江苏省苏州市相城区2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷（含答案）

江苏苏州市相城区2025-2026学年第二学期八年级数学期中试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列是一元二次方程的是（）

A.x7+3=—B.x2x=OC.2（x-l）=3xD.2y

x

2.如图，在。/伙7）中，点。是对角线/I，〃。的交点，下列结论错送的是（）

A.AC=HDB.AD//BCC.OB=ODD.AD^BC

3.如图，在菱形/伙7）中，对角线4（',8。相交于点。AH6.若ZB4DI",贝U的长是（）

A.3B.5C.6D.12

4.若x=3是方程F♦h3i0的一个根，则方的值为（）

A.IB.2C.-2D.-1

5.如果关于x的方程（x-9）2=川+3可以用直接开平方法求解，那么加的取值范围是（）

A.阳>0B.C./〃>—3D./〃2一3

6.在下图中,平行线之间的三个图形的面积相比，正确的是（）

86

A.平行四边形的面积最大B.三角形的面积最大

C.梯形的面枳最大D.三个图形的面积都相等

7.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形,

任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要

内容之一，如图，在矩形中，AH6,-8,对角线〃,与交于点O,点E为“边上的一个

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动点，AF14C,EG1BD,垂足分别为点RG,则“工〜的值为（）

60

c

57

8.如图，在边长为8的正方形/仅7）中，E,尸分别是边46、做’的中点：连接,G,〃分别是EC、

N0的中点，连接（；〃，则。〃的长度为（）

A.4B.3V2C.272D.4a

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.当用时，关于x的方程（所3）x-'=2是一元二次方程.

10.如图，在平行四边形/软7）中，/4+/「-出尸，则/"的度数是.

11.如图，在28CQ中，8c=2,点E在04的延长线上，BE=3,若BA平分乙EBC,则DE=

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12.将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形/欣7)中，对角线

M6，8〃-8,则纸条重叠部分的面积为

13.在一元二次方程〃।^bx+c=O(<;0)中，实数a、b、c满足4。-2加彳0,则此方程必有一根为.

14.如图，在边长为4的正方形48CO中，E是48边上的一点，且4E=3,点。为对角线力C上的动点，则

△3£。周长的最小值为

15.如图，四边形/8CO中，AB=BC,》BC=《DA=90：BE1AD于点、E,且四边形力8c。的面积为8,

则BE=

16.如图，四边形是矩形，点/的坐标为(40),点(,的坐标为(0,4),把矩形。山(沿(用折置，点U

落在点。处，则点£>的坐标为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

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17.解方程：

(1)/-36=0;

Q)

x(x-3)=10

四、解答题：本题共10小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

在中，点〃分别在边/。和做'上，且/¥：林.求证："、=C.

19.(木小题6分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列

要求画图;

该矩形的

面积为

(2)在图②中以已知线段为对角线画一个菱形(非正方形)，使菱形的另外两个顶点也在格点上，该菱形的

周长为

(3)在图③中画一个周氏为的菱形(非正方形).

(4)在图④中画一个面积为8的正方形.

20.(本小题6分)

阅读与思考

小明同学解一元二次方程2/Xx180的过程如下:

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解：移项，得lx1Rx二18①

两边同除以2,得/-4JT=9②

配方，得x'-4x+4=9③

即-2）'-9④

.,・x-2=3或x2=-3⑤

二七=5,x2=-I⑥

（1）小明解方程的方法是（填字母）儿直接开平方法，B.配方法，C.公式法，D.因式分解法.

（2）他的求解过程从步骤（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程.

21.（本小题6分）

已知关于X的方程丁’I0-

（1）求证：不论A取何值，方程总有两个不相等的实数根；

⑵若方程有一根为5,求A的值.

22.（本小题6分）

如图，在R1A4&C中，4c8=90°，过点C的直线D为4B边上•点,过点。作。£1改'，垂

足为凡交直线MN于七，连接

（1）求证：CE=AD；

⑵若点。为/〃中点，当口■。时，四边形/%（。是正方形.

23.（本小题6分）

如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得/«・AA（（；50E,

（；/-80cm,ZABD+，（，/4180°,Z/IG7900,已知Q〃&〃G/.

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AA

D

"G

卬

图1

(1)求证：四边形旗方"是平行四边形;

(2)求椅子最高点/到地面(,/,的距离.

24.(本小题8分)

如图：在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点0,过点A作如〃「于点E,延长BC至点足使(7二,

连接/小

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若〃/16,£>/-X,求。。的长.

25.(本小题8分)

在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方

程来解.例如：解方程：/3,+2=0.

解：设H=，，则原方程可化为：-%+20.

解得：4=1,G=2.

当，|时，x-1,：.x±1；

当［2时，\x\=2,.-.xU.

•,•原方程的解是：玉I,x：I,x,2,x.2.

上述解方程的方法叫做“换元法”.请用“换元法”解决下列问题:

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(1)解方程：x3-2|x|=O；

⑵解方程：x"-"I.

rxfl

26.(本小题10分)

已知在矩形〃中，AHkm,//C«cm.点£从点彳出发向点。运动，同时点N从点厂出发向点〃运

动，运动速度都是lcm，“，设它们的运动时间为代(0＜，＜8),解答下列问题：

图3

(2)如图2,若四边形8"＞,是菱形,求/的值:

(3)如图3,将△//£/,沿伙,翻折，得到.依才.运动过程中,是否存在某一时刻，使四边形""一是菱形?

若存在求出，的值：若不存在说明理由.

27.(本小题12分)

【链接教材】

(1)如图1,正方形48(?)的对角线相交「点。，点。又是正方形443。的一个顶点，而且这两个正方形的

边长都为I,四边形为两个正方形重登部分，正方形可绕点o转动.

则下列结论正确的是(填序号即可)：

①△他火△WO：

②例Ok；

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③四边形OEM的面积总等于：

4

④连接£尸，总有4♦b-

(2)【类比迁移】如图2,矩形/欣7)的对角线的交点O是矩形44C。的一个顶点，4。与边彳“相交于点

E，与边相交于点R连接£下，矩形44(.。可绕着点。旋转，猜想彳瓦(7••上”之间的数量关系，

并进行证明；

(3)【拓展应用】

①将〃个边长都为2cm的正方形按如图3所示的方法摆放，点4,4…儿分别是正方形的对角线的交点，则

2026个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为

②如图4,在中，/C=90%6cm，6c=8cm,直角N£DF的顶点。在边的中点处，

它的两条边力£和0户分别与直线/C贸'相交于点E,F,/EOF可绕着点。旋转,当"「4cm时，则C

的长度为____cm.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】2或-2

10.【答案】100°/1008

11.【答案】5

12.【答案】24

13.【答案】x=-2

14.【答案】6

15.【答案】2G

16.【答案】(2-当

55

17.【答案】【小题1】

解：/36-0

解得46,x,6；

【小题2】

解：x(x3)—10

/-3*-10=0

(x・5)(x+2)=0

••X5。或x♦2()

解得七二5,X,-2.

18.【答案】解：•.•四边形4W7)是平行四边形,

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..AB-DC,

-DEBl，

.•.A/""一."".

•・"CE.

19.【答案】【小题1】

解：如图①，矩形即为所求.

.•.该矩形的面积为/OTCD=2x4=8：

【小题2】

解：如图②，菱形/欣7）即为所求.

:AB-BC-CD-、而

・,・该菱形的周长为四♦屈X/八而:

【小题3】

解：•••菱形的周长为4、5，

菱形的边民为4、5：4、四，

'Al）AHHC（D=Jl2S屈，

如图③，菱形/货7）即为所求.

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A

解：•.•正方形的面积为8

.•.正方形的边长为、k2v2，

H)_4B=BC=CD=J2"2"

.•贝图④，正方形//“。即为所求.

图④

20•【答案】【小题1】

B

【小题2】

正确的解析过程如下，：

lx'8x18-0，

移项得，2/-Xx】8，

等式两边同时除以2得，/4x9,

配方得，M4"413，

即(x2)':13,

x2-J13或x2-，

.•.一,疝马--了.

21•【答案】【小题I】

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证明：,・，’2Jtx*A*1.0，

..A=（-却-4俨-1）=止-*4=4>0,

.•・不论A取何值，方程总有两个不相等的实数根.

【小题2】

解：把x5代入F-Ux.l-I0得：

5’”x5“'”0，

即A'IO&）24O，

解得：k4或&6.

22.【答案】【小题1】

证明：・••/%」*,

；.少卜B90%

•;ZACB;忖,

：./A€b/D卜B,

：,AC\\DE,

vAA'HAH,EPC£||ADt

四边形/f。"'是平行四边形，

:.CE=AD；

【小题2】

45

23•【答案】【小题1】

证明：•:BD〃CE〃GF,ZABD・ZGFE=19D°,

CE・ZABD,4DEC・£GFE,

则乙IMT,

,BC〃DE，

二匹边形欣对/）是平行四边形：

【小题2】

解：•••四边形板7义>是平行四边形，

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•••CE=BD=20OT,

延长/C交（净于〃，

由（1）可知，（、”〃出,CE//HF,

匹边形（7〃•方是平行四边形，

■.<II//MKm,HI（A-20cm,

则,4〃弱♦（〃100cm,（,lf（,/HI-60cm

•1•U.-〃：(,〃：XOcm，

即：椅子最高点/到地面G7•的距离为XOcm.

24•【答案】【小题1】

解：在菱形”co中，.1"「“'，

//-/〃，

。3L』(’,

.14",

：J.I1〃，

：\l).HC,

,•.四边形力EFO是平行四边形，

1/",

•.平行四边形/EFQ是矩形；

【小题2】

解：在菱形48c。中，H((I),

—6,

.(Ili(Hi-CD,

…在矩形。EF£>中,"=90,

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1)1、，

，在/中，<7>=，〃产+「尸=，弟+(16-CD产，

解得：(I)10.

25.【答案】【小题1】

解：设*=唐，则原方程可化为曲2m0，

：.m\m2)=0,

解得码-0.m.-2,

当m。时，.r<)»解得x0»

当m2时，|r-解得x+2，

.••原方程的解为x.=d与=-2・5=2；

【小题2】

x4.12

解：设明则原方程可化为〃I,

JTn

二才n2-0♦

：.(n♦l)(w2)=0,

解得4I.怎2,

经校验，々=-1，/=2都是方程〃2:1的解，

n

当”=-1时，则可=一1,

r

•••X4XII-0»

此时AI4x1x13<0，方程无实数根：

当加=2时，则可=2,

X

:，2xxI-0»

.,.(2x+l)(x-1)-0,

解得x；或刀I，

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经检验，X-1和X-I都是原方程??=2的解;

2