《汽车机械基础》-第七章

7.1力学的基本概念7.1.1力

1.力的作用与效应物体与物体之间相互的机械作用称为力。力可以通过点、面的接触来实现，还可以通过非接触的方式实现，即场的方式，如重力场、电磁场等，根据具体情况，如接触面很小等情况，可以将分布力简化为集中力。作用在物体上的力还可以按施力与否分为主动力和约束反力两类。主动力也称为载荷，如重力、风力等，广义的载荷还包括地震作用、温度作用等。约束反力是限制物对研究物体的反作用力，根据约束类型的不同，约束反力表示形式不同。返回下一页7.1力学的基本概念

力是改变物体运动状态或使物体产生变形的原因，力的作用效应分为运动效应和变形效应，力的运动效应也称为力的外效应，力的变形效应称作力的内效应。当研究物体的外效应时，通常将物体简化为刚体。刚体是指在力的作用下不变形的物体，是一种力学模型。2.力的表示力的大小、方向和作用位置不同，力对物体的效应则不同，因此将力的大小、方向和作用点合称为力的三要素。具有大小和方向的量称为矢量，所以力是矢量，称为力矢量，具有矢量的特性，力的合成与分解满足矢量的运算法则。尽管不能用肉眼看到力，但可以用带箭头的线段表示力的大小和方向，用线段的头或尾的点表示力的作用点，如图7-1所示。下一页返回上一页7.1力学的基本概念

在同时表示几个力的时候，应使用同一比例尺。如用1cm表示1N，则2cm表示2N。作用于O点，与水平方向成45°的50N的力和120°的100N的力用矢量表示，如图7-2所示。按照SI国际单位制，力的单位为牛〔顿〕，符号为N。3.力的合成力的平行四边形公理:作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力作用于汇交点上，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图7-3所示，力是矢量，合力的大小和方向可以通过矢量求和的方法求得，常用的有几何作图法和代数法。几何作图法有力三角形法(两个力求和)和力多边形法(多个力求和)。上一页下一页返回7.1力学的基本概念

代数法是通过力向坐标轴上投影，转化为代数量进行计算的。7.1.2刚体的概念

所谓刚体，是指在外力作用下大小和形状保持不变的物体。刚体是抽象化的力学模型，实际物体在力的作用下都会产生一定的变形，都不是真正的刚体。若物体本身的变化不影响问题的研究，可将该物体简化为刚体来处理，而忽略物体的体积和形状，这样所得结果仍与实际情况相符合。例如，物理天平的横梁处于平衡状态，横梁在力的作用下产生的形变很小，各力矩的大小都几乎不变。为此在研究天平横梁平衡的问题时，可将横梁当作刚体。在研究物体的平衡问题时，通常将物体当做刚体来处理。

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物体抽象为刚体模型之后，作用在其上的力可以沿其作用线滑移而不影响力对物体的运动效应，这种性质简称为力的可传性(如图7-4所示)。作用在刚体上的力，其三要素便转化为大小、方向和作用线。7.1.3力系与等效力系

若干个力组成的系统成为力系。如果一个力系与另外一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。若一个力与一个力系对物体的作用效应相同，则这个力称为该力系的合力。若一个力系各力的作用线在同一平面内，称为平面力系。平面力系中，若所有力的作用线汇交于一点，称为平面汇交力系，若全平行称为平面平行力系，既不汇交于一点也不全平行，则称为平面一般力系。上一页下一页返回7.1力学的基本概念

一个力系各力的作用线不在同一平面内，称为空间力系。若所有力的作用线汇交于一点，称为空间汇交力系，若全平行称为空间平行力系，既不汇交于一点也不全平行，称为平面一般力系。

7.1.4平衡与平衡力系

平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。作用在刚体上两个力使刚体保持平衡的充分必要条件是:这两个力大小相等、方向相反，并作用于一条直线上。工程上对承受二力作用并保持平衡的构件称为二力构件，图7-5(a)所示，直杆的二力构件简称为二力杆，如图(b)所示。上一页返回7.2力矩和力偶7.2.1力对点之矩力对点之矩简称力矩，力矩是物体在力的作用下产生转动效应的度量，如图7-6所示。

M0(F)=±F·d

式中，O点为矩心;d为力臂，是矩心O到力F作用线的距离。为便于计算，规定使得物体逆时针旋转的力矩用正号(+)表示，顺时针旋转的力矩用负号(-)表示。从O点向力F的起点A和终点B作连线，与力F一起构成△OAB，力F对O点之矩在数值上等于△OAB的面积的2倍，即下一页返回7.2力矩和力偶7.2.2合力矩定理若作用力F1,F2，…，Fn作用十同一平面内的A点，其合力为R，则合力R对平面内另一点O点的力矩，等于各分力对O点力矩之代数和，如图7-7所示，即7.2.3力偶及其性质

1.力偶大小相等、方向相反的平行作用力称为力偶，如图7-9所示。力偶使刚体产生转动效应，但不能产生移动效应。力偶的转动效应用力偶矩来度量，表示为

M(F,F')=±Fd上一页下一页返回7.2力矩和力偶

式中，d为力偶臂，指力偶的两个力之间的垂白_距离。力偶使刚体逆时针转动时，用正号(+)表示;顺时针转动时，用负号(-)表示。

2.力偶点多性质性质1:力偶在任一轴上的投影恒等于零。力偶对刚体的平移运动不会产生任何影响。性质2:力偶无合力。力偶不能用一个单力去与之等效，只能用另一个力偶与之等效。性质3:力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。不论矩心选在何处，力偶对物体所作用的力矩，永远等于它的力偶矩，而与力偶对矩心的相对位置无关。上一页下一页返回7.2力矩和力偶

性质4:作用在同一平面内的两个力偶，如果它们力偶矩的大小相等且转向相同，则这两个力偶对刚体的作用等效。推论1:力偶可在其作用面内任意移动或转动，而不改变力偶对刚体的作用效应。推论2:只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不改变力偶对刚体的作用效应。力偶对刚体的转动效应完全取决于力偶的三要素:力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位。力偶可用带箭头的弧线或折线表示。

上一页下一页返回7.2力矩和力偶3.力偶的合成若作用于一个物体上的力偶作用面相同，则合力偶为各分力偶之代数和，即

7.2.4力的平移定理作用在刚体上某点的力可以平行移动到此刚体上任一点，但需附加一个力偶，其力偶矩等十原力对平移点之矩，其作用效应保持不变，如图7-11所示。

m=Mo(F)=Fd上一页下一页返回7.2力矩和力偶

力的平移定理说明了一个力可以平行搬移的条件，另一方面指出了一个力和一个共面的力偶可以进一步合成为一个力。力的平移定理还是“力系向一点简化”方法的理论基础。上一页返回7.3力系的简化7.3.1力在坐标轴上的投影自力矢量的始端和末端分别向某一确定坐标轴作垂线，得到两个交点，这两个交点之间的有向线段表示力在该轴上的投影，如图7-12所示。力的投影与分力不同，投影不是矢量，而是代数量，其正负号由其指向而定:指向与轴正向一致者为正，反之为负。可以看出，力在坐标轴上的投影的大小和正负值只与力的大小和方向有关，与力的作用点无关。

7.3.2平面一般力系向作用面内任一点简化1.主矢与主矩下一页返回7.3力系的简化

对如图7-14(a)所示的平面一般力系，可任意选择一点为简化中心，将平面一般力系的每个力都向O点平行移动，这样就得到一个汇交于O点的平面汇交力系，和一个平面力偶系。而作用于O点的平面汇交力系可以合成为一个力FR'，称为原任意力系的主矢，平面力偶系可以合成为一个力偶M0，称为原力系的主矩，如图7-14(c)所示。

FR'=∑F;M0=∑M0(Fi)

求力系的主矢，与二力合成一样，也有作图法和解析法两种。上一页下一页返回7.3力系的简化

作图法求主矢大小和方向，可以用力多边形法，即在图纸上任选一点为作图起点，依次将表示各力的大小方向的有向线段首尾相连，最后将起点及最后一个力的尾端相连形成封闭的多边形(如图7-15所示)。则封闭线段的长度及方向表示主矢的大小和方向。解析法求主矢的大小和方向，首先建立直角坐标系，分别求出各力的X轴方向和Y轴方向的投影并求和，再将这两个互成直角的力合成即可计算出主矢量FR'(图7-16)。上一页下一页返回7.3力系的简化

主矢FR‘大小为主矢FR‘与x轴的夹角a满足

2.简化结果分析综上所述，平面力系向任一点简化，可得一个主矢FR'和一个主矩M0。

(1)若FR'=0,M0≠0，则原力系简化为一个力偶，其力偶矩等于原力系对于简化中心O点的主矩。简化结果与简化中心。的位置无关，即不论力系向哪一点简化，结果都是这个力偶。

(2)若FR'≠0,M0=0，则FR'是原力系的合力，并通过简化中心O点。上一页下一页返回7.3力系的简化(3)若FR'≠0,M0≠0，则力系仍然可以继续简化，如图7-17所示，利用力的平移定理，主矢逆着主矩的方向向线外平行移动，使作用线与简化中心O的距离为d，且

(4)若FR'=0,M0=0，则表示原力系是一平衡力系，此时物体处于平衡状态。由以上分析可知，平面力系若不平衡，则可以简化为一个力或一个力偶。最终简化结果为一个力时，该力称为原力系的合力，简化结果为一个力偶时，该力偶称为原力系的合力偶。上一页返回7.4受力分析与受力图7.4.1约束和约束反力

构件通常与周围的物体紧密相连，因而在荷载作用下的运动或运动趋势会受到周围物体的限制，这些限制物称为该构件的约束。约束对研究物体的作用是通过力来实现的，这种约束对研究物体起限制作用的力称为约束反力。根据约束性质分析约束力，是受力分析的重要内容。下面仅讨论工程中常见的几种约束模型及确定反力的方法。

1.柔性约束缆索、工业带、链条都可以理想化为柔性约束，统称为柔索。这种约束的特点是其所产生的约束力沿着柔索中心线方向，且只能是拉力，不能是压力，如图7-19所示。

下一页返回7.4受力分析与受力图2.光滑面约束两个物体的接触面处光滑无摩擦时，约束物体只能限制被约束物体沿两者接触面公法线方向的运动，而不限制沿接触面切线方向的运动。约束反力的方向沿着接触面的公法线方向，并指向被约束物体，如图7-20所示。

3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链又称柱铰，或简称铰链，其约束与被约束物体通过销钉连接，其约束特点是，被约束物体只能绕销钉转动，不能有移动，如图7-21所示。约束反力通过圆孔中心，反力的大小和方向均不确定，在平面问题中通常用两个正交的未知分量Fx,Fy表示。即Fr=(Fx,Fy)。上一页下一页返回7.4受力分析与受力图

汽车发动机的曲柄滑块机构中，连杆与活塞、连杆与曲柄的连接为中间铰链，如图7-22所示。7.4.2几种常见支座构件与基础相连的部分称为支座，支座可以有专门的结构构成，如桥梁中的滑动铰支座，有时没有专门的结构构成，如房屋建筑中的简支梁的支座。1.辊轴支座辊轴支座如图7-23所示。2.固定绞支座固定绞支座如图7-24所示。上一页下一页返回7.4受力分析与受力图3.固定端支座固定端支座如图7-25所示。7.4.3受力图为了清楚地表示物体的受力情况，将所研究的物体从周围的物体中分离出来，即取脱离体或自由体，在脱离体上画上全部的荷载和约束反力，这种简洁表明物体受力情况的图形称为物体的受力图。作物体的受力图，有两点需要注意:(1)不要遗漏主动力和约束反力;(2)约束力需要严格依据约束类型来画，不可想当然。上一页返回7.5平面力系平衡方程7.5.1平面一般力系平衡的充分必要条件

平面一般力系平衡的充分必要条件是:当物体受到平面一般力系作用时，如果物体处十平衡，则主矢R和主矩M,，必须都零。若用解析式表示，即7.5.2平面力系的平衡方程根据以上分析，平衡力系的平衡方程为∑Fx=0∑Fy=0∑M0(Fi)=0下一页返回7.5平面力系平衡方程

该式表明，平面一般力系平衡的解析条件为:所有各力在两个任选的坐标轴该式表明，平面一般力系平衡的解析条件为:所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零，且各力对于任一点的矩的代数和等于零。上式有三个独立的方程，故只能求解三个未知量。平衡方程还可以有其他形式，只要方程是相互独立的，不是相关的即可。平面汇交力系的平衡方程可简化为∑Fx=0∑Fy=0

平面力偶系平衡方程为∑M0(Fi)=0上一页下一页返回7.5平面力系平衡方程

特别地，有三个力作用在刚体上，刚体平衡，则这三个力必共面且汇交于一点，如图7-28所示。上一页返回7.6空间力系

若各力的作用线不在同一平面内，则这种力系成为空间力系。在工程实际中，经常会遇到空间力系的问题，如车床主轴、起重设备等。下面重点讨论空间力系的平衡，以解决构件在空间力系作用下的静力分析。7.6.1力在空间直角坐标轴上的投影在空间直角坐标轴上的投影的概念与在平面坐标轴上的投影概念相同。已知力F与空间直角坐标系OXYZ三轴的夹角分别为α、β、γ，如图7-33所示，则力在三个坐标上的投影等十力F的大小乘以与各轴夹角的余弦，即

Fx=FcosαFy=Fcosβ

下一页返回7.6空间力系Fz=Fcosγ

当力F与坐标轴OX,OY间的夹角不易确定时，可把力F先投影到坐标平面OXY上，得到力Fxy，然后再把力Fxy投影到x,y轴上，得到Fx,Fy，如图7-34所示，即7.6.2力对轴之矩在工程中常遇到刚体绕定轴转动的情形，用力对轴之矩可以度量力对刚体的转动效应，如图7-35所示。在平面力系中，建立了力对点之矩的概念。力对点的矩，实际上是力对通过矩心且垂直于平面的轴的矩。上一页下一页返回7.6空间力系

以推门为例，如图7-36所示。门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。现将力F分解为平行于z轴的分力Fz和垂直于z轴的分力Fxy(此分力的大小即为力F在垂直于z轴的平面A上的投影)。由经验可知，分力Fz不能使静止的门绕Z轴转动，所以分力凡对Z轴之矩为零;只有分力Fxy才能使静止的门绕Z轴转动，即Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩。现用符号Mz(F)表示力F对z轴之矩，点O为平面A与z轴的交点，d为点O到力Fxy作用线的距离。因此力F对z轴之矩为

Mz(F)=M0(Fxy)=±Fxyd

上式表明:力对轴之矩等于这个力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与平面交点之矩。上一页下一页返回7.6空间力系

力对轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量。其正负号按右乎法则确定，或从z轴正向来看，逆时针转动时规定为正，顺时针转动为负。

7.6.3合力矩定理

如一空间力系由F1,F2,…、Fn，组成，其合力为FR，则可证明合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。写为7.6.4空间力系的平衡空间任意力系平衡的充分必要条件可表述为:各力在三个坐标轴上的投影的代数和为零，各力对同一坐标轴的力矩代数和为零。即上一页下一页返回7.6空间力系

当空间任意力系平衡时，它在任意平面上的投影所组成的平面任意力系也是平衡的。因而在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法，称为空间问题的平面解法。这种方法特别适用于受力较多的轴类构件。上一页返回7.7摩擦自锁7.7.1摩擦

摩擦是机械传动中普遍存在的一种自然现象。无论静止或运动的物体，都有可能有摩擦力存在。按物体之间相对运动形式不同，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。两个相互接触的物体，发生相对滑动，或存在相对滑动趋势时，彼此之间就有阻碍滑动的力存在，此力称为滑动摩擦力，简称摩擦力，如图7-39所示。如推动车床上尾座时，导轨与尾座之间的摩擦，轴承与转轴之间的摩擦力等。按两接触面间的相对运动是否存在，将滑动摩擦又分为静滑动摩擦和动滑动摩擦。下一页返回7.7摩擦自锁7.7.2滑动摩擦1.静滑动摩擦力的三要素

(1)大小:摩擦力F的大小由物体的平衡条件来确定，F的大小范围为

0≤F≤Fm

式中，最大静摩擦力Fm=f·N，f为静摩擦因数，由实验确定，N为两个物体之间的正压力。

(2)方向:摩擦力在两个物体接触面的切线上，其指向与物体间相对滑动的趋势相反。

(3)作用点:摩擦力的作用点在两个物体的接触面上，具体位置由物体的平衡条件确定。上一页下一页返回7.7摩擦自锁2.动摩擦力的三要素

(1)大小:动摩擦力的大小与接触面的正压力的大小成正比，即

F=f’·N

式中，f’为动摩擦因数，由实验确定，比静摩擦因数f略小，有润滑剂时明显降低，N为两物体之间的正压力。

(2)方向:与物体间已发生的相对滑动方向相反，沿着接触面作用点之切线方向。

(3)作用点:接触点和接触面上摩擦力合力作用点。上一页下一页返回7.7摩擦自锁7.7.3摩擦角与自锁1.摩擦角与自锁的概念当物体的接触面之间有摩擦存在时，摩擦力Ff和法向力FN的合力FR称为全反力，它与外力F平衡，FR与接触面公法线的夹角为ψ，当物体处于临界滑动状态时，摩擦力Ff达到最大静摩擦力，此时φ也最大，称为摩擦角ψm。以2ψm顶角的正圆锥称为摩擦锥，如图7-40所示。Ψ≤Ψm在任何荷载下，全反力的作