2026年湖南省中考数学真题及答案解析

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试1.某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（）2.如图，该电池的主视图是（）主视方向3.水的化学式是H₂O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是-2。计算（+1）×2+(-2)的结果是（）A.-1B.04.已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）5.已知a>0，b>0，且(ab)n=a²b²，则n的值是（)A.-26.若x=1是分式方的解，则a的值是（)A.-1B.0）8.如图，在四边形ABCD中，连接BD.若∠A=∠BDC=90°,∠C=30°，AB=AD则下列说法正确的是（)BC=2AD若点A的坐标为（1,0)，则点B的坐标为（)(-1,0)B.(0,-1)C.(0,1)10.门与两面墙的平面示意图如图所示，墙AC与AB垂直，门CD可绕C旋转，F是门CD与门吸EF的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置)，EF⊥AB于点E。已知AC=a,EF=b,∠ACD=α,且a>b,则门吸EF离墙AC的距离AE为A.a·tanαB.(a-b)sinαC11.(3分）化简：3a+2a=.12.因式分解：t²-25=.13.已知x²-4x=0,则代数式2x²-8x+2026的值是..A15.如图，⊙O的半径为6，若它的周长等于AB的长的6倍，则阴影部分的面积为.（1）若C在△OAD的外接圆上，且A点的坐标是（4,2)，则tan∠OCD=;（2）设E是线段OA的中点，且BE//y轴.若BE=mAD,则m=.17.计算：2sin30°+|-3|+2².18.解不等式组：如图，在等腰△OAB中，OA=OB。在OA上取一点E，以O为圆心（1）求证：AB与⊙相切；(2）已知OA=10,AB=12,求⊙O的半径。请根据上述信息，回答下列问题：（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有人；（3）请补全条形统计图；（5）该校准备给四个科技活动项目设置80个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额。22.某中学为满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有桌椅摆放进行调整。图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD,座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形。如图2，该阅读室摆放了5行8列共40套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为0.6米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙。(1）如图1，连接FH,则FH=米，取2≈1.414，EH≈米（结果保留一位小数）；（2）求阅读室的长与宽；【问题解决】（3）调整桌椅摆放方向如图3所示(EH平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅。如图4，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为0.6米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下60套桌椅，并说明理由。23.如图1，公路l1与铁路l2垂直交汇于河岸O点处，公路l1与河岸的另一交点为A，其中河岸公路l1围成的区域，用于生态放牧。为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图2，栅栏（1）请直接写出点B的坐标；（2）分别求直线AB与抛物线OCB的函数表达（3）点E到铁路l2的距离小于1.5km，EH=2FG。已知建1km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏需花费17万元。求栅栏EH到铁路l2的距离。图1图224.【问题背景】如图1，给定平行四边形ABCD，点P是AD边上不与A、D重合的一动点。如图2，作△XYZ,使得操作一：如图3，使点X与A重合，点Y与D重合，将此时的Z点记为Q，作QS//AB交AD于点S。操作二：如图4，使点X与D重合，点Y与A重合，将此时的Z点记为R，连接RP。（1）如图1，当∠BPC=80°时，∠APB+∠DPC=(2)如图3，从结论①,②中选一个给出证明：（3）如图3，在点P运动过程中，探究线段AP与线段DS的数量关系，并说（4）如图4，设AD=4,AB=3,当点P运动时，求PR+PD的最大值。1.2.3.【解答】解：(+1)×2+(-2)=0.【解答】解：设点P表示的数是x,由数轴得2<x5.则2+a=3,8.【解答】解：∵BC=2BD≠2AD,故A选项【解答】解：∵点A的坐标为（1,0）,∴点B的坐标为（-,0）【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G,∵∵二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。12.13.则解得n=60,（2）如图，连接BE并延长，交x轴于点F,·。。∵∵17.=8.18.解不等式①，得x>3,解不等式②，得x>1,(2）解：∵OA=OB,OC⊥AB,即⊙O的半径为8.【解答】解：（1）根据项目B的人数和占比求出本次调查所抽取的学生人数为：50÷50%=100（人）,（3）项目A的人数为：100-50-25-15=10（人）,学生选择参与的科技活动项目统计图（5）分配给项目A的名额为：分配给项目B的名额为：80×50%=40（人）;分配给项目D的名额为：22.【解答】解：（1)∵座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形，（2）阅读室的长为2.4×8+0.6×(8-1)=23.4(米),宽为2.4×5+0.6×(5-1)=14.4（米）,（3）可以摆下，∴最大整数x为10,∴最大整数y为6,23.将0(0,0）代入得0=4a+4,（3）建1km