2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟练习（含答案）

北师大版数学七年级下册期末模拟练习

一、选择题（每题3分，共30分）

1.假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积

是（）

A.144毫升B.1.44X103毫升

C.0.14X10"毫升D.14X102毫升

2.如图，将一个含30。角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若41=14。，则42的度数为（）

A.74°B.64°C.!54°D.44°

3.在下列事件中，不可能事件是（）

A.明天的天气是晴天

B.从只有苹果的袋子中摸出梨

C.任意画一个正方形是轴对称图形

D.篮球运动员投篮一次，正好投中

4.如图，过三角形A8C顶点C作EF||48,^ACE=65°,=30°,则乙AC8的度蜃攵是()

C

----------------

A.105°B.85°C.£30。D.75°

5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明NA0B二NA'0'B',需要证明△C0D和

△C'0'D'全等，则这两个三角形全等的依据是（)

B6'

44

oic^iaicr^i,

A.SASB.SSSC./\ASD.ASA

6.下列三条线段的长度能组成三角形的是（）

A.3,3,6B.4,5,8C.5,6,11D.6,8,15

7.下列图形中，既是中心对孙图形又是轴对称图形的是（）o

8.如图，电信部门要在A,B,C三个村庄所围成的三角形她块里面修建一座也视信号发射塔，按照

设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在aABC的（）

B.三条角平分线的交点处

C.三条高线的交点处D.三条垂直平分线的交点处

9.如图，△力BC中，力。是角平分线，CE是△40C的中线.若△48C的面积是40,AC=12,AB=St

则△OCE的面积是（）

10.如图，在等腰三角形A8C中，48=AC,点D为8c中点，连结A。，若28A0=y,乙B=2x,则y

与x之间的函数关系式是（）

二、填空题(每题3分，共18分)

11.已知Q=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)°,那么a,b,c之间的大小关系是(用

或“<”连接)

12.如图，在△力BC中，若点。为外心，ABOC=160°,若点I为△4BC的内心，求

乙BIC=.

13.如图，△力BC中，乙4=90。，48=8,4c=15,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交84、BC

于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于aMN的长为半径曲弧，两弧交于点E,作射线BE交4c于点

D,则线段40的长为.

14.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三龟形纸片48c(乙4=25°,48=65°)沿DE向r折叠，点力

落在点力‘处，当瓦4〃8C时，41=度.

15.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随

机摸出一个球，摸到白球的概率是看则黑球的个数为.

16.如图，在边长为3的正方刑48co中.E是48边上的一点，且AE=2.点Q为对南线4c上的动点,

当QE+QB取得最小值时，△AQE的面积为

三、解答题(共8题，共72分)

17.计算：

(1)2%(%2-1)-x(x24-2);

(2)[(X-3)(X+3)]2-(X2+1)2.

18.如图，已知AD〃BC,NA=NDCB,点E是线段AD上的一点，-1BC的平分线与4ECO的平分线

相交于点F,连接CE.

(2)已知三角形的三内角之和为180°,NECB=80°，求NF的大小.

19.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮

琮”和“莲莲”.将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)

背面朝上、洗匀.

(1)若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗勺，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案

不同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)

20.如图，RtAABC中,zC=90°,AA=30°,请解决以下问题：

c

(1)作出边48的垂直平分线，分别交边4B、4c于点E、F,交BC的延长线于点D(尺规作图，不

写画法，保留作图痕迹)；

(2)求证：AC=DE-

(3)若CF=1,求0E的长.

21.如图所示，等腰RtZ\ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上，

开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合.试写出重叠部分的面积ySm?)与

MA的长度x(cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量.

22.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为Q的正方形，8种纸片是

边长为b的正方形，C种纸片是长为6、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片

两张拼成如图2的大正方形.

(1)观察图2,请你写出下列三个代数式：(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系；

(2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张,C号卡片

______张.

(3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5,a24-b2=11,求ab的值：

②已知(x-2021)2+(%—2023产=20,求％一2022的值.

23.如图，直线4B||CO,8c平分乙48D.

(1)若乙ABO=112°,求的度数;

(2)若42=x。，求乙ABC的度数(请用含x的代数式表示).

24.新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

图3

如图1,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=6,P为AC上一点，当AP的长为时，AABP

与ACBP为偏等积三角彩.

(2)理解运用

如图2,ZXABD与4ACD为偏等积三角形，AB=2,AC=4,且线段AD的长度为正整数，过点C作CE〃AB,

交AD的延长线于点E,求AE的长.

(3)综合应用

如图3,已知AABC和4ADE为两个等腰直角三角形，其中AC=AB,AD=AE,ZCAB=ZDAE=90°,

F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题:

①NCAD+NBAE的度数为

②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】Q>c>b

12.【答案】130°

13.【答案】鲁

14.【答案】70

15.【答案】18

16.【答案】|

17.【答案】(1)解：原式二(2X3-2X)+(-X3-2X)=(2X3-X3)+(-2X-2X)

=x3-4x

(2)解：原式二(x4-18x2+81)-(x4+2x2+1)

=/-18x2+81-xd-2x2-1=80-20/

18.【答案】(1)证明：VAD/7EC,

AZD+ZDCB=180°,

又NA=NDCB,

AZD+ZA=180°,

.\AB#CD

(2)解：如图所示，

VAB/7CD,

，NABC+NBCD二1800,

•・•CF平分NECD,BF平分NABC,

JNECD=2ZECF,ZABC=2N2,

即2NECF+NECB+2N2=180°,

Z.ECF+乙2=(180°-80°)+2=50°,

•.•NECF+N2+NECB+NF=180°,

.\ZF=50°.

19.【答案】(1)1

(2)解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下,

第一次

宸缶蓬宸自建

第二次宸宸琮琮莲莲

共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有6种,

・••两次抽取的卡片图案不同的概率为舄=今

(2)证明：Z-ACB=90°,乙A=30。,

ABC=^AB,

由作图可知，DELAB,且=

••.LACB=乙DEB=90°,BC=BE,

•••28是公共危，

•••△ABCDBE(ASA\

AC=DE.

又；EF垂直平分AB,Z.ACB=90。,

AF=BF,/.AEF=90°,

LABF=AA=30°,NO=30",

：.BF平分匕ABC,

EF=CF=1,

在RSDFC中,乙0=300,

DF=2CF=2f

DE=l+2=3.

21.【答案】解：由题意知，开始时点A与点M重合，让AABC向右运动，两图形重合的长度为AM二x,

VZBAC=45°,

111

*•S阴影=2x4Mxh=2力川2=2%2,

即y=yx2(0<x^10),

其中的常量为等腰Rt/^ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,

变量为重叠部分的面积y与MA的长度x

22.【答案】(1)解：大正方形的面积可以表示为：(a+b)2,或表示为：/+按+2就.

因此有(a+1)2=*+按+2ab.

(2)3

(3)解：①•・•(Q+b)2=Q2+/+2Q6,a+b=5,a24-b2=11,

25=11+2ab,

ab=7,即ab的值为7；

②令Q=%-2022,

Ax-2021=[x-(2022-1)]

=x-2022+1

=a+1,

x-2023=Lx-(2022-1)J

=x—2022—1

=a-1,

v(x-2021)2+(x-2023)2=20,

•••(a+l)2+(a—l)2=20,解得Q2=9.

-2022)2=9

x-2022=±3.

23.【答案】(1)解：：8c平分乙480,乙480=112。，

1

•••448。=24480=56。

,:AB||CD,

Z1=Z.ABC=56。

(2)解：•••48||CD,

LABD+乙BDC=180°,

vz.2=Z.BDC—x0,

乙ABD=180°-乙BDC=180°-x°,

•••BC平分〃80,

11RO°-v°Y°Y°

LABC=/乙48。=%=90°-y乙ABC=90°-y

24【答案】(1)3

(2)解：如图2,设点A到BC的距离为h,

:△ABD与AACD是偏等积三角形，

••S/SABD-SAACO.

ABD=CD,

VCE/7AB,

AZE=ZBAD,

在AECD和ZiABD中,

(Z.E=^BAD

\^.EDC=^.ADB,