第四章《平面直角坐标系》期末复习巩固卷（含答案）2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第四章平面直角坐标系期末总复习巩固卷苏科版2025—2026学年八年级上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题(每小题5分，满分40分)

题号12345678

答案

1.己知点4(0,・6),点8(0,3),则X,8两点间的距离是()

A.-9B.9C.-3D.3

2.根据下列描述，能确定具体位置的是()

A.某电影院第二排B.大桥南边

C.北偏东30°D.东经118°,北纬30°

3.在平面直角坐标系中，若点/先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点B(2,

4),则点4的坐标是()

A.(8,8)B.(6,10)C.(-4,0)D.(-2,-2)

4.点尸(什3,什2)在直角坐标系的x轴上，则。点坐标为()

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(1,2)D.(1,0)

5.在平面直角坐标系中，线段力〃两端点的坐标分别是4(4,I),B(1,3),平移后得到

线段小3,，点的对应点坐标小(1,0),则3的坐标为()

A.(-3,-1)B.(-2,2)C.(2,-2)D.(-2,0)

6.点尸到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,且点P在)，轴的左侧，则点尸的坐标是

()

A.(-2,3)或(-2,-3)B.(-2,3)

C.(-3,2)或(-3,-2)D.(-3,2)

7.已知点尸。一。,2)到两坐标轴的距离相等，则a的值为()

A.-1B.3C.-3D.-1或3

8.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆«。2。,,…组成一条平滑的曲

线，将一-枚棋子放在原点第一步，棋子从点o跳到点4(1,1)；第二步，从点4跳到点

4(2,0)；第三步，从点&跳到点4(3,-1)：然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到

点4。25时的坐标为()

A.(2024,0)B.(2025,1)C.(2025,0)D.(2025,-1)

二.填空题(每小题5分，满分20分)

9.在平面直角坐标系中，若x轴上的点户到V轴的距离为5,则点P的坐标是.

10.AABC在经过某次平移后，顶点4-1,机+2)的对应点为4(2,〃?-3),若此三角形内任

意一点P(a㈤经过此次平移后对应点[(c,d),则a+b-c-d的值为.

11.平面直角坐标系中有点力(〃?，〃)和点典2,-3),若线段/2=4且与坐标轴平行，则

m+n=.

12.如图，在平面直角坐标系中，力(11)](—2).点P从点4出发，

并按力…的规律在四边形ABCD的边上运动，当P点运动的路程为2045

时，点P所在位置的点的坐标为.

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.已知点尸(a-l,2a+6),分别根据下列条件求出点户的坐标.

(1)点尸在x轴上；

⑵点P在V轴上；

(3)点。的坐标为。,5),直线尸。〃y轴.

14.解决下列与平面直角坐标系有关的知识:

(1)已知点P(2a-2,〃+5),解答下列问题：

①若点。的坐标为(4,5),直线尸轴，直接写出点P的坐标」

②若点尸在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求不。25+指的值；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中，四边形048c各顶点的坐标分别是。(0,0),^(-4,10),

8(72,8),C(-14,0),求四边形。48C的面积；

⑶在(2)的条件下，若加(0,m)(加＜56)是y轴上一点，且ABCM的面积不小于四边形3BC

面积的一半,求〃’的取俏范闱.

15.在平面直角坐标系中，点M(2-或2〃?-5).

(I)若点M在y轴上，则“的值为」

⑵若点N(-1,-4),且直线MN〃歹轴，求点M的坐标；

⑶若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到歹轴的距离大4,求点M的坐标.

16.己知，△/8c是等腰直角三角形，BC=AB,4点在x轴负半轴上，直角顶点8在N轴

上，点。在x轴上方.

(1)如图1所示，若4的坐标是(-6,0),点8的坐标是(0,2),则点C的坐标.

(2)如图2,过点。作轴于。，求证：OA=OD+CD；

(3)如图3,若x轴恰好平分N8/JC,8C与x轴交于点E,过点。作6_1工轴于产，问CT

与力E有怎样的数量关系？并说明理由.

图1图2图3

17.如图1,己知点力（0,-1）,4（0,3）,将线段相向右，向上平移后得线段。C（点力的

对应点是点。，点8的对应点是点。），点。的坐标是（2,〃），点。的坐标是（团,0）.

⑴由=,〃=,四边形/出C。的面积是—

（2）如图2,连接彳C,交工轴于点£求点E的坐标;

（3）点尸从点月出发，向），轴正半轴方向运动，点。在线段8C上运动，连接也.请将图补

全，并直接写出4PQ+/BOP与之间的数量关系.

备用图

18.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.已知在平面内两点々（',必），巴（与，%），其

两点间的距离PR=-Z7+（必-为）-同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐

标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为卜-H或伍-必I.

(1)已知4(—2,3),8(4,-5),试求A、4两点间的距离：

(2)求代数式J(x-3『+y2+J(x+3)2+(y+4)2的最小值.

(3)已知4(2,1),在V轴上是否存在一点尸，使AO/IQ为等腰三角形，若存在请直接写出点P

的坐标；若不存在说叨理由.

参考答案

一、选择题

1—8：BDDDBADB

二、填空题

9.【解】解：由点。在工轴上，则纵坐标为0,设

•・•点产到y轴的距离为5,

/.|x|=5,

x=±5,

・•・尸的坐标为(5,0)或(-5,0),

故答案为：(5,0)或(-5,0).

10.【解】解：+在经过此次平移后对应点儿(2,加-3),

•••△48C的平移规律为：句右平移3个单位，向下平移5个单位，

•••点以。力)经过平移后对应点々(c,d),

・・•。+3=c,b—5=d»

tz-c=-3»b-d=5,

:.a^-b—c—d1=a—c+b—d=—3+5=2,

即a+b-c-"的值为2.

故答案为：2.

11.【解】解：当/5〃x相时,

•・,点/(/»,〃)和点3(2,-3),线段48=4,

/.|/?/-2|=4,«=-3,

m=-2或〃?=6,

m+〃=一2+(-3)=—5或〃？+〃=6+(-3)=3；

当48〃y轴，

丁点力(〃?,〃)和点8(2,-3),线段4B=4,

/.m=2,|-3—=4,

解得：〃=I或〃=-7,

:./??+/?=24-(-7)=-5或朋+〃=2+1=3：

综上：〃?+〃=3或-5,

故答案为：-5或3.

12.【解】解：•••*J),B(-l,1),C(-l-2),£)(1-2),

/.AB=CD=2»BC=AD=3»

.•.力8+8。+。+力。=10,

••,点P从点A出发，并按/—CfQf4..的规律在四边形的边上运动,

・・・当P点运动的路程为2045时，

2045+10=204……5,

经历204次循环，且走5个单位长度，

二•点P所在位置的点的坐标为(-1,-2),

故答案为：(-1,-2).

三、解答题

13.【解】(1)解：・・•点尸(。-1,2〃+6)在x轴上，

:.2a+6=0,

解得：a=-3,

<7-1=-3-1=-4,

故点。的坐标为(-4,0)；

(2)解：:点尸(。一1,2。+6)在V轴上，

/.a-1=0,

解得a=1,

,2a+6=8,

・••点产的坐标为(0,8)；

(3)解：•・•点点。的坐标为(1,5),直线轴，

-1=1>

/.67=2,

・二24+6=2x2+6=1(),

・•・点尸的坐标为(1,10).

14.【解】⑴解：①・・•直线也〃用轴,

・•・点尸、。的横坐标相同，

即2。-2=4,

解得。=3

67+5=8,

即点P的坐标为(4,8),

故答案为:(4,8)；

②•・•点P在第二象限，且它到X轴、y轴的距离相等,

2a2=(aI5),

解得，a=-\,

...a2025+V«=(-l)2O25-l=-l-l=-2；

(2)如图，过点彳作力轴于点E,作8D_Lx轴于点O,

rj

则S双边WBC=S&&C0+4开"加+

=-^-x2x8+yX(8+10)x8-yx4xl0,

=8+72+20,

=100；

(3)连接08,则SAOBC=：X14X8=569

①当〃7=0时，点邮与O里合，成立；

②如图1,当()<〃?<56时，OM=m,

…SdMBC~S&OBC+SdoBV-

=56+—x12/n--x14/z/

22

=56-w,

丫S&BCA<-5s四边形88c，

.\56-w>-xl00,解得阳46,

2

0</n<6；

③如图2,当〃?<0时，OM=-m,

S&MBC~S&OBC+$△0cM-S2OBM

=56+；x14（一〃，）一；x12（一〃，）=56-m,

SdBCAf-3S四边形018c,

56-w>-xl00,解得加W6,

2

厂.用<0.

综上所述：用的取值范围为〃?工6.

15.【解】（1）解：•・•点M在y轴上,

/.2—w=0»解得m=2.

故答案为：2.

（2）解：•・•点N（-l,-4）,且直线轴,

2—w=—1,解得加=3：

/.2m-5=1,

（3）解：•・•点M（2-见2用-5）在第四象限，它到x轴的距离比到歹轴的距离大4,

-（2/??-5）-（2-w）=4,解得“7=_],

/.2-nz=3»2m-5=-7,

AM（3,-7）.

16.【解】（1）解：作C〃_Ly轴于〃，如图1：

•••点力的坐标是（-6,0）,点8的坐标是（0,2）,

/.OA=6,08=2,

・••ZU8C是等腰直角三角形，

BA=BC,乙48c=90。,

/ABO+/CBH=9。。,

•••ZABO+ZBA（）=90°,

ffll

NCBH=NBAO,

在“80和中，

ZAOB=ZBHC

<ZBAO=ZCBHt

AB=BC

•••△AB0/4BCH(AAS),

OB=CH=2,0A=BH=6,

：.OH=0B+BH=2+6=8,

C(-2,8)；

(2)解：04;CD+OD.理由如下：如图2,

•・•△48。是等腰直角三角形，

/.BA=BC,ZJ8C=90。，

•••/AB0+NCBD=9。。,

://!BO+NB4O=90°,

/CBD=/BAO,

图2

在A/IBO和△4CO中

NAOB=/BDC

-/BAO=KBD,

AB=BC

AABO@△BCD@AS),

OB=CD,OA=BD,

而BD=OB+OD=CD+OD,

OA=CD+OD；

(3)解：CF=-AE.理由如下：

2

如图3,设。厂和48的延长线相交于点。，

•・•N4BC=90°,

/。8。=90。，

VCFlx,

...Z5CZ)+ZD=90°,

图3

而ND4〃+N0=90。，

NBCD=ZDAF,

在和△C8O中，

ZABE=ZCBD

■AB=CB,

ZBAE=/BCD

:.“BE为CBD(ASA),

：.AE=CDt

轴平分/氏4C,CFlxffll,

...在△/!尸C和中，

Z.CAF=NDAF

•AF=AF,

ZAFC=ZAFD=90°

JFD(ASA),

CF=DF,

:.CF=-CD=-AE.

22

17.【解［(1)解：•・•点力(O,T),4(0,3),将线段向右，向上平移后得线段。C,且点

。的坐标是(2,〃)，点。的坐标是(利0).

/.0+2=2,0+2=/?7,—1+I=0,3+1=/?,

:.6=2,〃=4,

・••点C的坐标是(2,4),点。的坐标是(2,0).

：・OD=2,04=1,CD=B4=3—(-1)=4,OB=3

则四边形力8CQ的面积是=gxOQxO/+；x(O8+Z)C)x。。

=gx2xl+；x(3+4)x2

=1+7

二8；

(2)解：设七。二〃,

依题意，S“初+SACE"=S,/〃c=；x°OxCO=；x2x4=4,

乙乙

2222

:.2.5r=4,

5

：.OE=2--=~,

(3)解：依题意，点夕从点力出发，向y轴正半轴方向运动，点。在线段8c上运动，连

接尸。.

当P在线段3。上，过点。作。历〃。夕，如图所示：

•・•平移

・•・AB//CD

・.•QM//OB,

・•・AB^CD]\QM

:.Z.BPQ=Z.MQP,ZC=Z.BQM

•；NBQP+NMQP=NBQM

:.NBPQ+NB0P=NC

当。在40的延长线上，过点。作。加〃。8,如图