【详解】解：•••心『=5,22=4，

又v5>4,

.--^5>2.

12.若点/（5,4）,8（3,4）,则直线力3与x轴的位置关系是—.

【答案】

平行

【解析】

【分析】根据两点48的坐标，得到两点纵坐标相等横坐标不等，结合平行于坐标轴的直线的坐标特

征，即可判断直线力8与工轴的位置关系.

【详解】解：•••点力（5,4）,点3（3,4）,

.•.点J和点B的纵坐标相等，横坐标不相等，

•・.直线44平行于x轴.

13.某快递自取柜格口尺寸为45cmx34cmx29cm,现有一个体积为0.02711?的正方体纸箱，—将该

纸箱完整地放入其中（填“能”或“不能”）.

【答案】

不能

【解析】

【分析】根据正方体体积公式求出正方体的棱长，统一单位后比较棱长和格口最短边的大小，即可得出结

论.

【详解】解：设正方体纸箱的棱长为xm,

根据题意得―-0.027，

解得：x=0.3m,

换算单位得0.3m=30cm,

该自取柜格口的最短边长为29cm,

30cm>29cm,

・•.不能将该纸箱完整地放入其中.

14.如图，丹东东港某镇要修建一条灌溉水渠，水渠从4村沿北偏东65。方向到“村，从“村沿北偏西

25,方向到。村，然后从。村到E村.已知CE的方向与力4的方向一致，则水渠从C村到£村的修建方

向是

【解析】

【分析】本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数显关系是解题关键.

由题意可得：Zl=65°,25。，再根据平行线的性质可得即可求解.

由题意得：Z1=65°,NNCF=25。,

•・•CE的方向与AB的方向一致，

CE//BD,

:'乙ME="BD,

・•・(N2E=25°+Z1=25°+65°=90°,

・•・/FCE=90°-25°=65°,

即水渠从C村到E村的修建方向是北偏东65°.

故答案为：北偏东65。

15.已知J121(l+2+l)=22,

712321(1+2+3+2+1)=333,

^1234321(1+2+3+4+3+2+1)=4444,

按照这个规律，J1234567654321(l+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l)=

【答案】7777777

【解析】

【分析】观察已知等式，总结数字的变化规律，再根据规律计算所求式子的值.

【详解】解：整理已知等式可得：J121(1+2+1)=J112X22=11x2=22

J2321(1+2+3+2+1)=>/1112X32=111X3=333

"1234321(1+2+3+4+3+2+1)=VllH2x42=1111x4=4444

总结规律得：回文数123…〃…321=(11Ip,

"个1

对称和1+2H-----\-n-\-----F2+1=??2•

本题中〃=7,

因此："1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)=J(l11111x7?=1111111x7=7777777.

IM，(kl<

16.在平面直角坐标系xOy中，对于点"(xj),给出如下定义：dW),若dp=d。，称

M.3，(用曲

P、。两点为“等距点”.若尸(-1,%+3),。(4,4"3)两点为“等距点”,则％的值为.

【答案】2或1削或2

【解析】

【分析】根据“等距点”的定义得出|左+3|=|4"3性4或|左+3卜4且|4•一3区4,解方程求出符合题意

的左值即可.

【详解】解：・・・尸(-1,左+3),0(4,4〃—3)两点为“等距点”，

・・・1+3|=|4"3|之4或1+3|=4且|4"3区4,

当1+3|=|4"3|24时,

工”+3=44-3,或〃+3=-(4k-3),

解得：4=2或&=0,

•・"=0时，卜+3|<4,

・•・£=()不符合题意；

当卜+3|=4且|4%-3区4时,

・,・上+3=4或左+3=-4,

解得：〃或k=-7,

,."=-7时，|4"3|=31>4,

：•k=-7不符合题意,

综上所述：左=2或攵=1.

三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程）

17.已知9/=49,求实数K的值.

7

【答案】x=±-

3

【解析】

【分析】化简后根据平方根的性质求解即可;

【详解】解：「9x2=49,

249

X'=——

9

对等式两边开平方得：x=±J^=±j

18.已知（x—1）3—2=25,求实数X的值.

【答案】x=4

【解析】

【分析】根据立方根定义解方程即可.

【详解】解：（x炉2=25,

移项，合并同类项得："-1）3=27,

•••3:27,

x—1=3,

解得：x=4.

19.在平面直角坐标系aQy中，点Z（2a,a十1）.

（1）若点/在/轴上,则点/的坐标为

（2）若点力是第二象限内的点，且到两坐标轴的距离相等，求点/的坐标.

【答案】（1）（0,1）

(2)二2

【解析】

【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为o列出方程求出。的值即可求解:

（2）根据第二象限内点的坐标符号特征判断出点力横纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴距离相等即横

纵坐标的绝对值相等列出方程求解即可;

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键.

【小问1详解】

解：•・•点力在y轴上,

・••点/的横坐标为0,即2。=0,

解得。=0,

将＜7=0代入纵坐标，得。+1=0+1=1,

・•・点力的坐标为（0』）：

【小问2详解】

解：•・•点4是第二象限内的点,

；・2。<0,6/+1>0»

•・•点4到两坐标轴的距离相等,

A|26/|=|tz+l|,

；•—2。=47+1»

1

解得

3，

2,

:.2a—,4+1=一11二

333

（22、

，点4的坐标为

【33；

20.已知2a+13的立方根是3,分+12的算术平方根是4,求必牙的值.

【答案】9

【解析】

【分析】根据立方根、算术平方根的定义先求出。、b的值，再代入计算即可.

【详解】解：•••2。+13的立方根是3,

•••2。+13=33=27,

解得：。二7,

•••6+12的算术平方根是4,

."+12=42=16,

解得：6=4,

•5+2〃=V72+2X42=749+32=^=9-

21.如图，在平面直角坐标系xS中，已知点/（—3,3）,C（-l,5）,将三角形彳5C先向右平

移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形4AG.

（1）在图中画出三角形44G，并写出4的坐标

（2）直接写出三角形44G的面积；

（3）若点。在X轴上，三角形々G0的面积是1,直接写出点。的坐标.

【答案】（1）图见解析♦，（3,1）；

或修。

(2)4：(3)（刿

【解析】

【小问1详解】

解：由平移可知，点4坐标为（3』）；

解：设点Q到直线G耳的距离为一,

则；x[3—(—l)]d=l,

解得，"=[,

2

1119

则点。横坐标为5±5=5或万，

点°的坐标(£,0)或《,o).

22.完成下面的证明.

如图，点4B,。在同一直线上.BE平分/DBC,N1+NF=NFBE,求证：NA=NDBC.

证明：•；N1+NF=NFBE,

N2+=NFBE，

・•・ZI+ZF=Z2+Z3,

•rBE平分NDBC,

・•・Z1=Z2,

•二ZF=,

・•・//(),

，乙4=/DBC().

【答案】N3；Z3；AF；BD；内错角相等，两直线平行：两直线平行，同位角相等.

【解析】

【分析】根据平行线的性质与判定定理结合已给推论过程证明即可.

【详解】证明：•・・/l+ZF=NFBE,

N2+N3=NFBE,

・•・Z1+ZF=Z2+Z3.

・：BE平分NDBC,

・•・Z1=Z2.

・•・ZF=Z3,

AAF//BD(内错角相等,两直线平行).

：・/A=NDBC(两直线平行，同位角相等).

23.如图，四边形48C。，1O〃8C,点E在历1的延长线上，连接EC.

(1)若N8=82。，则/2的度数是一°；

⑵若NB=ND,求证：ZBEC=ZDCE.

【答案】(1)98(2)见详解

【解析】

【分析】(1)根据平行线的性质即可求解:

(2)根据平行线的性质得出=结合/B=/D,得出=证出BE||C。，再根据

平行线的判定定理证明即可；

【小问1详解】

解：

:Z2+Z^=180°,

•••/8=82。，

.•.Z2=180°-82°=98°；

【小问2详解】

证明：vAD\\BC,

/I=N8,

又/B=/D,

/I=/。，

BE\\CD,

/BEC=/DCE.

24.如图，长方形内两个正方形的面积分别为4cm2,5cm2.

AFD

H

4cm25cm2

BEC

(1)求长方形［的周长；

(2)求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)(4+46上机

⑵(2近-4上〃「

【解析】

【分析】(1)根据两个正方形的面积求出两个正方形的边长，再根据长方形的长为两个正方形边长之和,

宽等于大正方形的边长求出周长即可；

(2)根据S阴影=S矩形-S正方形BEHG»求解即可；

【小问1详解】

解：•••长方形内两个正方形的面积分别为4cm2,5cm工

二两个正方形的边长分别为=2cm，JMcm，

由图可得：长方形的长为两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长，即：长=(2+J^)cm,宽

=75cm，

•••长方形48CQ的周长=2x[(2+⑹+指]=2(2+2⑸=(4+4码cm；

【小问2详解】

解：S阴影=S矩形ABEF-S正方形8£的二J^x2-4=(2y/5一4km2.

25.直线48〃。。，O是AB,。。间的一点，点E是48上的点，连接EO,4EO=40。，延长£0

交CQ于点G,点E在射线G。上运动，ZEOF<180°.

(1)如图1,当NEOb=90。时，求/。尸。的度数;

(2)如图2,当//EOwNC户。时，NEQF的角平分线所在的直线/交48于点尸，直接用等式表示

/EPO与NC/O的数量关系.

【答案】(1)50°

(2)2/E尸。+40。=NCb。；2ZEPO+ZCFO=40°

【解析】

【分析】(1)过点。作。/II48,贝iJOMII48||CD，根据平行线的性质得出乙E0M=〃E0=40。/

F0M=Z.CFO,贝1]90。=40。+4CF。，即可求解；

(2)分两种情况：当角平分线交于尸，且尸在E点左侧时，当角平分线交43于尸，且尸在E点右侧

时，分别求解即可；

【小问1详解】

解：过点。作||力4,

G

图1

AB\\CD,

.--OWIIAB||CD,

“EOM=LAEO=40°,4FOM=Z.CFO,

“EOF=jEOM+4FOM=40°+乙CFO,

即90。=40。+4CF。，

.-.zCFO=90°-40°=50°；

【小问2详解】

解：当角平分线交48于P,且，在E点左侧时，如图2—1：

图2-1

同理(1)NE。/=NEOM+4尸OM=40°+乙C/。，

••♦直线/平分乙£。尸，

."EON=；NEOF=20。+，

=Z-AEO=40°,乙MON