人教A版高一数学暑假预习：第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测（人教A版必修第一册）原卷版+解析

第一章集合与常用逻辑用语章末检测

一.单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）

1.12022•全国•高一期末）已知U={.TGR|-1£XW3},1=卜川-1vx<3},B={xe-2x-3=6\,

C={M-1KX<3},则有（）

A.CuA=BB.CuB=CC.CVA2CD.AnC

2.（2022•浙江高一期末）已知集合加={0,1,2},则用的子集有（）

A.3个B.4个C.7个D.8个

3.（2022•新疆昌吉•高一期末）是“f>1”的（）

b

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.（2022•天津高一月考）已知集合U=AU8={冗£N|0W尢<6},An（G/B）={1,3,5},集合B为

（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{0,2,4}D.不确定

5.（2022•宁夏・银川唐彳来回民中学高一期中）已知全集。=1^,A={x|xW0},B={x\x>\},则集合

GJAUM（）

A.{x|xN0}B.{x|x<l}C.{x|0<x<l}D.{x|0<x<l）

6.（2022•浙江高一期末）若命题“U）ER,使得片+4/+22<0”是假命题，则实数4的取值范围

是

K.k<2B.k>2C.k<2D.k>2

7.（2022•陕西西安市第三中学高一期末）已知集合4=3-1。43},集合

3={闻1一641+相}.若则加的取值范围是（)

A.（-OD,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0,2]

8.（2022•四川眉山市高一期中）某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田

赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知山赛和径赛都参加的有8名同学，则该班学生中田赛和径赛

都没有参加的人数为（）

A.27B.23C.15D.7

二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9.（2022.江苏.高一单元测试）已知p：4>1或x<-3,q：x>a,则。取下面那些范围，可以使是〃的

充分不必要条件（）

A.a>3B.a>5

C.a<—3D.a<\

10.（2022•广东高一月考）已知集合A={4/一2工-3=0卜B={x|ax=\},若则实数a

的可能取值（）

A.0B.3C.-D.-1

3

11.（2022•浙江宁波市•镇海中学高一期末）若"%w（0,2）,使得2片一九%+1<0成立”是假命

题，则实数上可能的值是（）

A.1B.2A/2C.3D.3也

12.（2022•广东汕尾.高一期末）设人=,,一"+心。},3=卜向-1=0},若则实数〃的

值可以为（）

A.2B.!C.-D.0

27

三、填空题（每题5分，共20分）

13.（2022・安徽•高一期中）设集合A=[X€N|），=号CN],则集合A的子集个数为

14.（2022•山东高一练习）已知集合A={1,2,3},则集合8二口一引xwAyw*的所有子集的个数是

15.（2022•贵溪市实验中学月考）已知〃：-1«x<2,q:2a<x<a2+l,若夕是°的必要条件，则实

数a的取值范围是

16.（2022•江苏•高一月考）已知集合4=5|l<-1,或x>2},8={x\2a<x<a+3}t若“xeA”是

“x三8”的必要条件，则实数〃的取值范围是.

四.解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17.（2022•陆良县中枢镇第二中学高一期末）已知集合4={乂2〃-1<1<々+1},B=[^0<x<\}.

（1）若。=1,求A\JB；

（2）若4c8="，求实数〃的I仅值范围.

18.（2022・全国高一单元测试）若集合4={工/+5工一6=0},B=x2+（2/n+l）x+/7z2-3=o|.

（1）若〃7=0,写出AljB的子集；

（2）若An8=8,求实数加的取值范围.

19.（2022.河南驻马店•高一期末）已知集合4=何2-1W3-},5={x|-2<x+1<5}.

（1）若4口8=0,求实数，的取值范围；

⑵若是“X"”的必要不充分条件，求实数t的取值范围.

20.（2022•江苏省苏州实验中学高一月考）己知集合A={Ma—a）（x+a+l）W0},8={x|xW3或

x>6}.

（1）当a=4时，求AIJ8；

（2）当。>0时，若“xeA”是“xwB”的充分条件，求。的取值范围.

21.（2022•江苏南通市•高一期末）已知集合P={x|V-5x+4W0},S={x\\-m<x<\^-m].

（1）用区间表示集合R

（2）是否存在实数加，使得X£产是xwS的_____条件.若存在实数加，求出勿的取值范围：若不存在,

请说明理由.

请从如下三个条件选择•个条件补充到上面的横线上：

①充分不必要；②必要不充分；③充要.

22.（2022•浙江高一课时练习）已知「={小2-3工+2叫，S={x|l-/n<x<l+/H}.

（1）是否存在实数加，使xwP是xeS的充要条件？若存在，求出〃7的取值范围，若不存在，请说明理

由；

（2）是否存在实数加，使XEP是xeS的必要条件？若存在，求出，〃的取值范围，若不存在，请说明理

由.

第一章集合与常用逻辑用语章末检测

一.单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）

I.（2022.全国•高一期末）已知U={X£R|—1KXK3},A={xwU|—lvx〈3},

«={xe/?|x2-2x-3=0},C={x|-l<x<3},则有（）

A.CuA=BB.CyB=CC.QA3cD.A^C

【答案】A

【解析】因为U={xwR|TKx<3},A={xeU\-l<x<3},C={A]-1<x<3},

所以CM={T,3},

又8={不€//-2X-3=0}={-1,3},所以CM=B,故A正确，

所以故B错误：

所以集合。与集合Q4集合人均没有互相包含关系，故CD错误.

故选；A.

2.（2022•浙江高一期末）己知集合用={0,1,2},则W的子集有（）

A.3个B.4个C.7个I）.8个

【答案】1）

【解析】因为集合加={0,1,2}共有3个元素，所以子集个数为2,=8个.故选：D.

3.（2022•新疆昌吉•高一期末）是畔>1"的（）

b

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】解：由。>〃>0,得反之不成立，如。=一2,b=-\t满足;>1,但是不

bb

满足a>〃>0,

故“心〃>0”是畔>1”的充分不必要条件.

b

故选：B

4.（2022•天津高一月考）已知集合〃=403={x£N|0Wx<6},4n（QB）=

{1,3,5},集合8为（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{0,2,4）D.不确定

【答案】C

【解析】由题意U=AUB={O,1,2,3,4,5},4n（QB）={135},则1,3,5至4,所以

5={2,4,0）.

故选：C.

5.（2022.宁夏・银川唐徐回民中学高一期中）已知全集（/=口，A={x\x<0}t

B={x\x>\}f则集合C“AUB）=（）

A.（x|x>0}B.{x\x<\}C.{A-|0<X<I}D.{A|0<X<1}

【答案】D

【解析】因为AUB={x|烂0或应1},所以Q（Au8）={x[0<xvl},故选D.

6.（2022•浙江高一期末）若命题“大。£/?,使得片+4%+2k<0”是假命题，则实

数A的取值范围是

A.k<2B.k>2C.k<2D.z>2

【答案】B

【解析】命题“m%wR,使得4+4.0+2〃v0”是假命题等价于“VxeR,都有

£+4x+2攵2（）恒成立"是真命题，所以△V0即△=16-8AW0,解得：Z22.故选:B.

7.（2022•陕西西安市第三中学高一期末）已知集合4=何一1W3},集合

8={x|l-〃zWxWl+m}.若A,则〃7的取值范围是（）

A.（—<x>,2]B.[―1,3]C.[—3,1]D.[0,2]

【答案】A

【解析】当机<0时，8=。，满足BqA；

1—〃72—1

当，〃N0时，若3三A,只需〈।,解得00〃z（2

1+??7<3

综上，，〃的取值范围是（华,2]

故选：A

8.（2022•四川眉山市高一期中）某校高三（1）班有50名学生，春季运动会上，有15

名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有8名同

学，则该班学生中出赛和径赛都没有参加的人数为（）

A.27B.23C.15D.7

【答案】B

【解析】设高三（1）班有50名学生组成的集合为U，参加田赛项目的学生组成的集合为

A，参加径赛项目的学生组成的集合为B

由题意集合A有15个元素，4有2（）个元素，中有8个元素

所以AUB有15+20—8=27个元素.

所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50-27=23

故选：B

三、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）

9.（2022•江苏•高一单元测试）己知p：工>1或xv-3,q：x>a,则“取卜.面那些范围,

可以使令是〃的充分不必要条件（）

A.a>3B.a>5

C.a<-3D.«<1

【答案】AB

【解析】

【详解】

〃：工〉1或工〈-3,q：x>a，4是〃的充分不必要条件，故。之1,范围对应集合是集合

{0卜21}的子集即可，对比选项知AB满足条件.

故选:AB.

10.（2022•广东高一月考）已知集合4={xld_2x_3=0},3={乂方=1},若

BqA,则实数a的可能取值（）

A.0B.3C.-D.-1

3

【答案】ACD

【解析】•・•集合A={-1,3},B={^ax=\},B^A,

当。=0时，B=0,满足题意；

当〃工0时，B={j（\ax=\}=\-\f要使BqA,则需要满足，=—1或，=3,

aa

解得。二-1或Q=1,

3

的值为0或_］或;.

故选：ACD.

11.（2022•浙江宁波市•镇海中学高一期末）若“洗«0,2）,使得2片—/Uo+lcO

成立”是假命题，则实数见可能的值是（）

A.1B.272C.3D.3亚

【答案】AB

【解析】由题意可知，命题”心£（0,2）,2/一尢f+120成立”,

所以，Zx<2x2+1,可得4W2x+-,

x

当XE（O,2）时，由基本不等式可得2x+，22j2£，=2&，

xVx

当且仅当X="时，等号成立，所以，2<2>/2.

故选：AB.

12.（2022•广东汕尾•高一期末）设川=卜,2一处+14=0},8=卜向-1=。},若

4口8=8,则实数〃的值可以为（）

A.2B.1C.-D.0

27

【答案】BCD

【解析】集合A={x|f-9K+14=0}={2,7},B={x\ax-\=0}t

又Ar）4=4,

所以8qA,

当a=0时，B=0,符合题意，

当〃工0时，则8={1},所以，=2或2=7,

aa«

解得〃=g或〃=；，

综上所述，a=0或/或;，

故选：BCD

四、填空题（每题5分，共20分）

13.（2022・安徽•高一期中）设集合A=[rcN|y=」4eN],则集合A的子集个数为

x+3

【答案】16

【解析】

【分析】

先化简集合A，再利用子集的定义求解.

【详解】

解：A={0,139},

故A的子集个数为2"=16,

故答案为：16

14.（2022•山东高一练习）已知集合A={1,2,3},则集合8={x-y|xeA}的所

有子集的个数是________.

【答案】32

【解析】因为集合A={1,2,3},则集合3={jr-y|x£A,yeA}={-2,-1,0,1,2},

所以集合8的所有子集的个数是2$=32个，

故答案为：32.

15.（2022•贵溪市实验中学月考）己知p:—1<戈<2：c/:2a<x<a2+],若夕是q的

必要条件，则实数a的取值范围是

【答案】一]

2

—1W2a]

【解析】由〃是。的必要条件，可得2「解得一一工。<1故选：D.

16.（2022•江苏•高一月考）已知集合A=卜次<-1,或x>2},B={x\2a<x<a+3],若

“xeA”是。e8”的必要条件，则实数。的取值范围是.

【答案】av-4或1VQW3

【解析】

•・・“工£月”是工£3”的必要条件，・・・314,

当8=0时，2a>a+3,则a>3；

当6工0时，根据题意作出如图所示的数轴，

2aq+3-12

。+3>2。\a+3>2a

由图可知・或2a>2'解得"-4或1<"3,

。+3<—1

综上可得，实数〃的取值范围为。<-4或1VQW3.

四.解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17.（2022•陆良县中枢镇第二中学高一期末）已知集合4={讨2。—lvxva+1},

B={A]O<X<1}.

（1）若a=l,求AU&

（2）若Ac3=。，求实数。的取值范围.

【答案】⑴{x|（）<x<2）；（2）S，TU[l，+°°）.

【解析】(1)当a=l时，A=2^7-1<x<«+1)=1x|1<^<2},

所以Au8={x|0Wx<2}.

(2)因为Ac〃=。，

(i)当2。一12。+1,即。22时，A=0,符合题意；

,[2a-\<a+\

(ii)当Aw。时's，解得1«。<2或。《一1.

或。+1工0

综上所述，实数。的取值范围是(-8,—l]U[l，-8).

18.(2022•全国高一单元测试)若集合4二{1卜2+5工-6=。},

B=x2+(2机+l)x+/〃2-3=0}.

(1)若〃z=O,写出ALB的子集；

(2)若人口8=8,求实数〃2的取值范围.

【答案】⑴0,{1},{-3},1-61,{1,-3},{1,-6}»{-3,-6},{1,-3,-6}；(2)

13

tn<----.

4

【解析】⑴A=^r|x2+5x-6=()|={.r|(.r-l)(x4-6)=()}={1,-6},

若〃7=0，

则B=[x\x2+2x-3=()：>={x|(x-l)(x+3)=o}={1-3}

此时AU5={L-3,-6},

其子集为：0»{1},{-3},{-6},{1,-3}»{1,-6},{-3,-6},{1,—3,-6)；

(2)若=

则也A,

①若3中没有元素即8=0,

则A=(26+1)2-4卜/一3)<0,

13

止匕时tn<——；

4

②若8中只有•个元素，

13

则△=()，此时机二——，

4

集合8={2}，故舍；

③若8中有两个元素，

13

则A>0，此时机〉——.

4

因为A中也有两个元素，且

则必有B=A={L-6},

由韦达定理得IX2o\无解，故舍.

[lx(-6)=w-3

综上所述，当〃2〈一旦时，AC\B=B.

4

13

所以实数用的取值范围：机

4

19.(2022•河南驻马店•高一期末)已知集合A={X|2_1W3T},3={x|—2<x+l<5}.

⑴若4n8=0,求实数/的取值范围；

⑵若“XW8”是“xtA”的必要不充分条件，求实数，的取值范围.

【解析】

(1)解：由一2vx+l<5得解一3Vx<4,所以B={M-2<x+l<5}=卜卜3Vx<4},又

A={x|2f-l<x<3-r}

若AD4=0,分类讨论：

4

当A=0,即解得/>§,满足题意；

4

当A/0,即2/-1K3T,解得时，

2/-1>4f3-z<-3

若满足4口4=0，则必有，4或d4

I3I3

解得1W0.

4

练上，若=则实数，的取值范围为

(2)

解：由。£夕是。wA”的必要不充分条件，则集合AB,

4

若A=0,即2/-1>3-7,解得>5,

44

若§P2r-l<3-r,即/<一，则必有<2/-1>一3,解得一1<芯一，

33

3-/<4'

综上可得，>-1,

综上所述，当“xe夕是，“eA”的必要不充分条件时，/>-1即为所求.

20.（2022•江苏省苏州实验中学高一月考）已知集合4二卜|（丫一〃）（丫+〃+1）«0}：

3={小V3或xN6}.

（1）当4=4时，求AU4；

（2）当。>0时，若“XEA”是的充分条伶，求。的取值范围.

【答案】⑴AuB={XxW4或xN6}；⑵（0,3].

【解析】（1）当〃=4时，由不等式（工一4）（丈+5）40.

得一5<x<4,故A={x-5<x«4},

又8=卜k03或xN6},

所以=或彳26}.

（2）若“尢e4”是“xwB”的充分条件，等价于AqB,

因为〃>0，由不等式（x-〃）（x+a+l）W0,得人二何一。一1«了《々},

又8={x|xW3或xN6},

要使A=贝ij〃工3或一〃一126,

综合可得。的取值范围为（0,3].

21.（2022•江苏南通市•高一期末）已知集合。={11/-5工+4工0},

S={—<X<1+加}.

（1）用区间表示集合内；

（2）是否存在实数勿，使得xcP是xeS的条件.若存在实数m,求出勿的取值范

围：若不存在，请说明理由.

请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：

①充分不必要；②必要不充分；③