2024-2025学年上海市徐汇区民办某中学七年级（上）期中数学复习试卷（二）

2024・2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试

卷（二）

一、填空题

1.（3分）多项式-25-乎+%的最高次项系数为.

2.（3分）用科学记数法表示：102400=.

3.（3分）将多项式3）2-4-加-9，3按字母丁降鼎排列：.

4.（3分）若单项式一与-3的尸4的和仍是单项式，则a+b=.

5.（3分）已知4、=2厂I尹1=27”,则x-y=.

6.（3分）己知9.F-2（什1）x+16是一个完全平方式，则％的值为.

7.（3分）已知/-5x+l=O,则（%—1）2=.

8.（3分）已知〃，+/〃-5=0,则〃a+〃?3+5〃？-5=.

9.（3分）比较大小:2"E4M+4\

10.（3分）在括号内填入适当的单项式，使多项式W-/+x+（）能因式分解，共有种填法.

11.（3分）有一列数m，。2,。3,…，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数的差,

若。I=2,则42021=.

12,（3分）已知。2+庐=4,c2+d1=1（）»ac+bd=2.求ad■此的值.

二、选择题

13.（3分）已知在/+〃?x-16=（x+a）（x+b）中，a,人为整数，能使这个因式分解过程成立的〃?值的个

数有（）

A.4个B.5个C.8个D.10个

14.（3分）已知a、b是实数，x=J+b2+20,y=4（2b-a）,则x、y的大小关系是（）

A.xWyB.x2yC.x<yD.x>y

三、计算题

15.计算:（-2q2/>）3・-b）2+（3aV）24-Z>3.

16.计算：（x+4+2y）（x・4+2y）-（3x-y）（x+3y）.

四、因式分解

17.因式分解:6a-3a2-3.

18.因式分解:z2（x-y）+4（y-x）+3z（x-y）.

19.因式分解：4./+25X2-1-4,

20.因式分解：(w2-5w+2)(m2-5m-4)-16.

五、解答题

21.先化简，再求值：(/+5x-10)(x-2)-(x-2)2(x+1其中％=

22.已知孙=15,且满足C^y-xy2)-(x-y)=28.

(1)求x-y的值：

(2)求y+/，工+7的值.

23.因为一+2.3=(x+3)(X-1),这说明多项式』十公-3有一个因式为X-1,我们把工=1代入多项

式，发现x=l能使多项式/+2r-3的值为0.

利用上述规律，回答下列问题：

(1)若x-3是多项式f+H+12的一个因式，求”的值.

(2)若x-3和x-4是多项式，+〃浸+]2V+〃的两个因式，试求用、〃的值，并将该多项式因式分解.

(3)分解因式：2x3-x2-5x-2.

24.阅读理解

(1)已知下列结果，填空：

(1+«)(1-tz)=\-a2

(l+a)(1-a+a2)=1+a3

(1+a)(1-a+a2-a5)=1-a4

(1+a)(1-a+a2-a3+a4)=1+a5

(\+a)(1-a+a2--a9)=.

(2)以(1)中最后的结果为参考，求下列代数式的值(结果可以含基的形式)2-22+23-24+-+29

*

25.已知某工厂接到订单，需要边长为(〃+3)和3的两种正方形卡纸.

(1)仓库只有边长为(。+3)的正方形卡纸，现决定将部分边长为(。+3)的正方形纸片，按图甲所示

裁剪得边长为3的正方形.

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积(用含。代数式来表示).

②剩余部分沿虚线乂剪拼成一个如图内所示长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长和宽分别是

多少？(用含。代数式来表示)

（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1,图2两种方式放置（图1,图2

中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1

中阴影部分的面积为S，图2中阴影部分的面积为S2,测得盒子底部长方形的长比宽多3,设宽AB=x,

试用含x的代数式表示Si和S2,并求S2-Si的值.

图乙

2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试

卷（二）

参考答案与试题解析

题号1314

答案BB

一、填空题

1.（3分）多项式-在华W的最高次项系数为2.

【考点】多项式.

【答案】2.

【分析】多项式中次数最高的项叫做最高次项，再根据单项式的系数的定义解答即可.

【解答】解：多项式-4二学也的最高次项是-窣=2必，它的系数是2,

故答案为：2.

2.（3分）用科学记数法表示：102400=1.024X1（）5

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【答案】I.024X105.

【分析】科学记数法的表示形式为。义1夕的形式，其中1＜同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正整数；当原数的绝*,值VI时，〃是负整数.

【解答】解：102400=1.024X105；

故答案为：1.024X1（）5.

3.（3分）将多项式3）2-4-2xy-按字母y降累排列：-/iP+By2-2xy-4.

【考点】多项式.

【答案】--2xy-4.

【分析】先分清各项，再根据多项式幕的排列的定义解答.

［解答］解：多项式3y2-4-2xy-x2）^按字母y降鼎排列：--2xy-4.

故答案为：-xV+3/-均-4.

4.（3分）若单项式一#与与-3的力+4的和仍是单项式，则a+b=-1.

【考点】合并同类项.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案.

【解答】解：由题意，得

4a=8,/>+4=1.

借的。=2,b=-3.

a+b=-3+2=-1,

故答案为：-1.

5.（3分）己知4*=2广1,V+1=27v-2,则-9.

【考点】累的乘方与枳的乘方.

【答案】-9.

【分析】根据累的乘方法则化为底数相同的式子，根据指数相等求出x和y的值，即可求出答案.

【解答】解：・・・4'=2旷1,3户：=27厂2,

•22”——6,

•\2x=y-1,y+\=3x-6,

x=8,y=17f

：.x-y=S-17=-9.

故答案为：-9.

6.（3分）已知9/-2（左+1）x+16是一个完全平方式，则片的值为11或73.

【考点】完全平方式.

【答案】11或・13.

【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：・・・9/-2（什1）/16是一个完全平方式，

・・・2（/ci1）=±2X3X4=±24,

ARI=±12,

：.k=11或-13.

故答案为：II或-13.

7.（3分）已知，-5x+l=0,则包一工）2=21.

【考点】分式的化简求值；完全平方公式.

【答案】21.

【分析】根据f-5x+l=0,知kKO,可得X+3=5,再利用完全平方公式解出则Q-《)2的值即可.

【解答】解：•・・X2-5X+1=O,

・・・xW0,

在方程两边同除以x得：

x-5+1=0,

••x+7=5,

A(x-i)2=(x+i)2-4=52-4=21.

故答案为：21.

8.(3分)已知加2+〃1-5=0,则〃?4+〃?3+5〃？-5=20.

【考点】因式分解的应用.

【答案】20.

【分析】根据〃/+阳・5=0,可以得到/=5・小，〃尸+6=5,然后将所求式子变形，再将〃尸=5・处

//+〃?=5代入所求式子计算即可.

【解答】解：・・・〃/+〃？-5=0,

.\m2=5-m,m2+m=5»

W4+W3+5???-5

=nr（〃尸+〃?）+5m-5

=(5-/〃)X5+5w-5

=25-5m+5m-5

=20,

故答案为：20.

9.(3分)比较大小：W4m+4”.

【考点】同底数昂的乘法.

【答案】W.

【分析】令2〃』。，2,l=b,则”+〃+1=2><2〃汉2"=2加4〃04"=(2W)2+(2")2=a2+b2,再作差比较

大小.

【解答】解：令2'=〃,2〃=4则有:

2m+〃+1=2x2"?X2"=2",

*+4〃=(2W,)2+(2〃)2=〃2+户,

\fa2+b2-2ab=Ca-b)2^0,仅当a=b,即〃?=〃时取等号,

.・.2"“+1-4〃'+4'产°,

...2爪“+&〃'+4”.

故答案为：W.

10.(3分)在括号内填入适当的单项式，使多项式，-/+、+()能因式分解，共有六种填法.

【考点】因式分解■分组分解法；完全平方公式；平方差公式.

【答案】六.

【分析】利用平方差公式，提公因式和完全平方公式的结构特征解答即可.

【解答】解：①可添加产/-/+、+)，=(x+y)Cx-y)+(x+y)=(x+y)(x-y+1)：

②可添加・y：JT-y2+x-y=(x+v)(x-,v)+(x->v)=(x-,v)(x+v+l)；

]

③可添加Z：x2-/+.r+i=(y+x+/)-/=(x+1)2-y2=(x+/+y)(X+J-JO；

④可添力口・x：x2-y2+x-x=x2-y2=(x+y)(x-y)；

⑤可添加/：x2-f+x+f=x2+x=x(x+l)；

2

⑥可添加产：-炉+x-y=(x2+x)-Gy2+f)=x(叶I)-j2(^+1)=(^+1)(x-y)-

故答案为：六.

11.(3分)有一列数m，42,43,…，金,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数的差,

若41=2,则42021=—1一•

【考点】规律型：数字的变化类；倒数.

【答案】

【分析】分别求出0=2,<72=43=-1，44=2,可得规律每3个数循环一次，贝IJ02021=01=2.

【解答】解：Vai=2,

.1_1

2T-2二下

。3=I-2=-1,

。4=1+1=2,

・••每3个数循环一次,

720214-3=673....2,

丁・。2020=。2=I，

故答案为:"

12,(3分)已知〃2+力2=4,/+/=10,ac+bd=2.求ad-力c的值.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【答案】见试题解答内容

【分析】依据Cac+bd)2+(ad-be)2=(a2+b2)(c2+d2),即可得到ad-be的值.

【解答】解：*.*(ac^-bd)2+(.ad-be)2=a2c2+2abcd+b2d2-^a2d2-2abcd+b2c2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2,

(a2+h2)(c2+J2)=QQ+b2d2+a2d?+b2c2,

：.(ac+bd)2+(ad-be)2=(a2+b2)(cW),

j

又••,。2+力2=4,<?2,|_^2=I()tacrbd=2,

A22+(ad-be)2=4X10,

解得(ad-be)2=36,

ad-bc=±6.

二、选择题

13.(3分)已知在f+〃?..16=(x+a)(x+b)中，a,，，为整数，能使这个因式分解过程成立的/〃值的个

数有()

A.4个B.5个C.8个D.10个

【考点】因式分解的意义.

【答案】B

［分析】-16=-1X16=-2X8=-4X4=4X(-4)=2X(-8)=1X(-16)=aXb,m=a+b,

m的取值有五种可能.

【解答】解：V-16=-1X16=-2X8=-4X4=4X(-4)=2X(-8)=1X(-16)=aXb,

：.m=a+b=-1+16或-2+8或-4+4或4+(-4)或2+(-8)或1+(-16),

即w=±15或±6或0.

则〃?的可能值的个数为5,

故选:B.

14.(3分)已知〃、。是实数，户/+力2+20,y=4(2b-a).则x、y的大小关系是()

A.x^yB.x^yC.x<yD.x>y

【考点】因式分解的应用.

【答案】B

【分析】判断小y的大小关系，把x-y进行整理，判断结果的符号可得小y的大小关系.

【解答】解：x-乎=。2+材+20-86+4。=(。+2)2+(6-4)2,

♦：(。+2)220,(Z)-4)22o.

.*.x-y^O,

.,.x2y,

故选：B.

三、计算题

15.计算：(・2八)3・(_/,)2+(3滔/)253

【考点】整式的混合运算.

【答案】a6bs.

【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式计算，最后合并同类项即可.

【解答】解：(-2*)3・(・c2+(3一於)2子」

=(-8aV)•》+9a6心+N

=-8a方5+9小户

=a6b5.

16.计算：(x+4+2y)(x-4+2y)-(3x-y)(.x+3y).

【考点】整式的混合运算.

【答案】-212-4孙y772-16.

【分析】先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式、多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后去

括号，再合并同类项即可.

【解答】解：(x+4+2y)(x・4+2y)-(3x・y)(x+3y)

=[(x+2y)+4][(x+2^)-4]-(ry-3y2)

=(x+2y)2-16-3x2-Sxy+3y2

=x2+4xy+4)r-16-3x2-S.yy+Sy2

=-2x2-4xy+7)^-16.

四、因式分解

17.因式分解：6a-3a2-3.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【答案】-3(a-I)2.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：6a-3a2-3

=-3Ca2-2a+l)

=-3(〃・1)2.

18.因式分解：z2(x-y)+4(y-x)+3z(x-y).

【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等.

【答案】(x・y)(z-1)(z+4).

【分析】先将为z2(.V-y)+4(y-x)+3z(x-j)转化为z2(x-y)-4(x-v)+3z(x-然后提

取公式a-y),进而再利用十字相乘法进行分解因式即可得出答案.

【解答】解：2T(x-y)+4(j-x)+3z(x-y)

=z1(x-y)-4(x-,v)+3z(x-y)

—(x-y)(z2-4+3z)

=(x-y)(z-1)(z+4).

19.因式分解：4V-2+25X2-1-4v4.

【考点】因式分解・分组分解法.

【答案】(5x+2)2-1)(5x-2『+l).

【分析】先将原式变形为251-(4/-4JA1),再利用完全平方公式、平方差公式分解因式即可.

【解答】解：4/+25x2-1-4/

=25x2-(4y4~4f+1)

=25，(2y2-I)2

=(5x+2/-1)(5x-2/+l).

20.因式分解：(m2-5w+2)(m2-5w-4)-16.

【考点】因式分解十字相乘法等.

【答案】(〃？-1)(m-4)(1)(m-6).

【分析】设-5"i+2=x,则〃?2-5〃z-4=x-6,则原式可转化为x(x-6)-16,进而得6x-16

=(x+2)(x-8),再将〃/_5m+2=x代入，然后再次利用十字相乘法进行因式分解即可得出答案.

【解答】解：设〃尸-5M+2=.X,则〃?2_5m-4=x-6,

:.(w2-5w+2)(w2-5m-4)-16

=x(x-6)-16

=f-6x-16

=(x+2)(x-8)

=(nr-5w+2+2)(//r-5w+2-8)

=(w2-5，〃+4)-5m-6)

={m-I)(/〃-4)(w+1)(〃L6).

五、解答题

21.先化简，再求值：(X2+5X-10)(x-2)-(x-2)2(x+1;>其中％=会

【考点】整式的混合运算一化简求值.

16

【答案】6x2-20J+16,—.

•D

【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把X的值代入计算即可.

【解答】解：(/+5X-1())(X-2)-(X-2)2(x+1)

=?+5.r2-10.r-2?-10x+20-(x2-4x+4)(x+1)

=A3+3A2-20x+20-(x3-4X2-H4X+X2-4x+4)

=4+3--20x+20-X3+4X2-4x-AT2+4X-4

=6Jr-20x+16，

当工=等寸，原式=6X(1)2-20x|+16=-y.

22.已知中=15,且满足(Wy-xjN)-(x-y)=28.

(1)求x-y的值；

(2)求x+y的值.

【考点】因式分解-提公因式法；完全平方公式.

【答案】(1)2；

(2)34；±8.

【分析】(1)先利用提公因式结合己知条件得出14(A-y)=28,即可得解；

(2)根据f+/=(x・y)2+2xy即可求解：根据G+y)2=r+2》尹)2及平方根的定义即可求解.

【解答】解：(1)(fy-xf)-(x-y)=28,

xyCx-y)-(x-y)=28,

(x-y)(^-1)=28,

:孙=15,

.*.14(x-y)=28,

：,x-y=2；

(2)/旷=(x-y)2+2xv=22+2X15=34；

(x+y)2=/+2盯=34+2X15=64,

.*..r+7=±8.

23.因为f+2x-3=(x+3)(x-1),这说明多项式f+2x・3有一个因式为x・1,我们把x=l代入多项

式，发现x=l能使多项式一+2・3的值为0.

利用上述规律，回答下列问题：

(1)若x-3是多项式f+Ax+12的一个因式，求左的值.

(2)若x-3和x-4是多项式》3+〃0+]2叶〃的两个因式，试求〃?、〃的值，并将该多项式因式分解.

(3)分解因式：Zv3-x2-5%-2.

【考点】因式分解的意义：因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等.

【答案】(1)%的值为-7；(2)"八〃的值分别为-7和0；(3)(x-2)(2r+l)Cx+\).

【分析】(1)由已知条件可知，当x=3时，f+区+12=0,将x的值代入即可求得；

(2)由题意可知，x=3和x=4时，x3+w.v2+12.r+«=0,由此得二元一次方程组，从而可求得和〃的

值：

(3)将x=7代入原式得：・2・1+5・2=0贝l]x+l是原式的因式，利用竖式除法可得另一个因式，

据此分解即可.

【解答】解：(1)・.”-3是多项式/+公什12的一个因式，

，x=3时，f+Ax+12=0,

工9+3什12=0,

：・3k=-21,

:.k=-7,

・•・”的值为-7：

(2)(%-3)和(A--4)是多项式，+心2+L〃的两个因式,

，x=3和x=4时，/+混+⑵+〃=0,

.(27+9m+364-n=0

••(64+167n+48+九=O'

解得｛百]，

〃的值分别为-7和0,

(3)将x=-1代入原式得：-27+5-2=0,

Ax+1是原式的因式，根据用竖式除法可得：2AJ-x2-5x-2=(2?-3「2)(x+\)=(x-2)(2v+l)

(x+1).

24.阅读理解

(1)已知下列结果，填空：

(1+。)(1-a)=}-a2

(l+a)(1-a+M)=\+a3

(1+a)(1-a+a2-a3)=1-a4

(l+a)(1-a+a2-a3+a4)=1+a5

•••

(l+a)(1-a+a2-…-/)—1-q10.

(2)以(1)中最后的结果为参考，求下列代数式的值(结果可以含鼎的形式)2-22+23-24+…+29=

2

鼻(1十29q)_.

【考点】平方差公式：规律型：数字的变化类.

【答案】(1)1■小；

2q

(2)-(1+29).

【分析】(1)仔细观察几个算式从中找到每一个算式的规律，即可得出结果；

(2)利用上述规律计算结果并保留幕的形式即可得到答案.

【解答】解:(1)(1+。)(1-«)=1-2

(l+a)(1-a+a2)=1+a3

(1+a)(1-a+a2-a3)=1