基于数感与运算思维发展的教学设计：人教版一年级数学上册“610的分解与合成”教案

基于数感与运算思维发展的教学设计：人教版一年级数学上册“6-10的分解与合成”教案

一、教学背景与理念阐释

（一）课标定位与核心素养指向

本节课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的第一学段（1-3年级）。课程标准明确要求，在该学段学生应“在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的概念，体会十进制计数法的特点；能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、运算能力和推理意识”。具体到“数的认识”与“数的运算”这两个主题的衔接处，“数的分解与合成”是至关重要的节点知识。

从核心素养视角审视，本课教学直接关联以下素养的培养：

1.数感：对数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。通过对6-10各数的多种分解与组合方式的探索，学生能够深化对这些数的组成的理解，建立起清晰的“数”的表象，为估计、比较等数感行为奠定基础。

2.运算能力：根据法则和运算律进行正确运算的能力。数的分解与合成是理解加减法算理最直观、最本质的模型。掌握一个数可以分成哪两个数，以及哪两个数可以合成这个数，是理解加减法互逆关系、进行口算和笔算的逻辑起点。

3.推理意识：对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。在探索数的不同分解方法时，学生需要学会有序思考（如从分成1和几开始），并能发现“互换”规律（如6可以分成1和5，也可以分成5和1），这蕴含着简单的数学归纳和推理。

4.模型意识：对数学模型普适性的初步感悟。“分”与“合”本身就是刻画现实世界“分配”、“合并”情境的初级数学模型。

（二）教材逻辑体系分析

在人教版一年级上册教材中，“6-10的认识和加减法”单元承上启下。在此之前，学生已经学习了“1-5的认识和加减法”，初步接触了分与合的初步思想（如用图片展示3可以分成1和2）。本课“6-10的分解与合成”是对这一思想的系统化、结构化深化，是学生从具体实物操作走向抽象数学关系理解的关键一跃。它为后续学习“10以内的加减法”提供了直接的操作性理解和记忆支撑，更是未来学习“20以内进位加法”（凑十法）和“20以内退位减法”（破十法）的认知基石。因此，本课内容在整册教材乃至整个小学低段数学学习中，具有枢纽性地位。

（三）学情深度剖析

一年级上学期的学生，其思维正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的阶段。他们的认知特点表现为：

1.优势：对6-10这些数已有初步的生活经验和前概念（如年龄、楼层、物品数量）；活泼好动，乐于参与操作活动和游戏；模仿能力强，语言表达能力处于快速发展期。

2.挑战：注意力集中时间相对较短；抽象概括能力较弱，难以自发从具体操作中提炼出数学规律；书写和符号理解尚在起步阶段；容易在无序的分解中遗漏或重复某种情况。

3.认知关键点：学生需要突破“分”与“合”仅是动作模仿的层面，理解其背后确定的数学关系，并初步体会“有序思考”和“互换规律”的价值。

（四）教学理念与设计思路

基于以上分析，本教学设计秉承以下理念：

1.建构主义学习观：知识不是被动接受，而是学习者在具体情境中通过活动主动建构。因此，教学将创设丰富的、有意义的操作情境（如分发学具、整理物品），让学生在“做数学”中体验、探索和发现。

2.游戏化与活动化：针对学生年龄特点，将学习内容融入层层递进的游戏和挑战任务中，激发内在动机，使数学学习变得生动有趣。

3.思维可视化与语言外化：鼓励学生用学具摆、用手势比、用图画圈、用语言说，将内隐的思维过程外显出来，便于教师诊断和引导，也促进学生之间的思维交流。

4.结构化与系统性：不仅教学单个数的分解，更注重引导学生发现不同数分解方法之间的联系与规律，帮助他们构建关于“数的组成”的知识网络，发展结构化思维。

5.差异化与支持性：设计开放度不同、支持层级不同的学习任务，提供多样化的学习工具（实物、图片、数字卡片等），满足不同认知风格和水平学生的需求，让每个学生都能在最近发展区内获得成功体验。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.在具体的情境和操作活动中，掌握6、7、8、9、10各数的所有分解与合成方法。

2.能够用规范的语言（如“6可以分成1和5”，“1和5组成6”）和数字符号正确表述数的分解与合成。

3.能有序地（通常从分成1和几开始）进行分解，并初步感知“分”与“合”的互逆关系及分解中的“互换”规律。

（二）数学思考与问题解决

1.经历从实物操作到图片表征，再到抽象数字符号表达数的组成的过程，初步建立数学模型思想。

2.在探索数的多种分解方法的过程中，学习并尝试运用“有序思考”的策略，发展初步的推理能力和归纳能力。

3.能运用数的组成知识解决简单的实际问题，如解释加减法算式的意思，或解决“一共有多少”、“还剩多少”的雏形问题。

（三）情感态度与价值观

1.在动手操作、合作交流的活动中，体验数学探索的乐趣，增强学习数学的自信心。

2.初步养成认真操作、有序思考、完整表达的学习习惯。

3.感受数学与日常生活的紧密联系，体会“分”与“合”的辩证统一关系。

三、教学重难点

1.教学重点：掌握6-10各数的分解与合成，能用规范的语言和符号进行表述。

2.教学难点：有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有分解方法，并理解分解与合成的互逆关系。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、交互式分解演示图、练习题）；大幅的磁性数字卡片（1-10）和分合号（∧，∨）；奖励用的小星星贴纸；实物投影仪。

2.学生准备：每人一套学具（20个小圆片或小方块；6-10的数字卡片各一张；分合号卡片“∧”和“∨”）；练习本；彩笔。

3.环境准备：学生4-6人一组，便于合作交流。

五、教学过程

第一课时：情境导入，初探“6、7的分解与合成”

环节一：创设情境，唤醒经验（约8分钟）

1.故事导入：

1.2.课件播放动画：数学王国里的“智慧果园”大丰收，果篮里有6个又大又红的苹果。小猴子乐乐和跳跳来帮忙，它们要把这些苹果分装在两个盘子里，准备送给熊大和熊二。怎么分才公平呢？

2.3.教师提问：“小朋友们，如果你是小猴子，你会怎么分这6个苹果？你能想到几种不同的分法？”

3.4.学生自由发言，教师不评价对错，将学生的初步想法（如“一个盘子放1个，另一个放5个”）简要记录在黑板上。

5.明确任务：

1.6.教师：“到底6个苹果有多少种不同的分法？怎样分才能既不重复也不漏掉呢？今天我们就化身‘分物小能手’，一起来研究像6、7、8、9、10这些数，到底可以怎么‘分’，又可以怎么‘合’。”

2.7.板书课题核心词：“分”与“合”。

环节二：动手操作，探究“6”的分解（约15分钟）

1.初次尝试，无序探索：

1.2.学生独立操作：用6个小圆片代表苹果，尝试分成两堆，看看有多少种分法。每分出一种，就用彩笔在练习本上画一个简单的分合图（如用圆圈表示）。

2.3.教师巡视，观察学生的分法是否有序，收集典型的分法（有序的和无序的）。

4.展示交流，引发冲突：

1.5.利用实物投影展示两到三名学生的成果。一名可能是无序、凌乱的；另一名可能有一定的顺序（如从1和5开始）。

2.6.教师引导讨论：“看了这几位同学的记录，你觉得哪种方法更容易看清楚所有的分法？为什么？”

3.7.学生通过对比，初步感受到“按顺序”分的好处：不会乱，不会漏。

8.引导有序，规范表达：

1.9.教师示范：“我们像这位同学学习，从左边盘子最少放1个开始。”课件动态演示：左边盘子放1个，右边自动出现5个。并同步板书：

6

/\

15

2.10.教师教授规范读法：“6可以分成1和5。”学生跟读。

3.11.提问：“接着，左边盘子可以放几个？”引导学生说出“2个”。课件演示并板书：

6

/\

24

4.12.学生继续独立操作并记录，直到找出所有分法。教师板书完整：

6666

/\/\/\/\

15243342

5.13.引导学生观察最后一组：“咦，4和2这一组，我们好像在哪里见过？”与“2和4”对比，引出“交换位置，总数不变”的规律。可以合并写成6/\42

，但强调我们通常按从左到右从小到大的顺序记录，所以找到2和4

后，4和2

就可以不重复记录了。

14.学习合成，理解互逆：

1.15.教师指着6/\15

问：“那反过来，1和5可以组成几呢？”板书合成式：1∧5->6

（或用∨

符号，解释“合起来”的意思）。

2.16.学生练习：看着6的其他分解式，说出对应的合成语句（如“2和4组成6”）。

环节三：迁移方法，探究“7”的分解与合成（约10分钟）

1.类比迁移：

1.2.情境转换：果园里有7个梨，分两个篮子装。

2.3.学生小组合作：用7个小圆片，尝试有序地找出所有分法，并记录在练习本上。比一比哪个小组找得又对又快又整齐。

4.汇报与抽象：

1.5.小组代表汇报，教师用磁性数字卡片在黑板上规范摆放出7的所有分解式。

2.6.引导学生脱离实物，直接看着数字卡片说出7的分解与合成。

3.7.对比6和7的分解式，提问：“你发现6和7的分解有什么相同和不同的地方？”（相同：都有序；不同：6有3组，7有3组但中间是3和4；6有一组两个数相同，7没有）。

环节四：巩固游戏，内化新知（约7分钟）

1.“我说你摆”游戏：

1.2.教师说分解指令：“请用你的数字卡片和分合号，摆出‘6可以分成2和4’。”学生迅速摆出6∧24

或相应卡片组合。

2.3.教师说合成指令：“请摆出‘1和6组成7’。”学生摆出1∨6->7

。

3.4.同桌互相出题、摆放、检查。

5.“找朋友”游戏：

1.6.教师举起数字卡片“6”，学生举起手中能组成6的两个数字卡片（如1和5）。或者教师说一个数（如3），持有数字3和另一个能与其组成6或7的卡片的学生要迅速起立成为“朋友”。

第二课时：深化探究“8、9的分解与合成”，构建认知结构

环节一：复习导入，激活旧知（约5分钟）

1.快速抢答：教师出示6和7的分合式图片（遮盖一部分），学生快速说出空白处的数字。

2.回顾方法：我们昨天用什么好方法学会了6和7的分与合？（有序分、记下来、说合成）

环节二：挑战升级，自主探究“8”的分解（约15分钟）

1.发布挑战任务：

1.2.“智慧果园里，8个桃子等着我们来分！这次老师不示范了，请‘分物小能手’们用我们学到的方法，自己独立探索8的所有分法。”

2.3.要求：①用小圆片摆一摆；②在练习本上有序地画一画或写一写；③完成后，和同桌说一说你的发现。

4.自主探究与巡视指导：

1.5.学生独立操作。教师重点关注：学生是否有序操作；记录是否清晰；是否有学生能发现并表述“8的分解有4组”、“左右两边数字像在爬楼梯”等规律。

6.集体研讨与提炼规律：

1.7.请一名记录清晰、有序的学生上台展示并讲解。

2.8.教师板书8的完整分解式，并引导学生观察：

8888

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17263544

3.9.深入讨论：

1.4.10.“8一共有几种分法？（4种）”

2.5.11.“从左往右看，左边的数怎么变？右边的数怎么变？（左边每次多1，右边每次少1）”

3.6.12.“哪一组很特别？为什么？（4和4，两个数一样）像这样的数，它只能分成两个相同的数吗？（可以，但不是只能，如8还可以分成1和7等）”

4.7.13.“看着这些式子，你随便指一个，能马上说出合成吗？”进行快速合成练习。

环节三：合作探究“9”的分解，发展推理能力（约12分钟）

1.小组合作探究：

1.2.“9个草莓怎么分？请小组合作完成。可以一人摆，一人记录，一人检查是否有序，一人准备汇报。”

2.3.提供学习单，上面有引导性提示：“从9分成1和（）开始……”

4.汇报验证与规律延伸：

1.5.小组汇报，形成9的分解板书。

2.6.引导学生不摆学具，直接推理10的分解可能有哪些。“根据我们发现的规律，猜猜10可以分成1和几？接下来呢？10会不会也有一组两个数是一样的？（5和5）”

3.7.鼓励学生课后验证。

环节四：分层练习，综合应用（约8分钟）

1.基础层（全员完成）：

1.2.课件出示“填一填”：根据分合图，填写空缺的数字。

2.3.连线题：将数字与能组成8或9的“好朋友”连起来。

4.提高层（选择性完成）：

1.5.“开动小脑筋”：一个数，它可以分成1和8，它是几？它可以分成4和4，它是几？

2.6.看图说故事：出示一幅情境图（如左边3只小鸡，右边5只小鸡），让学生用“分与合”的三句话描述：“图中一共有8只小鸡。可以分成3只和5只。3和5组成8。”

第三课时：综合拓展“10的分解与合成”，衔接加减法

环节一：情境铺垫，引出“10”（约5分钟）

1.播放歌曲《凑十歌》片段，营造氛围。

2.情境：熊大和熊二一共收获了10个玉米。他们要把玉米搬回家。用故事引出对10进行分解的多种生活需求（如用手拿、用袋子装）。

环节二：核心突破，探究“10”的分解（约18分钟）

1.多样化探索：

1.2.方法一：学生用10个学具独立操作，有序记录。这是对前两节课方法的直接应用和检验。

2.3.方法二：“十指操”。让学生伸出双手，通过弯曲不同数量的手指，直观感受10的分解（如弯下1根，看到9根直立，即10分成1和9）。

4.系统化整理：

1.5.学生汇报，教师用大表格或树状图在黑板上系统整理10的所有分解式（共5组）。

2.6.重点强调“5和5”这一组，它是“对半分”的典型，也是轴对称的直观体现。

3.7.特别突出“1和9”、“2和8”、“3和7”、“4和6”这四组，它们正是未来“凑十法”的基础。教师可以初步渗透：“看到9，想到1；看到8，想到2……因为它们的好朋友能凑成10。”

8.记忆与游戏：

1.9.通过拍手歌、对口令等方式，强化10的组成的记忆。

2.10.游戏“密码破解”：教师说：“我的密码是两个数，它们组成10，第一个数是3，第二个数是几？”学生抢答。

环节三：建立联系，通向加减（约10分钟）

1.沟通分合与加减：

1.2.指着10/\37

提问：“如果我把这两堆玉米合起来，求总数，用什么方法算？”引出加法：3+7=10或7+3=10。

2.3.“如果从10个玉米里拿走3个，还剩几个？”引出减法：10-3=7。“如果拿走7个呢？”10-7=3。

3.4.用不同颜色的粉笔，在分合式与加减算式之间画上连接线，直观展示它们表达的是同一个数量关系。

5.简单应用：

1.6.出示用分合图表示的实际问题，让学生选择用加法还是减法算式表示，并说说理由。

环节四：全课总结，拓展延伸（约7分钟）

1.知识梳理：

1.2.引导学生回顾：我们这几天研究了哪些数的分与合？（6,7,8,9,10）

2.3.通过课件动画，将2-10的分解式以“数的家族”形式呈现，让学生感受知识的整体结构。提问：“你发现了什么共同的秘密？”（引导学生说出有序、互逆、有规律等）。

4.情感升华：

1.5.“分物小能手”颁奖仪式，表彰在探究中表现突出、善于合作、勤于思考的学生。

2.6.总结：“数的‘分’与‘合’就像一对双胞胎，它们总是同时出现。学好它，就像拿到了打开加减法大门的金钥匙！”

7.实践性作业布置：

1.8.必做：和家人玩“对口令”游戏（说数的组成）。

2.9.选做：寻找生活中“分与合”的例子，画一幅数学日记画，并配上简单的文字说明（如：我有10块糖，分给妹妹4块，我还有6块。10可以分成4和6）。

六、教学反思（预设与生成）

本节课的设计试图在以下几个方面体现深度与创新：

1.将“操作”引向“思维”：不止步于动手分物，更强调操作后的记录、观察、比较和表达。通过“无序”与“有序”的对比，将“有序思考”这一重要的数学思想方法无痕地植入学生心中。

2.构建“结构化”知识网络：不是孤立地教学每个数的分解，而是通过连续课时的递进设计，引导学生发现不同数分解之间的共性与规律，使知识连点成线，聚线成面，形成关于“数的组成”的认知结构。

3.搭建“可视化”理解桥梁：充分利用学具、手势、图表、符号等多种表征方式，帮助学生实现从具体到抽象的跨越。特别是在沟通分合与加减的联系时，直观的连线能有效促进学生的意义建构。

4.营造“浸润式”学习文化：通过连贯的“智慧果园”故事线、富有挑战性的游戏和合作任务，让学生沉浸在解决问题的氛围中，感受数学的趣味和应用价值。

在实施过程中，需要密切关注学生的生成性资源。例如，学生在探索中可能会发现“一个数分解的组数，和这个数本身的大小有关”等模糊感觉，教师应及时捕捉并引导其进行更清晰的表述。对于学生在记录时自发创造的符号或方法，应给予尊重和讨论，判断其合理性与简洁性，再与规范方法进行对比。差异化支持应贯穿始终，对思维敏捷的学生可提出“你能用最快的方法找出9的所有分法吗？”等挑战；对需要支持的学生，则提供“分合记录模板”或安排同伴协助，确保全员参与。

七、板书设计（持续建构型）

板书将随着教学进程分三课时逐步生成和完善，最终形成一个清晰、结构化的知识图谱。

第一课时后雏形：

分与合

67

/\/\

1516

2425

3334

(42)交换位置

（强调有序，从1开始）

第二课时后扩展：

分与合

6789

/\/\/\/\

15161718

24252627

33343536

434445

发现：有序思考，左右有规律，分与合是反的