小学二年级数学《有余数除法的计算：从直观操作到算法建构》教学设计

小学二年级数学《有余数除法的计算：从直观操作到算法建构》教学设计一、教学背景与设计理念【基础·核心概念】“有余数的除法”是小学数学“数与代数”领域的关键内容，它既是表内除法的自然延伸，也是学生后续学习多位数除法、小数除法乃至分数意义的重要基石。2024年秋季启用的苏教版二年级上册新教材，将本单元与表内除法同册编排，凸显了除法运算的一致性和整体性4。本课“有余数除法的计算”并非简单的技能操练课，而是在学生已经初步理解余数意义、知道有余数除法算式表征的基础上，进一步探索“如何求出商和余数”的算理与算法。其核心在于引导学生从“分物过程的直观描述”迈向“基于数量关系的抽象计算”，实现从感性经验到理性思维的跨越。【热点·课标导向】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课设计将“三会”核心素养的培育贯穿始终：通过真实问题情境和动手操作，引导学生会用数学的眼光观察现实世界（发现“分不完”的现象）；通过多元表征的转换和算理的深度剖析，引导学生会用数学的思维思考现实世界（推理“商几余几”的由来）；通过算法优化和问题解决，引导学生会用数学的语言表达现实世界（用有余数的除法算式描述生活实际）。本课着力体现“数与运算”领域主题教学的理念，强调运算意义和算理理解，避免机械记忆和重复训练2。【重要·教学策略】本课设计遵循“操作感知—算法建构—灵活应用”的认知路径，以“任务驱动”和“问题链”引领学生经历完整的探究过程。通过“分草莓”的具体情境唤醒学生已有经验；通过“摆小棒”的实践活动，让学生在“做数学”中直观感受“最多能分几份”的过程；进而引导学生将操作步骤“翻译”为减法算式，再“优化”为乘法口诀求商，最后“规范”为除法竖式（注：本课时聚焦横式计算与口诀求商，竖式教学为后续课时重点）。在层层递进的对比与思辨中，帮助学生深刻理解“商”与“余数”的来源，内化“余数比除数小”的规律，并初步感悟除法运算的本质——求一个数里包含几个另一个数。二、教学内容分析【基础·教材定位】本节课是苏教版（2024）二年级上册第六单元“有余数的除法”的第三课时，教学内容以教材第95～96页的例2和“想想做做”为主8。在此之前，学生已经通过分物活动认识了“剩余”现象，学会了用“···”表示余数，并能读写有余数的除法算式。本课在此基础上，重点解决“如何计算”的问题，即给定被除数和除数，如何确定商和余数。这是从概念理解到技能形成的关键过渡，承载着承上启下的教学功能。【难点·本质探析】本课的教学难点在于理解“试商”的算理，即为什么可以用乘法口诀求商？商为什么是那个数？余数为什么必须比除数小？学生容易陷入机械记忆“口诀找数”的误区，而忽视其背后的“包含除”意义——被除数里最多有几个除数。因此，本课的设计必须打通“直观操作”（分一分、摆一摆）、“半抽象过程”（连减、数线图）和“抽象运算”（想乘法口诀）之间的内在联系，让学生在不同方法的“异中求同”中感悟运算本质2。三、学情分析【基础·认知起点】二年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对“分东西”有丰富的生活经验，已经掌握了表内乘除法，能够熟练运用乘法口诀。通过前两课时的学习，学生已经认识了余数，能够理解“分完后有剩余”的情况，并能用“商……余”的格式表示结果。例如，将10个草莓每盘放3个，学生能通过操作得出“可以放3盘，还剩1个”，并写出10÷3=3（盘）……1（个）。【重要·学习障碍】然而，当脱离具体学具，要求直接计算如“26÷5=？”时，学生可能会遇到困难：一是不知道商几，可能盲目尝试；二是知道商5，却说不清为什么商5，思维停留在“猜”的层面；三是容易忽略余数要比除数小，出现“商4余6”之类的错误。此外，部分学生可能会将“剩下”的数直接作为余数，而忽略其是否还能再分。因此，教学需要搭建有效的“脚手架”，帮助学生完成从“动手分”到“动脑算”的跨越。四、教学目标1.【基础·知识技能】经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握用乘法口诀求商的方法，能正确计算有余数的除法（商是一位数）。2.【核心·数学思考】通过操作、对比、讨论等活动，理解“商几”就是看被除数里最多有几个除数，理解余数要比除数小的道理，培养初步的抽象、推理能力。3.【重要·问题解决】能运用有余数的除法解决简单的实际问题，在解决问题中感受数学与生活的联系，增强应用意识。4.【基础·情感态度】在探究活动中获得成功的体验，树立学习数学的自信心，养成乐于思考、善于合作的学习习惯。五、教学重难点1.【高频考点·教学重点】掌握用乘法口诀求商的方法，理解有余数除法的算理。2.【难点·教学难点】理解试商的思考过程，深刻理解“余数比除数小”的原因。六、教学准备教师准备：多媒体课件（包含分草莓情境动画、小棒摆图形演示）、磁性小棒、草莓图片。学生准备：每人20根小棒、学习单。七、教学实施过程（一）激活经验，情境导入上课伊始，教师利用课件创设“小兔分草莓”的生动情境：“秋天到了，兔妈妈采回一些草莓，想平均分给她的孩子们。可是分着分着，遇到了一些小问题，你们愿意帮忙解决吗？”课件出示问题：“有9个草莓，每只小兔分2个，可以分给几只小兔？还剩几个？”8学生很快列出算式9÷2，并借助已有经验，可能会通过画图或想乘法口诀“二四得八”，得出可以分给4只小兔，还剩1个。教师追问：“你是怎么想到商4的？”引导学生初步表达自己的思考过程：“2×4=8，最接近9又不超过9，所以商4。”教师适时板书：9÷2=4（只）……1（个）。此环节的设计意图在于“以旧引新”。通过复习表内除法的简单应用和有余数除法的已有认识，唤醒学生的相关知识储备，同时将学生的注意力聚焦到“如何求出商”这一核心问题上，为后续的探究活动做好心理和认知上的准备。情境的创设贴近学生生活，能有效激发学生的学习兴趣和参与热情。（二）操作探究，建构算法1.【核心任务·难点突破】任务驱动：教师再次呈现问题，将数据稍作调整，增加挑战性：“现在有13个草莓，还是每只小兔分2个，可以分给几只小兔？还剩几个呢？”这个问题无法直接通过口诀一步到位，需要学生深入思考。2.动手操作，直观感知。教师引导学生利用手中的小棒代替草莓，亲自动手分一分。“请同学们用小棒摆一摆，看看13根小棒，每2根一份，能分成几份？分完后还剩几根？”学生在小组内动手操作，教师巡视指导，关注学生分的过程和结果。通过操作，学生直观地看到：13根小棒，每2根一份，可以分成6份，还剩1根。这一直观结果为学生后续的抽象计算提供了坚实的感性基础1。3.多元表征，搭建桥梁。在充分操作的基础上，教师引导学生脱离学具，用自己喜欢的方式把分的过程记录下来。“除了用小棒摆，你还能用画图、列算式或其他方法，把刚才分的过程和结果清楚地表示出来吗？”学生可能会出现以下几种典型的表征方式：方式一：画图。用圆圈代表草莓，圈一圈，表示出6个2和剩下的1个。方式二：列减法算式。13－2－2－2－2－2－2=1（连续减去6个2，还剩1）。方式三：想乘法口诀。想2×（6）=12，13－12=1，所以商6余1。方式四：直接列出横式。13÷2=6（只）……1（个）。教师将学生的各种作品有选择地板书在黑板上，并请小作者讲解自己的思考过程。通过对比分析，引导学生发现不同方法之间的内在联系：“无论是画圈、连减还是想口诀，大家其实都在做同一件事——看看13里面最多有几个2。画图圈出了6个2，连减减去了6个2，乘法口诀2×6=12，12就是分掉的个数，它们都表示分掉了12个，所以剩1个。”这一对比环节至关重要，它帮助学生实现了从“动作思维”到“图像思维”再到“符号思维”的平滑过渡，将抽象的试商过程具体化、可视化，从而深刻理解“商”的本质含义5。4.【重要·算法优化】聚焦核心问题，提炼算法。教师指着13÷2的算式，引导学生重点思考：“如果不摆小棒，也不画图，我们怎样找到合适的商？结合刚才的几种方法，你有什么好办法？”引导学生发现“想乘法口诀”是最简便、最快捷的方法。教师进一步追问：“想几的口诀？为什么想2的乘法口诀？商6是怎么来的？”引导学生明晰：除数是2，就想2的乘法口诀；2和几相乘的积最接近13，又不超过13，这个“几”就是商。此时，教师板书思考过程：想：2×（6）=12，13－12=1。并规范横式的书写格式，强调商和余数的单位名称。5.变式练习，内化算理。教师再次改变数据：“如果不是13个草莓，而是14个草莓，每只小兔分2个，结果会怎样？15个呢？16个呢？”让学生尝试用口诀快速求商，并追问：“为什么14个草莓时商7，15个草莓时商也是7？”让学生在快速思考和回答中，进一步巩固试商的方法，并初步感知余数变化的规律。（三）深化理解，突破难点1.【难点·规律发现】操作对比，发现规律。教师引导学生进入第二个核心活动——“小棒摆图形”。课件出示任务：“用一堆小棒摆独立的正方形（即每个正方形用4根小棒）。如果有10根小棒，能摆几个？还剩几根？11根、12根、13根呢？”要求学生先独立摆一摆或画一画，然后填写学习单13。学习单内容：小棒总数摆一个正方形需4根能摆（）个还剩（）根算式10根4根2个2根10÷4=2（个）……2（根）11根4根2个3根11÷4=2（个）……3（根）12根4根3个0根12÷4=3（个）13根4根3个1根13÷4=3（个）……1（根）2.小组交流，提出猜想。学生完成后，在小组内交流自己的结果。教师引导学生仔细观察这些算式，重点观察“余数”和“除数”，看看有什么发现。学生很容易发现：除数是4，余数总是1、2、3，没有出现过4或比4大的数。教师顺势引导：“为什么余数不能是4？如果余数是4，会怎样？”学生结合摆正方形的经验理解：如果剩下4根，就又可以摆一个正方形了，所以余数不能等于或大于除数。3.【核心概念·教学难点】深化认知，揭示本质。教师继续追问：“那如果是摆三角形（用3根小棒），余数可能会是几？为什么？摆五边形呢？”通过类比推理，学生可以自主归纳出：余数总是比除数小。这一结论不是教师强加的，而是学生在大量操作和对比中自己“悟”出来的。教师进一步引导思辨：“为什么余数一定要比除数小？”引导学生从“包含除”的本质出发进行解释：如果余数比除数大，说明还可以再分一份，所以余数必须小于除数1。4.错例辨析，强化认知。教师出示一个典型的错误算式：“17÷4=3……5”，让学生当“小老师”进行判断和改正。通过辨析，学生不仅加深了对“余数比除数小”这一核心规律的理解，还学会了如何检验自己的计算结果是否正确，培养了反思和批判性思维1。（四）分层练习，巩固应用1.【基础·全员过关】“想想做做”第1题。学生独立用小棒分一分，完成填空，并写出相应的除法算式。此题意在让全体学生再次经历“操作—列式”的过程，巩固对有余数除法意义的理解8。2.【重要·算法巩固】“想想做做”第2题。计算题练习，如（）里最大能填几？以及直接写出除法算式的商和余数。学生独立完成，同桌互相检查，并说说自己是怎样想的，重点交流试商的过程。此环节旨在帮助学生熟练掌握用乘法口诀求商的基本技能，形成计算能力10。3.【热点·灵活运用】“想想做做”第3题。对比练习，将表内除法和有余数除法成对出现，如14÷4和14÷7。引导学生计算后对比，说说每组算式有什么相同和不同，进一步体会“正好分完”和“分后有余”两种情况的联系与区别8。4.【高频考点·问题解决】解决生活实际问题。呈现情境：“有25个气球，平均分给6个小朋友，每个小朋友分得几个？还剩几个？”10要求学生先独立列式计算，然后同桌合作，用圆片代替气球分一分，验证自己的计算结果。最后请学生完整口述解决问题的过程和结果，培养规范解题的习惯和语言表达能力。（五）课堂总结，拓展延伸1.【重要·知识梳理】回顾反思。教师引导学生回顾：“这节课我们学习了什么？你有什么新的收获？计算有余数的除法，最关键的一步是什么？要注意什么？”学生自由发言，教师适时总结板书：计算有余数的除法，要想乘法口诀，几和除数相乘的积最接近被除数又不超过被除数，商就是几；余数一定要比除数小。2.【拓展·思维延伸】挑战性思考。教师出示一个开放性问题：“在算式（）÷5=4……（）中，余数可能是几？被除数最大是几？最小是几？”这个问题不要求所有学生当堂解决，而是作为课后思考题，留给有兴趣的学生深入探究，旨在培养学生的逆向思维和推理能力，进一步深化对“余数比除数小”规律的理解。3.【情感·学习评价】自我评价。引导学生对自己在本节课的表现进行简单评价，如“我能用口诀正确求商”“我明白了为什么余数要比除数小”“我积极举手发言了”等，帮助学生建立学习自信，培养良好的学习习惯。八、板书设计板书是一节课的缩影，本课板书力求简洁明了，突出重点，体现知识的形成过程。有余数除法的计算13÷2=6（只）……1（个）想：2×（6）=1213－12=1方法：想乘法口诀几和除数相乘的积最接近被除数且不超过它