小学数学一年级下册北师大版捉迷藏核心知识清单

小学数学一年级下册北师大版捉迷藏核心知识清单一、课程与教材背景分析（一）课程定位与核心素养指向本课“捉迷藏”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》一年级下册第一单元“加与减（一）”中的第二课时。本单元是小学阶段系统学习20以内退位减法的起始单元，是学生从10以内加减法向更大数域计算过渡的关键桥梁。本课不仅承载着计算技能的训练，更侧重于理解“20以内退位减法”的算理，特别是“破十法”和“想加算减”两种核心策略的建构与内化。从核心素养的角度来看，本课着力培养的是学生的数感、运算能力和初步的推理意识，通过解决“藏起来多少人”这一现实问题，让学生体会数学与生活的密切联系，发展应用意识。（二）教材内容编排逻辑教材以学生喜爱的游戏“捉迷藏”为情境，引出核心问题：“有13个小朋友，藏起来几个？”通过直观的“藏匿图”（通常包含总数、可见部分与隐藏部分），引导学生从总数中去掉看得见的，求出藏起来的数量，自然列出减法算式138。教材的编排遵循了“问题情境—建立模型—解释与应用”的基本路径，重点在于呈现多种计算策略，尤其是通过小棒图、计数器等直观模型，帮助学生理解退位减法的算理，鼓励算法多样化，最终达到能正确、熟练计算的目标。二、本课知识体系全览（一）【基础】核心概念与定义1、退位减法：是指在减法计算中，被减数个位上的数不够减减数个位上的数时，需要从被减数的十位上“退”出1个十，与个位上的数合并成十几个后再减的运算。本课中的138，个位上的3不够减8，就需要从十位借1个十，与3合起来是13，用138=5。2、破十法：是计算20以内退位减法的一种基本方法。其核心步骤是：将被减数拆分成一个10和一个几，先用10减去减数，再将得到的结果与剩下的几相加。例如计算138，把13分成10和3，先算108=2，再算2+3=5。3、想加算减：是利用加减法之间的互逆关系来计算减法的一种高效方法。其核心思路是：想减数和几相加等于被减数，那么减几就等于几。例如计算138，就想“8加几等于13”，因为8+5=13，所以138=5。4、平十法（连减法）：是将减数拆分成与被减数个位相同的一部分和另一部分，分两步进行相减的方法。其核心步骤是：先减去与被减数个位相同的数，使其变成10，再减去剩下的部分。例如计算138，因为个位是3，所以先把8分成3和5，先算133=10，再算105=5。（二）【核心】数量关系与模型建构本课的核心数量关系建立在部分与整体的关系之上。在“捉迷藏”情境中，小朋友的总数（整体）被分成了两个部分：一个是看得见的小朋友（部分），另一个是藏起来的小朋友（部分）。由此，可以建立两个核心的数量关系模型：1、求部分数的减法模型：总数—已知部分=另一未知部分。即：藏起来的人数=小朋友总数—看见的人数。这是本课解决问题的基本模型。2、加减法互逆关系模型：部分+部分=整体，整体—部分=另一部分。这为“想加算减”的策略提供了逻辑基础，即已知和与其中一个加数，求另一个加数。（三）【重要】计算法则与算理理解对于“十几减几（退位）”的计算，其核心法则是“退一作十”。具体运算步骤（以138为例）：1、观察：观察被减数个位上的数（3）与减数个位上的数（8）的大小。发现3小于8，不够减，需要退位。2、退位：从被减数的十位上“退”下1个十，此时十位上的“1”消失，个位上的3变成13（1个十和3个一合起来）。3、计算：用13减去8，等于5。4、结果：最终结果是5（因为十位上的1被借走，剩下0，所以结果是一位数）。算理的理解：为什么要退一作十？因为计数单位不同，个位上的“一”不够减时，需要将更高位的“十”转化为低一级的“一”才能继续相减。这个过程体现了“十进制”和“位值制”的核心思想。三、核心计算方法详解与比较（一）【高频考点】破十法详解1、操作步骤（结合小棒）：（1）摆出13根小棒（1捆10根和3根单根）。（2）要拿走8根，发现单根的3根不够，于是拆开那一捆10根。（3）从10根中拿走8根（108=2），剩下2根。（4）将剩下的2根与原来的3根合起来（2+3=5），得到最后剩下5根。2、思维流程图：13—8=？/103↓10—8=2↓2+3=53、【难点】易错警示：学生在初学阶段容易忘记将破十后剩下的数（2）与个位上的数（3）相加，而只计算到108=2，错误地认为结果是2。或者将破十法理解为138=(108)+3，但忘记括号和运算顺序。（二）【高频考点】想加算减法详解1、操作步骤（结合数的分成）：（1）思考：8和几可以组成13？（2）回顾8的分成或加法口诀：因为8+5=13。（3）得出结论：所以13—8=5。2、【重要】思维优势：想加算减是最简洁、最快速的退位减法计算方法，因为它直接利用了学生已经掌握的20以内进位加法，体现了加减法之间的互逆关系。熟练掌握这种方法，能够显著提高运算速度和正确率。3、【难点】易错警示：部分学生可能对进位加法不够熟练，导致无法快速想出正确的加数。这需要加强20以内进位加法的复习与训练。（三）【基础】平十法（连减法）详解1、操作步骤（结合小棒或情境）：（1）摆出13根小棒。（2）要拿走8根，先拿走3根（把8拆成3和5），使13变成10。（3）再从10根中拿走5根，剩下5根。2、思维流程图：13—8=？/35↓13—3=10↓10—5=53、方法说明：平十法是一种逐步减的策略，体现了转化的数学思想，将一道退位减法题转化为两步不需要退位的减法题（133和105），降低了思维难度，但对数的拆分能力要求较高。（四）三种方法的比较与选择1、破十法：核心是“分被减数”，将十几分为10和几，先减后加。优点是步骤清晰，算理直观。2、平十法：核心是“分减数”，将减数分成与被减数个位相同和剩余两部分，连减两次。优点是避免退位，步步为营。3、想加算减：核心是“想加法”，利用加减互逆关系直接得出结果。优点是速度快，效率高，是后续学习的基础。4、教学建议：鼓励算法多样化，尊重学生的个性选择，但最终应引导学生向“想加算减”和熟练掌握“破十法”过渡，形成最优化策略。四、【高频考点】典型例题精析与解题规范（一）基础计算类例题1、例题：计算14—6=？2、【非常重要】解题步骤（破十法）：（1）拆分：把14分成10和4。（2）破十：10—6=4。（3）合并：4+4=8。（4）作答：所以14—6=8。3、解题步骤（想加算减）：（1）想：6+（？）=14。（2）因为6+8=14。（3）所以14—6=8。4、【易错点】书写规范：在初学阶段，要规范书写拆分过程，如：14—6=(10—6)+4=4+4=8。避免跳步导致计算错误。（二）图文应用题（解决问题）类例题1、例题呈现：书本主题图，有13个小朋友在玩捉迷藏，房子外面有8个小朋友，请问房子里面藏了几个小朋友？2、【重要】解题步骤（审题三步走）：（1）找信息：从图中和文字中找出已知的数学信息。总数：13个小朋友；部分数（看得见的）：8个小朋友。（2）提问题：要求的是“藏起来”的小朋友，也就是另一部分。（3）想关系：总数—已知部分=未知部分。3、列式计算：13—8=5（个）4、【高频考点】口答：藏起来的有5个小朋友。（口答是解决问题的完整步骤，不可遗漏）（三）【热点】比较大小类例题1、例题：在○里填上“>”、“<”或“=”。13—8○12—52、解题步骤：（1）计算左右两边的结果：13—8=5；12—5=7。（2）比较两个结果的大小：5<7。（3）得出结论：13—8<12—5。3、易错点：部分学生可能不计算，直接凭感觉比较算式，容易出错。必须强调先计算，后比较。（四）【难点】填未知数类例题1、例题：8+（？）=132、解题思路（利用加减互逆关系）：方法一（想减算加）：想（？）=13—8，因为13—8=5，所以括号里填5。方法二（直接想加法）：8+（5）=13。3、【非常重要】解题关键：此类题目是“想加算减”的逆向应用，也是后续学习方程的基础，必须熟练掌握。五、单元知识整合与考点透视（一）【基础】本课时涉及的旧知链接1、10以内加减法：是计算退位减法的基础，特别是10以内的减法，如108=2，106=4等。2、20以内进位加法：是“想加算减”策略的基础，必须熟练背诵9+2=11到9+9=18，8+3=11到8+9=17等所有进位加法算式。3、数的组成：熟练掌握11~20各数的组成，如13是由1个十和3个一组成的，为理解“破十”和“退一作十”奠定基础。（二）【高频考点】本单元（加与减一）主要考点梳理1、直接写得数：考查20以内退位减法的口算能力，如112，125，147，159，168，179，189等。2、看图列式：呈现情境图（如小棒图、计数器图、实物图），要求根据图示写出两道减法算式，或一道加法一道减法，考查对数量关系的理解。3、解决问题：以生活情境（如买东西、吃东西、游乐园排队、折纸船等）为背景，考查提取信息、分析数量关系、列式解答的能力。4、在括号里填上合适的数：如（）+8=15，16—（）=7，考查加减法互逆关系。5、连一连/算一算：将算式与正确的得数连接起来，或者将算式与所用的方法（如破十法、想加算减）连接起来。（三）【非常重要】常见考查方式与解题技巧1、口算题：要求35秒内快速报出得数。技巧是优先使用“想加算减”法，如果加法不熟，则快速在脑中模拟“破十法”过程。2、应用题：解题技巧可以概括为“一读、二找、三想、四算、五答”。（1）读：认真读题，读通句子，理解题意。（2）找：找出题目中的数学信息（数字和单位）和要解决的问题。（3）想：分析数量关系，确定用加法还是减法。常用的标志词：求“一共”、“总数”用加法；求“还剩”、“吃了”、“拿走”、“藏起来”、“另一个加数”等用减法。（4）算：列式计算，确保计算准确。（5）答：口答或书写答案，带上单位。3、图形算式题：如★+★=12，★+●=15，求●=？。此类题需先根据第一个算式求出★代表的数，再代入第二个算式求解。考查等量代换的思想。六、【难点】易错点深度剖析与针对性训练（一）【难点】混淆加减法1、现象：在解决问题时，看到“藏起来”本应用减法，却错误地用成了加法。或者在计算138时，因为思维定式算成了13+8。2、成因：对部分与整体的关系理解不清，没有建立起正确的数学模型。3、解决策略：多进行数量关系的专项训练。如：已知总数和一部分，求另一部分，用减法。通过画图（如圆圈图）来表示整体与部分的关系，直观感受为什么用减法。（二）【易错点】计算退位减法时不退位1、现象：计算138时，直接用个位上的3减8不够，就用8减3，得5，但思路错误，虽然结果偶然正确，但算理错误。或者计算146时，认为46不够，就用64=2，结果写成2。2、成因：受到之前“大数减小数”思维惯性的影响，没有真正理解退位减法的意义和规则。3、解决策略：强调“退位”的必要性，必须从十位借1。可以通过摆小棒或计数器进行实物操作，强化“个位不够减，要从十位退一”的操作流程。让错误的方法得到显性化纠正，例如问：“个位3减8不够，你能让3变大吗？从哪里变？”（三）【易错点】破十法忘记加剩余数1、现象：计算157，把15分成10和5，算107=3，然后就直接写结果等于3，忘记加5。2、成因：思维过程中断，只完成了“破十”和“减”的步骤，遗漏了最后的“加”。3、解决策略：规范书写格式，要求学生把破十的过程完整写出来：157=(107)+5=3+5=8。同时，在口述算理时，强调“先算什么，再算什么，最后算什么”，通过语言强化思维流程。（四）【易错点】看图列式时数数错误1、现象：情境图中的物品排列不整齐或有遮挡，学生在数总数或部分数时数错，导致列式正确但结果错误。2、成因：观察不仔细，缺乏有序数数的方法。3、解决策略：教给学生按一定顺序（从上到下、从左到右、从外到里）数数的方法，数过的物品可以做标记，保证不重复、不遗漏。七、【思维拓展】数学思想与方法渗透（一）转化思想本课是转化思想的生动体现。无论是“破十法”将138转化为108和2+3，还是“平十法”将其转化为133和105，都是将新问题（退位减法）转化为已经学过的旧问题（10以内减法、不进位加法）来解决。这是数学学习中最重要的思想方法之一。（二）数形结合思想通过小棒、计数器、点子图等直观模型来表示抽象的数和计算过程，将抽象的“退一作十”的算理变得具体可感。例如，计数器上个位不够减，拨去十位的一个珠子，同时在个位上拨下10个珠子，这个过程完美诠释了“退位”的含义。数形结合帮助学生跨越了从具体形象思维到抽象逻辑思维的鸿沟。（三）模型思想从“捉迷藏”的具体情境中抽象出“总数—部分=另一部分”的减法模型，并能够将这个模型应用到购物、乘车、吃东西等相似的生活情境中。建立模型思想，有助于学生举一反三，提高解决问题的能力。（四）函数与对应思想通过一组有规律的计算练习，如112、123、134……引导学生观察被减数、减数与差的变化规律，初步渗透函数思想。让学生发现，在减法算式中，当减数不变时，被减数越大，差也越大；当被减数不变时，减数越大，差越小。八、【实践与应用】跨学科融合与综合实践活动（一）与语文学科的融合1、编数学故事：让学生根据一个减法算式，如157，编一个简短的数学故事。例如：“妈妈买了15个苹果，我吃了7个，还剩几个？”这不仅能加深对减法意义的理解，还能锻炼语言表达能力和想象力。2、读绘本：推荐阅读数学绘本《都到我这里来》或相关的数学童话故事，在故事中感受加减法的意义和应用。（二）与体育与健康学科的融合在体育课或课间游戏中，组织“快速反应”游戏。例如，老师说口令“我们是10个小朋友，现在要分成两组，一组有4个，另一组有几个？”学生迅速抢答。或者结合跳绳、拍球等活动，如“我拍了12下，你拍了5下，我比你多拍几下？”（三）与美术学科的融合1、绘制“减法树”：让学生用图画的形式，画一棵大树，树根写上一个算式如169，然后在树枝上画出或用文字写出所有能想到的计算方法（破十法、平十法、想加算减等），将算理可视化、艺术化。2、设计数学手抄报：以“我学会了退位减法”为主题，设计一份手抄报，内容包括本课的知识点、易错题、趣味数学题等。（四）综合实践活动：家庭购物小助手活动目标：在实际情境中应用减法，体验数学的实用性。活动过程：（1）和家长一起去超市购物。（2）选定一件价格在20元以内的商品，比如一包饼干13元。（3）如果付给收银员20元，算一算应找回多少钱？（2013=7元）（4）如果手里有8元零钱，还需要向家长要多少钱才能买到？（138=5元）（5）回家后，将购物过程和计算的算式记录下来，第二天与同学分享。九、【复习与评价】单元知识结构图与自我检测（一）知识结构图（供学生复习用）核心单元：加与减（一）——20以内退位减法├—核心概念：退位减法├—计算方法：│├—破十法（分被减数，先减后加）│├—平十法（分减数，连减）│└—想加算减（最快捷，核心策略）├—解决问题：│├—情境：求剩余、求部分、求另一个加数│└—模型：总数—部分=另一部分├—算理理解：退一作十，位值原则└—数学思想：转化、数形结合、模型（二）【基础】自我检测题（部分示例）1、口算小达人：123=148=179=114=156=2、在（）里填上合适的数：9+（）=1613（）=5（）7=83、比一比，在○里填上>、<或=：167○○1464、解决问题：小红有18颗糖，分给小朋友9颗，她还剩多少颗？（三）【非常重要】复习建议1、坚持每天进行5分钟的口算练习，形式可以多样化，如听算、视算、抢答、开火车等，目标是达到脱口而出的熟练程度。2、复习时要注重算理，不要死记硬背得数。多问问孩子“你是怎么想的？”“为什么这样算？”，让孩子