电磁感应中的“杆和导轨、导线框”运动模型（专项训练6大题型）解析版-2026年高考物理二轮复习

电磁感应中的“杆和导轨、导线框”运动模型

（6大题型）

目录导航0O

第一部分题型专练

【题型01】含阻切割模型

【题型02】含源切割模型

【题型03】含容切割模型

【题型04】线框模型

【题型05】双杆在等宽轨上运动模型

【题型06】双杆在不等宽轨上运动模型

第二部分重难集训

题型专练

【题型1含阻切割模型】

1.（2026・甘肃•模拟预测）水平面内放置两根平行金属导轨，金属导轨之间接有电阻凡与金属棒构成

闭合回路。金属棒疝与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面

向上。现使磁感应强度随时间均匀增大，必始终保持静止，下列说法正确的是（）

A.M中的感应电流方向由人到。B.中的感应电流不变

C.岫所受的安培力水平向右D.•所受的静摩擦力不变

【答案】B

【详解】A.磁感应强度随时间均匀增大，穿过闭合回路的磁通量增大，根据楞次定律可知，昉中的感应电

流方向由a到/）,故A错误；

AD

B.由于磁感应强度随时间均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可得E=——S

可知感应电动势恒定，则H中的感应电流不变，故B正确；

1/41

C.由左手定则可知，，仍所受的安培力水平向左，故c错误;

D.仍始终保持静止，处于平衡状态，安培力和静摩擦力大小相等，即耳=8〃

磁感应强度增大，安培力增大，则静摩擦力增大，故D错误。

故选Bo

2.（2026•河北沧州•一模）如图所示，间距L=lm的足够长的光滑平行金属导轨和P。与水平面间的

夹角。=30。，导物上端接有&=0.2C的定值电阻，导轨电阻小计，导矶间存在着垂直导凯平血向上、磁感

应强度大小8=1T的匀强磁场。质量〃?=1kg、长度£=lm、电阻厂=0.2Q的金属棒E/垂直放在导轨上。

现将金属棒由静止释放，直到金属棒的速度达到最大，该过程中金属棒产生的焦耳热为2J,已知重力加速

A.金属棒的最大速度为3m/s

B.金属棒整个加速过程中，下滑的位移为0.8m

C.金属棒整个加速过程中，通过金属棒的电荷品为3c

D.金属棒整个加速过程用时0.8s

【答案】C

【详解】A.金属棒释放后，做加速度减小的加速运动，当。=0时速度最大，有〃?gsin8=8L管

R+r

解得％=2m/s

A错误；

B.设金属棒整个加速过程中沿导轨卜滑的位移为x,定值电阻R产生的焦耳热等于金属棒产生的焦耳热,

则由能量守恒定律可得mgxsin9=

解得x=1.2m

B错误；

C.金属棒整个加速过程中，通过金属棒的电荷量4=万=孚上，=誓=3©

R+rR+r

C正确;

2/41

D.设金属棒整个加速过程中，下滑的时间为3根据动量定理有，〃gsine・"&J/=〃z%-0

其中〃=q=3C

解得f=ls

D错误。

故选Co

3.（2026•江苏•一模）如图，某测速装置中的一个竖直轮子由组圆环与辐条构成，细圆环质量为M、半径

为「，辐条质量不计。当轮子匀速转动时，固定在轮子上的轻质小圆柱可带动"工”形支架在竖直方向做简谐

运动。“工〃形支架质量为小，其下端的金属横杆与平行导轨垂直且紧密接触。导轨间距也为「，下端接有阻

值为〃的定值电阻，整个导轨处于磁感应强度大小为4,方向垂直纸面向里的匀强磁场中。现对轮子施加

外力，使轮子以角速度出顺时针匀速转动，当图示中的小圆柱转动到左侧与轮子中心等高处开始计时

（/=0）,此时金属横杆与导轨底部距离为2八已知重力加速度为g,除定值电阻外其余电阻均忽略不计,

空气阻力、摩擦阻力不计，电路中电流的磁场忽略不计。

⑴求/=0时，支架向上运动的速度大小和横杆的电动势；

⑵求横杆中电流随时间变化的关系（以向左为电流的正方向）；

⑶求从/=0起，轮子转过;圈过程中，轮子对支架做的功；

【答案】⑴5,；（2）/=coscot；⑶'-+mgr--mco'r'

R4R2

【详解】（1）支架的速度为期

电动势大小为£二所”

联立解得电动势为£=及“2

3/41

（2）任意时刻/,横杆的速度为=vcosd

电动势大小为£=小》

电流为i=9

A

联"解得i=cos①t

R

（3）轮子转过;圈时，用时，=白，支架的速度为0,位移为，,，研究支架，由动能定理知

42（0

-mgr+%女+%=0-g〃?/

又有也=一/：氐，1。=%

冗①122

PKK=-----------+mgr——m（or

联立解得L4R2

【题型2含源切割模型】

4.（多选）（2025•广东•模拟预测）如图，空间中存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），水平导体棒4质

量为机、电阻为「，其两端与竖直的金属导轨接触良好且无摩擦，两导轨间连接有数字电压表（内

阻很大）、阻值为/?的电阻、单刀双掷开关、直流电源（电动势恒定，内阻不计），导轨及导线电阻忽略

不计，电动机通过轻绳连接到导体棒〃上。步骤1：将单刀双掷开关打到。端，启动电动机使导体棒向上做

匀速运动，电压表示数大小为4；步骤2：关闭电动机（轻绳不提供拉力），将单刀双掷开关打到匕端，导

体棒〃能保持静止，此时电压表示数大小为已知重力加速度大小为g,不考虑通电导线间相互作用,

下列说法正确的是（）

A.匀强磁场垂直纸面向外

B.步骤1中，电动机输出的能量全部转化为系统产生的焦耳热

U.2（R+〃）

C.步骤1中，导体棒的速度大小为

mgRr

4/41

D.若在步骤2中同时启动电动机使导体棒向上以一定的速度做匀速运动，通过电阻我的电流大小一定

,工&

小于一^

r

【答案】AC

【详解】A.根据步骤2导体棒能保持静止，根据左手定则可以判断磁场垂直纸面向外，故A正确；

B.步骤1中，根据能量守恒，电动机输出的能量转化为焦耳热与重力势能，故B错误；

C.根据步骤1得=q

R+r

fF

根据步骤2得£1一=&，=

R+rR+r

计算得用”02（，―）,故C正确；

ingRr

D.由于感应电动势和电源电动势的大小关系未知，所以通过电阻火的电流无法计算，故D错误。

故选ACo

5.（2026•安徽黄山•一模）福建号航母装载了我国自主研发的电磁弹射系统，这标志着我国在这一领域取

得了重大突破。电磁弹射系统的简化模型如图所示：两根足够长的光滑平行导轨水平放置，空间存在着与

导轨平面垂直的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度8=1T。质量”=2kg的导体杆垂直导轨放置在力H

处，把弹射的物体与杆固定。开关与1接通，电源输出恒定电流，杆由静止开始向右运动。当杆运动到39

的位置时，速度刚好达到%=40m/s,此时物体与杆脱离。立即把开关与2接通，同时对杆施加一个水平

向左的外力"，当杆回到89位置时，撤去外力户。己知导轨的宽度为L=2m,定值电阻R-IC,导轨弓

杆的电阻不计，则：

AB

电C

AfBf

⑴若尸为恒力，尸=40N,杆回到88'位置前已匀速，求杆回到89位置时的速度大小；

⑵在（1）间的条件F,求从施加外力尸到杆回到8B'位置过程中产生的焦耳热：

⑶若规定向右为力尸和杆运动速度v的正方向，尸与杆运动速度v满足关系/=（-200+40（4）,杆最终恰

好停在力彳位置，求杆从44位置出发至回到86'位置的总时间。

5/41

【答案】（l）10m/s；（2）1500J；⑶1.8s

【详解】（1）由题意可知杆到88’时做匀速直线运动，则/=七

又％=8〃

,七,BLv

电流/=一

A

联才.解得杆回到8*位置时的速度大小，=10m/s

（2）由动能定理可得叫

解得%=1500J

可知从施加外力F到杆回到3*位置过程中产生的焦耳热。=%=1500J

R2Y2

（3）杆在到向左回到44'的过程中，有以=/-------=-200N

合R

从BB'到AA1做匀变速直线运动的加速度大小。=铝=100m/s?

m

从BB'回到AA!的时间”组=0.8s

a

R2/2

杆从BB'回到AAf的过程由动量定理Z与」加=〃小

么，B2I）x

可得一--=

杆从4r到89的位移大小为J开关91接通，电源输出恒定电流，可知电流不变，安培力不变，杆做匀

加速直线运动，有工二5芍

解得，2=人

杆从4H位置出发至回到88,位置的总时间依=1.8s

6.（2026•重庆•模拟预测）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为£,整个导轨处

于竖直向卜、磁感应强度大小为3的匀强磁场中。一质量为“、电阻为/?、长度也为乙的细宜金属棒用N置

于导轨上，导轨左侧与一电动势为E、内阻为「的电源相连，导轨电阻不计。接通电源后，金属棒MN由静

止开始运动，整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒所受阻力大小恒为/。

6/41

M

X,

EXXXX

r

XXXXLX

XXXX,,X

N

⑴求整个运动过程中，金属棒的最大加速度和最大速度。

(2)从刚开始运动开始计时，求经过时间，，当金属棒的位移为d时，金属棒的速度大小。

【答案】⑴/=一方向水平向右；-缁3,方向水平向右。(2)〃=隼卢乌-且

ni(R+r)mBLB-Lrm(R+r)m

F

【详解】(1)电源接通瞬间，金属棒MN的加速度最大，设为4m此时电路中的电流。

由牛顿第二定律有BIJ-f=mam

联立解得外=工，,方向水平向右.

m(R+r)m

、，公居棒朋N的速度大小为y时，电路中的电流/=工F-■R空Iv

由牛顿第二定律有5〃-/=〃?〃

F-RJD

当。=0时，金属棒的速度最大，设为%，则瓦•一丝旦-/=0

R+r

联立解得%=刍-皑＞，方向水平向右。

BLBL

(2)设经过时间，，金属棒的速度大小为口由动量定理有•筐詈4-4=〃也

乂*i=t，

联。..解得当金属棒的位移为〃时，金属棒的速度大小。=华普"一人

m(K+r)m

【题型3含容切割模型】

7.(2025・浙江•模拟预测)我国首牌弹射型航空母舰福建舰采用了世界上最先进的电磁弹射技术，装备了

三条电磁弹射轨道.电磁弹射的简化模型如图所示：足够长的光滑水平固定金属轨道处于竖直向下的匀强

磁场中，左端与充满电的电容器C相连，马机身固连的金属杆时静置在轨道上，闭合开关S后，飞机向右

加速达到起飞速度。下列说法正确的是()

7/41

A.飞机运动过程中，。端的电势始终低于b端的电势

B.飞机起飞过程是匀加速百线运动

C.飞机的速度达到最大时，电容器所带的电荷量为零

D.增大电容器的放电量，可以提高飞机的最大速度

【答案】D

【详解】A.飞机向右加速，通过金属杆时的电流方向为of力，则电容器上板带正电，下板带负电，。端

的电势高于6端的电势，A错误；

BC.随着飞机加速，金属杆仍产生的电动势为召=6"

则电动势增大，电容器两端电压U减小，根据牛顿第二定律对2属杆和飞机有跳巳孚1=加。

金属杆的加速度a减小，当。="时，飞机的速度达到最大，此时电容器所带的电荷量。=CE=CB"

BC错误；

D.对金属杆与飞机，由动/定理可得8比・。=加吁0,q=

联立解得丫=四

m

故提高电容器的放电量，可以提升飞机的起飞速度，D正确。

故选De

8.（2026・湖南•一模）如图所示，间距均为£的两段足够长平行光滑金属导轨MM历2乂、片。的久均固定

在水平面上，光滑绝缘件将两段导轨相连，导轨左右两端分别与电容为。的电容器和阻值为汽的电阻相连

接，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为6,开始时电容器上极板带正电，

电荷量大小为&。现将质量为〃?、长为L、电阻为「的导体棒在MMMzM内某位置垂直于导轨由静止释

放，导体棒在到达绝缘件之前已经做匀速宜线运动，导轨电阻忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂

直并接触良好。

8/41

M导体棒N、乙e.

XXXXXXX绝缘件Xxxxxxxxx

XXXXXXXXXXxxxxxxxx

czzR

XXXXXXXXXXXxxxxxxx

XXXXXXX绝缘件Xxxxxxxxx

弧MP.

2，。2

⑴求导体棒在释放瞬间加速度的大小;

⑵求导体棒穿过光滑绝缘件时的速度大小:

⑶求导体棒最终静止时距连接处片鸟的距离。

【怂归】⑴取00BLQ。⑶〃Q（"〃）

【答案】⑴蒜厂;⑵一+而尸⑶比（m+C8*）

【详解】（1）释放瞬间导体棒两端电压即为电容器两端电压，加U等

对导体棒，根据牛顿第二定律，有BIL=ma

联立可得。=空"

mrC

（2）导体棒匀速时说明导体棒切割磁感线产生的电动势和电容器两极板间电压相等，设导体棒匀速时的速

度为v,可知必

对导体棒，根据动后定理，有8〃加=〃”-0

且」&=以@

BLQ。

联工可得丫=

m+CBN

（3）对导体棒穿过绝缘件后减速运动过程中，根据动量定理，有-8/ZAr=（）-〃n，

又有『=急BLy_

R+r

位移为x=£Af

〃?”/?+厂)mQ,AR+r\

联立可得x=F^=BLgCB*)

9.（2025・广西模拟预测）如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小

为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴。。|用细

导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、0，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为8=1T

的匀强磁场，在两导轨间接有电容为00.06F的电容器。质量,-0.1kg的金属棒〃垂直放在导轨上处于静

9/41

止状态，导轨的宽度和金属棒〃的长度均为Alm,金属棒〃与导轨之间的动摩擦因数为〃=0.5,金属棒

cd的电阻Q=1Q,金属棒曲的电阻&2=1"其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取lOm/s?。

开关工、Sz、S?均断开，金属棒M始终以恒定的角速度G=10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关工、

$2,断开开关S3,求：

⑴金属棒”6中的电流方向；

（2）电容器的最大电荷量；

⑶当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2,闭合开关工、S3,此后经。=0.08s金属棒cd达到最大

速度，求金属棒cd的最大速度。

【答案】⑴金属棒仍中电流方向由4到仅（2）0\"=7.5*10飞：（3）%=]m/s

【详解】（1）由右手定则可知，金属棒时中电流方向由。到力

（2）金属棒"中的电动势为纭=125V

当电容器电荷量最大时，电容器电压。5=或

则电容器的最大电荷量为。X=CUcm

“=7.5X10"C

（3）金属棒c"达到最大速度%时，有8〃=〃“?g

舟毕得/=0.5A

此时金属棒的电动势为Qw=Blvm

对电容器和金属棒c"构成的回路4二胆

从开始放电到金属忤达到最大速度，电容器放出的电荷量为白。=-uc）

对金属棒。d,由动吊:定理丽4-"卯1=加v,n

10/41

又AQ="

联立得印。（4m-用力-出）-"%叫=，〃%

解*_Bicus—mg，

解6%一/有

代入数据得嗑=1m/s

J乙

【题型4线框模型】

10.（2026•重庆沙坪坝•一模）某手摇发电机原理简化为题图：正方形导线框时〃在条形匀强磁场中左右

往里切割磁感线，从而供电。已知导线框电阻均匀，边长大于磁场宽度。某次导线框向右匀速穿过磁场，

以〃边刚进入磁场时为零时刻，则仍间电势差随时间变化的图像，可能正确的是（）

11/41

A

【答案】B

【详解】设正方形导体框的边长为3磁感应强度为从运动速度为v，则c"边进入磁场时，产生感应电动

势E=

F11

设导体框的总电阻为R,则有。”二不7BLv

R44

当打边通过磁场的右边界，帅边还未进入磁场时，导体框中磁通最不变，不产生感应电流，比时。砧=0

当"边进入磁场时，M边充当电源，此时3限2海

根据以上计算结果，可判断u而随时间变化的规律。

故选B.

11.（多选）（2026•云南昭通•一模）如图所示，空间存在一垂宜于纸面向里的有界匀强磁场（虚线边界有

磁场），磁感应强度大小为4。•粗细均匀的正六边形金属线框48C。所置于磁场中，线框平面与磁场方

向垂直，连线与磁场边界重合，线框边长为£，总电阻为现将金属线框在纸面内以过力点且垂直于

纸面的直线为转轴沿顺时针方向以角速度匀速转动，从图示位置开始计时，则（）

BC

X/：X\X

叭①/D

FE

A.在Z时，线框内感应电流方向沿逆时针方向

6co

B.在/时，线框中感应电动势为型的

6。2

12/41

C.在，=白时，线框所受安培力大小为巨辿

3（0R

D.从，=0到过程中，通过线框截面的电荷量为空里

3。4R

【答案】BD

【详解】A.在/=：时，线框磁通最向里减小，由楞次定律可知，线框内感应电流方向为顺时针，故A错

6a）

误：

B.在“2时’线框转过30。，有效切割长度为描‘电动势£==当?’故3正确：

C.在f=E•时，电动势E=LBI?①=乐

36y2

线框所受安培力/=8〃=幽丝，故C错误；

2R

D.从，=0到，=三过程中，通过线框的电荷量@=7〜，7=^=—

3（yRR't

1-r4BB^SBL+2L>/3L3y[^BL<<_,•

联'/.可得g=------=---------------------=---------,故D1L确。

RR224R

故选BD。

12.（2026•江苏南通••模）如图所示，光滑水平面上正方形导线框48C。以初速度%进入方向竖直向下的

匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为8,磁场边界与8c边平行,线圈的质量为〃?，边长为上，线框完全进

入磁场时的速度大小为蓝。

XXXX

XXXX

XXX1:X

XXx!X

XXXX

XXXX

⑴求线框8C边刚进入磁场时力。两端的电压U；

⑵在图示虚线位置给线框一个向右的瞬时冲量，使得线框离开和进入磁场的时间相同，求冲量的大小/。

【答案】⑴八等；（2”若

【详解】（1）线框8c边刚进入磁场时，切割磁感线产生动牛.电动势，有E=BL%

5C边为电源,四条边为四个等大的电阻串联,则“°两端的电压为0=亨=等

C）线框离开和进入磁场的时间相同，则需要线框的边离开磁场时的瞬时速度为％,线框进出磁场均

13/41

做加速度减小的变加速运动，由动量定理可知/=/%-/〃£•二1■

13.（2026•辽宁沈阳•-一模）如图，在水平的虚线边界〃、N之间存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为8

的勾强磁场。正方形单匝导线框abed的边长为爪必边与边界M和N平行。现从距离M也为力的正上方

静止释放导线框，运动过程中〃边与两虚线边界重合时的速度大小均为g同。己知导线框的质量为〃?、

总电阻为心重力加速度为g。忽略空气阻力，导线框始终在同一竖直面内下落且不发生转动.求：

Pd,----£

V.."..

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

..XXXN.X....X..X.........

⑴湖边刚进入磁场时，帅边所受安培力的大小；

（2）两边界M、N之间的竖直距离；

⑶cd边与“重合到cd边与N重合所用的时间。

【答案】⑴B，2廊;⑵*；⑶器

R9nigR

【详解】（1）当导线框的砧边与边界”重合时，由动能定理有小赖=3旭十

产生的感应电动势E=8〃匕

感应电流/=与

联立可得安培力F=BIh="画

R

（2）线框进入磁场的过程中，由动能定理有〃吟力-吠=；泄/一；机匕2,一历

解得力=?〃磔

设两虚线边界间的距离为力'，从线框刚入磁场到刚出磁场，由动能定埋有"必'一匹=0

解得"二]14/?

（3）对线框从cd边与M重合到cd边与N重合，由动量定理有〃®-87"=0

其中力，="="="i

RRCR

R2k3

联V解得，=「•

mgR

14/41

【题型5双杆在等宽轨上运动模型】

14.（多选）（2025•甘肃武威•模队预测）如图所示，绝缘水平面内固定着两根足够长的光滑平行金属导轨,

导轨间距为"，空间内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为〃的匀强磁场，氏度均为4的两导体棒而、cd

垂比导轨放置，导体棒质的质量为〃?、电阻为汽，导体棒〃的质量为2〃?、电阻为2及。现将导体棒4锁

定，对导体棒仍施加方向水平向右、大小恒为产的拉力，使其由静止开始运动，经过时间L，导体棒时的

加速度刚好减小到0,此时撤去拉力/同时导体棒〃解除锁定。已知两导体棒始终与导轨垂直且接触良好,

导轨电阻不计，则下列说法正确的是（）

3FR

A.撤去拉力产前的瞬间，导体棒M的速度大小为

B.导体棒他在拉力厂的作用下’运动的距离为鬻-鬻

C.解除导体棒”锁定后的瞬间，其加速度大小为.

mFR

D.从撤去拉力少到导体棒cd速度达到稳定的过程中，经过导体棒〃的电荷量为

【答案】AC

【详解】A.当"〃加速度为零时，受力平衡，则有/=8/d

根据闭合电路的欧姆定律可得/二白FBdv

3/\3R

联立解得"券'故人正确;

B.对ab由动展定理可得R（）-£所dW=mv

其中7=互B・ASBdx

3火3R•加3R心

整理可得“-0磐=〃八，

结合上述结论丫=篝

解得％=竺4一”雪，故B错误;

B2d2B“d"

&解除cd棒锁定的瞬间,回路中的电流，噎

则cd棒受到的安培力Q=Bld=F

15/41

根据牛顿第二定律可得%=二，故c正确；

2m

D.从撤去拉力尸到导体棒〃速度达到稳定的过程中，系统动量守恒，则有〃"=（〃?+2〃?）y共

1FR

解得旷广行

对cd棒，根据动曷定理可得£Bld.〉］=共

又因为Z八加=q

皿c,•2niFR

整理可得及勿=T

Bn~d-

解竹4=篝9,故D错误。

故选ACo

15.（多选）（2025•贵州•模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MMP0固定在水平面上，导

轨间距为/=lm,其间存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为8=2T。两根长度相同的金

属棒4、方垂直于导轨放置，金属率的质量为〃小〃〃尸1kg,其接入电路的电阻分别为凡=1Q、&=3。。初始时

刻金属棒〃、6间距离足够大，同时给两金属棒方向相反、大小分别为1仇=2m/s,ng=6m/s的初速度，两金

属棒相向运动。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。下列说法正确的是（）

A.初始时刻金属棒力的加速度大小为8m/s2

B.整个运动过程中通过金属棒。的电荷量为1C

C.整个运动过程中金属棒力产生的焦耳热为12J

D.为使两金属棒不相碰，则初始距离最小为2m

【答案】AC

【详解】A.初始时刻，回路中感应电动势£=+

-E

=氏+&

对金属棒儿根据牛顿第二定律得6〃=叫为

代人数据解得4=8m/s2,故A正确;

16/41

B.对整体，由动量守恒定律可得顼也一%%4=（啊+/A

代人数据解得v=2m/s

对金属棒a,由动量定理可得3加=小/丫-（-%“）］,夕=日

代人数据解得夕=2C,故B错误；

C.由上述分析可知金属棒m6最终以2m/s的速度向左做匀速运动，由能量守恒定律得，整个路中产生

热量0=；乙片“+；叫喙-10%+%）声=16J

则整个过程金属棒力产生热量2=hrQ=l2J,故c正确；

人+外,

_—E△①

D.设从初始时刻到运动状态最终稳定用时为3由9=〃，/=7一二，E=——,△6=B-N=Bl&c

%+凡

代入数据解得Ax=4m,故D错误。

故选ACo

16.（多选）（2025•河北•三模）如图所示，足够长的光滑平行水平金属导轨间距为L,在虚线两侧分布不

同的匀强磁场，虚线右侧磁场的敏感应强度大小为8,方向垂直纸面向里，虚线左侧磁场的磁感应强度大

小为2B,方向垂直纸面向外，虚线两侧导轨上分别垂直放置两根导体棒1、2,导体棒质量均为〃，，接入

电路部分电阻均为R,导体棒1以速度％匀速向右运动，导体棒2由静止释放，不计导轨的电阻，则（）

XvXX

•2%—B

XXX

导体棒2向右运动

导体棒2的最终速度大小为与

安培力对棒2做功的功率的最大值为邈W

D.从静止释放到安培力对棒2做功的功率最大的过程中，棒1产生的焦耳热为白切片

【答案】BC

【详解】A.根据楞次定律可知，导体棒2向左运动，故A错误；

17/41

B.棒1产生的感应电动势G=巩％

棒2产生的感应电动势E2=2BLvm

当时，导体棒2达到最大速度，有儿%=2儿％

解得%吟

故B正确；

C.设棒2运动后某一时刻的速度大小为叭则此时回路中的感应电动势七二8£%-28小

p

回路中的电流/二强

安培力对棒2做功的功率P=2BILv

联立可解得P='"%"28A

R

可知当y=普匕=；%时，户取最大值且&=瞎

ZXZZ?L4o/\

故C正确；

D.从静止释放到安培力对棒2做功的功率最大的过程中通过棒2的电荷量为4,规定v方向为正方向，则

根据动量定理有2BILt=mv

又q=1i

解得g瑞

onL

设此过程中棒1产生的焦耳热为o,因两棒的电阻相等，所以两棒产生的焦耳热相等，对回路，根据功能

关系有BL\^q=2Q+^niv2

解得。=力欣

64

故D错误。

故选BC«

17.（多选）（2025•福建福州•模拟预测）如图所示的装置水平地放在竖直向下、磁感应强度大小为4的匀

强磁场中，电源电动势为E、内阻为我,两副平行且光滑的导轨的间距分别为d与2凡材质均匀的导体棒

仄c的长度均为2d,电阻均为凡质量分别为小、；〃?，垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻，从闭

合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程（）

18/41

XXXXXXX

XXXX,X>X

b

\z\zX/X

B

XXXXX>X

XXXXB；XX

E.R--XcXXXXXX

2d

XXXX）；1XX

XXXXXXX

A.稳定前氏c・棒加速度之比为1:2

F

B.稳定时导体棒b的速度为两

C.稳定时导体棒b两端的电压为告

导体棒b中产生的焦耳热为上£

D.

90B-d

【答案】BD

【详解】A.两棒为串联关系，电流相等，根据尸=8〃以及/=〃出

解得〃=%

m

ab_d2d_\

稳定前b、c棒加速度之比为丁二大厂二W

c-m

2

选项A错误;

BC.闭合开关，当两棒稳定时，两棒产生的反电动势与电源电动势的关系有E=4dw+8・2d%

根据动量定理对b棒有BIdi=Bdq=m'

-I

对c棒有BI.2d.t—B-2dq=—nivc

E4E

联立解得】%=------,v=-------

9Bdc9Bd

FF

所以导体棒占最终速度的大小.，此时导体棒占两端的电压为°

选项B正确，C错误;

D.由能量守恒定律，电源提供的电能转化为动能和焦耳热”=?欣+；彳〃叱+。

乂根据热量与电阻的正比关系可得&=-I—Q={Q

R+&+R5

2

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联立解得导体棒b中产生的焦耳热为&=瀛厂

选项D正确。

故选BDo

18.(2026•山东泰安•一模)如图所示，两光滑的平行导轨MVV和P。。固定在水平面上，导轨间距为

£=lm,导轨左段"N和也倾斜，与水平面之间的夹角为6=37°，倾斜导轨部分处于垂直导轨平面斜向上

的勾强磁场中，其磁感应强度大小为4=9产(T)。水平段金属导轨NM、与倾斜段金属导轨尸。在

N和。处通过绝缘材料平滑连接，水平导轨所处空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为&=1.5T,方

向竖直向上，其左边界恰好与N。虚线重合，右边界平行于N。。°、。两根长均为乙=1m的金属棒垂直于倾

斜导轨放置，。、6棒中点用一长度为d=lm的绝缘轻质细杆相连。以方金属棒的质量均为〃?=2kg,电阻

均为/=0.5C。，=0时刻，由静止释放〃、8棒，Z)棒经过一段时间后以大小为匕=2m/s的速度通过N0处

进入水平导轨，此时细杆脱落，而后6棒以大小为岭=2.5m/s的速度通过磁场右边界。已知重力加速度

g=10m/s2,sin370=0.6,不计导轨电阻，金属棒通过可。时的运动时间和对速度大小的影响忽略不计，金

属棒与导轨始终垂直且接触良好，倾斜部分和水平部分的磁场互不影响，感应电流产生的磁场和空气阻力

均不计，求：

(1)从/=0时刻到b棒到达N。过程中通过b棒的电荷量；

(2)/)棒从进入水平导轨到通过磁场右边界的过程中，【可路中产生的焦耳热；

⑶当人棒到达磁场右边界时，。、b两棒之间的距离。

2

【答案】⑴IC：(2)1.5J；⑶

【详解】(1)方棒在倾斜轨道上匀加速卜.滑过程中，对。、分棒整体有2〃?gsinO=2〃s

解得。=6m/s'

由“=码

20/41

得4=（s

J

问路中的感应电动势E=丁

F

回路中的感应电流/=/

2r

回路中通过的感应电荷为夕=%

又△6=9/：=1Wb

综上可得夕=1C

（2）细杆脱落后，。棒在斜面上继续做匀加速运动，设。棒进入水平轨道的速度为。，由公式

焉一v；=2ad

得%=4m/s

。棒进入水平磁场后，a、6棒系统水平方向动量守恒加%+

得％=3.5m/s

回路产生的焦耳热，由能量守恒得;加吟+g2+0

解得。=L5J

（3）。棒进入水平磁场前，力棒在水平面上匀速运动的时间4=二1

a

此过程中6棒的位移%=W4

2

解得“=§m

当。、方棒在水平磁场中运动过程中，对。棒有-£町£&=加（%-％）

可得-限

4

解得兀一的,=可111

因此，当力棒到达磁场右边界时，两棒的距离为兀/,=4-（儿-七）

2

解得打=§m

【题型6双杆在不等宽轨上运动模型】

19.（多选）（2025•江西南昌•模拟预测）如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨MV尸0、固