（北师大版）七年级数学下册期末模拟检测试卷及答案

（北师大版）七年级数学下册期末模拟检测试卷及答案

（本检测题满分：120分时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，已知直线a〃b,Zl=40°,/2=60°,则N3等于

()

A.100°B.60°C.40°D.20°

2.计算(-8m4n+l2m3n2~4m：n3)4-(-4m2n)的结果等于()

A.2m2n-3mn+n2B.2n2-3mn2+n2

第1题图

C.2m2-3mn+n2D.2m2-3mn+n

3.观察图形☆☆☆••并判断照此规律从左到右第四个图形是)

4.下列说法正确的个数为（）

⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对

应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.

A.3B.2C.lD.0

5.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km处的农村采访，全程的前•部分为高速

公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公辟上分别以某一速度匀速行驶，汽车行

驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图

所示，则下列结论正确的是（）

A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

B.乡村公路总长为90km

C.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

D.该记者在出发后4.5h到达采访地

6.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面

的数字是偶数的概率为（）

7.如图所示，在△ABC中，AQ-PQ,PR^PS,NRAP=/SAP,PR1AB于点、R,PS_L4C于点S,

则三个结论①AS=AR；@QP//AR-,③ABPR丝AQPS中()

A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确

第8题图

8.如图所示是一个风筝的图案，它是以直线A/为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立

的是（）

A.B.AF垂直平分EG

C.直线BG,CE的交点在A/上D.△QEG是等边三角形

9.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，Z1=Z2,若

Z3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证N1为（）

A.60°B.30°C.45°D.50°

10.如图所示，在△力以中，AB>AC,DE//BC,DE=2，点方在比边上，连接

DE,DF,〃，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与△创全等的是

（）

A.EF//AE2BF=。C.乙归乙DFED./£=/〃牙

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若代数式x?+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是.

12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为4、8、9的三张扑克牌中，随机

抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的和为奇数，则甲获胜；若所抽

取的两张牌面数字的和为偶数，则乙获胜，这个游戏__________.（填

“公平”或“不公平”）

13.如图所示，在△A8C中，NA8C=NACB,ZJ=40°,尸是△A8C

内一点,且Nl=Z2,则/3PC________.

14.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续

8天每天早上电表显示的读数，

日期12345678

电表读数（千瓦时）2124283339424649

（1）表格中反映的变量是，自变量是,因变量是,

（2）估计小亮家4月份的汨电量是千瓦时，若每二瓦时电是0.49元，估计他家4月份

应交的电费是元.

15.从某玉米种子中抽取6枇，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）.

16.如图所示，应是N力力的平分线，BD1/于点Z，AC1BC于点、C,则关于直线力对称的三

角形共有对.

17.如图所示，Z^=Z/-90°,AE=AF.给出下列结论：①N1=N2；②BE=CF；

③△ACNgAABM：④CkDN.其中正确的结论是（将你认为正确的结论的序号都填上）.

18.如图所示，在中，DE是4c的垂直平分线，AE=3cm,

△ABD的周长为13cm,则△?!/?。的周长为cm.

三、解答题（共66分）

19.（6分）下列事件哪些是随机事件，哪些是确定事件？

（1）买20注彩票，中500万.

（2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球.

（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上.

（4）100件产拈中有2件次品，98件正品，从中任取一件，

刚好是正品.

（5）太阳从东方升起.

（6）小丽能跳10°m高.

20.（7分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B

地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象

解答下列问题：

（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多

少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人都行驶在途中？（不包括起点和终点）

21.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验,

她们共做了60次试验，试验的结果如下：

朝上的点数123456

出现的次数79682010

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”：小红说：“如果投

掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？

22.（8分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下

放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字

后放P1,洗匀后正面朝卜，再由小李随机抽取一张牌，记、.牌面数字.当两张牌的牌面数字相同

时，小王嬴；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用列表法分析游戏规则对双方是否

公平，并说明理由.

23.（8分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三先形，每个等腰三角形的一个顶点为格

点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、〃中选取，并且所画的三角形不全等.

A

第23题图

24.（9分）如图，AD1以于点£,EG1比于点C,NE=Z3.请问：4平分/胡（吗？若

平分，请说明理由.

25.（10分）己知：在△力比中，AC=BC,ZACB=90。，点1是4的中点，点£是力£边上一点.

（1）由垂直亮于点/,交。于点6（如图①），求证：AE=CG.

（2）力右垂直亮，垂足为4交〃的延长线于点儿（如图②），找出图中与屏相等的线段，并证明.

第25题图

26.（10分）如图所示，在四边形A8CQ中，AD//BC,/为CO的中点，连接AE、BE,BEL

AE,延长AE交4c的延长线于点人.

求证：(1)FC=ADx(2)AB=BC+AD.

参考答案

1.A解析：过点C作。Q〃a,丁a〃b,，CD//a//b,

:.NA8=N1=40°,Z»CD=Z2=60°,

・•・Z3=ZACD+ZBCD=100°.故选A.

2.C解析：(-8m4n+12m3n2-4m2n3)4-(-4m2n)=-8m4n-r(-4m2n)+12m3n24-(-4m2n)-4m2n3

4-(-4m2n)=2m?-3mn+n2.故选C.

3.D解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.故选D.

4.C解析：(1)形状相同但大小不一样的两个三角形也大是全等三角形，所以(1)错误；(2)

全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角

形，就不一定有对应角或对应边了，所以(2)错误；(3)正确，故选C.

5.C解析:A.汽车在高速公路上的行驶速度为180+2=90(km/h),故本选项错误；

B.乡村公路总长为360080=180(km),故本选项错误;

C.汽车在乡村公路上的行驶速度为90+1.5=60(km/h),故本选项正确：

D.2+(360-180)+[(273-180)4-1.5]=2+3=5(h),故该记者在出发后5h到达采访地,故

本选项错误.故选C.

6.C解析：出现向上一面的数字有6种，其中是偶数的有3种，故概率为

2

7.B解析：PR=PS,用tAB于点、R,4让检于点S,/\P=AP,4RA4/SAP,

・•・△AR3AASP,:.AS=AR.

•・•AQ-PQ,：.4QP归匕QAR

・•・/创片/。加，・•・QP//AR.：.①，②都正确.

而在△夕火和中，只满足/原件/。5个90°和产庐”，找不到第3个条件,

所以无法得出△皮)侬.故本题仅①和②正确.故选B.

8.D解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确；

B.对称轴垂直平分对应点连线，正确：

C.由三角形全等可知，BG-CE,且直线阳，成的交点在"'上，正确；

D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误.

故选D.

9.A解析：•・•台球桌四角都是直角，Z3=30°,

JZ2=60°.VZ1=Z2,・•・Zl=60°,故选A.

10.C解析：A.VEF//AB,：,/BDF=NEFD.

VDE//BC,:.NEDF;NBFD.

,e•DF=FD,.•・△BFD9AEDF,故本选项可以证出全等：

B.•・•DE=-BC=BF^NEDF=NBFD,DF=FD,：.△BFgAEDF,故本选项可以证出全

2

等：

C.由N4=N0FE证不出△月FD与△ED”全等，故本选项不可以证出全等；

D.VNB=/DEF,NBFD=NEDF,DF=FD,：.△/??£)金凡故本选项可以证出全等.故

选C.

11.11解析：:x2+3x+2=(x-1)2+a(x-1)+b=x2+(a-2)x+(b-a+1),

a-2=3»b-a+1=2»a=5,b-5+l=2,b=6»a+b=5+6=l1»故答案为11.

4S

12.不公平解析：甲获胜的概率是一，乙获胜的概率是一，两个概率值不相等，故这个游戏不

99

公平.

13.110°解析：因为乙440°,NABC=4ACB,

1

所以N1砥=/力止1(180°-40°)=70°.

又因为N1=N2,N1+NP绥70°,所以N2+NH沪70°,

所以/砒三180°-70°=110°.

14.(1)日期、电表读数日期电表读数(2)12058.8

解析：(1)变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数；

(2)每天的用电量：(49・2D+7=4,4月份的用电量=30x4=120千瓦时,

,/每千瓦时电是0.49元，「.4月份应交的电费=120x0.49=58.8(元).

15.0.8解析：由表知，种子发芽的频率在0.8左右摆动，并且随着统计量的增加这种规

律逐渐明显，所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.

16.4解析：和△BOE和△力。9，△OCE和△OD&△/?。。和△AOC,共4对.

17.①②@解析：•・•N代/后90°,/庐NC,AEFAF.

.•・丛AB眶&ACF.

・•・AC=A5,/BA左/CAF,/CF,:.②正确.

•・•/庐NC,4BA亚/CAN,AB-AC,：,△AC2RABM,/.③正确.

VZ1=ZZWZ?^DAC,Z2=Z^/?ZBAC,又「SA夕/CAR

・•・Z1=Z2,・•・①正确，

・•・题中正确的结论应该是①②@.

18.19解析：因为DE是4C的垂直平分线，所以A°=CD,CE=AE=3cm,所以

AC=AE+CE=6cm.因为△ABD的周长为13cm,所以AB+BD+AD=13cm,所以

AB+BC=AB4-BD+DC=AB4-BD+AD=13cm.所以△ABC的周长为

AB+AC+BC=13+6=19（cm）.

19.解：（1）买20注彩票，中500万，虽然可能性极小，但可能发生，是随机事件；

（2）袋中有50个球，1个红球，49个白球，从中任取一球，取到红球，是随机事件；

（3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；

（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，是随机事件；

（5）太阳从东方升起，是确定事件：

（6）小丽能跳1。°m高，不可能发生，是确定事件.

20.解：由图象可知：（1）甲先出发，先出发10min乙先到达终点，先到5min.

（2）甲的速度为6度0=0.2（km/min）,乙的速度为6+15=0.4（km/niin）.

（3）在甲出发后lOmin到25min这段时间内，两人都行驶在途中.

21.解：（1）“3点朝上”的频率是色=_L；“5点朝上”的频率是型=_L.

6010603

（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事

件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时.，该事件发生的频率稳定在事件发生的概

率附近：小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数

不一定是100次.

22.解：游戏规则不公平.理由如下:

列表如下：

345

小王

3(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,3)(£,4)(5,5)

由上表可知，所有可能出现的结果共有9种，

故p（牌面数字相同）=3=1,p（牌面数字不同）=9=2.

9393

•・•/.此游戏规则不公平，小李嬴的可能性大.

33

23.解：以下答案供参考.

第23题答图

图④、⑤、⑥中的三角形全等,只需画其中一个.

24.解：AD平分

理由：因为力〃,优于点£,EG1以于点6（已知），

所以/4T二/收=90°（垂直的定义），

所以4〃旗（同位角相等，两直线平行），

所以N2=Z3（两直线平行，内错角相等），/E=Z1（两直线平行，同位角相等）.

又因为/后二N3（己知），所以Nl=N2（等量代换）.

所以4平分（角平分线的定义）.

25.（1）证明：因为身垂直的点F,所以/。石二90。，