《中心对称》旋转课件

23.2

中心对称23.2.1

中心对称人教版数学九年级上册导入新知观察下面的两组图形，看一看各组中两个图

形的形状、大小是否相同?怎样将一个图形旋转

得到另一个图形?观察图形，你发现了什么?导入新知2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.1.理解中心对称的定义.

素养目标探究新知知识点1

中心对称的概念B'

探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'探究新知B'

有什么发现?探究新知【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么?D旋转角为180°

重

合0

BA探究新知你发现了什么?把一个图形

绕着某一点旋转180°

,

如果

它

能够与另一个图形重合

,

那么就说这两个图

形关于这个点

对

称

或

中心对称

,这个点

叫做

对称中心(简称中心)

.这两个图形在旋

转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°;③这两个图形旋转后能重合.探究新知【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件?探究新知填一填：如图，△OCD与△OAB关于点0中心对称，则0

是对称中心，点A与

C是对称点，

点B与

D

是对称点.1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.探究新知【归纳】探究新知知识点2

中心对称的性质如图，旋转三角尺，画出△

ABC关于点O中心对称的△A'B'C'.探究新知【找一找】下图中△A'B'℃与△ABC关于点0是成中心对称，

你能从图中找到哪些等量关系?(1)

OA=0A'

、OB=OB'

、

OC=0C'(2)△ABC≌△

A'BC'归纳总结中心对称的性质1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段

经过对称中心，且被对称中心平分.

(即对称

点与对称中心三点共线)2.中心对称的两个图形是全等形.探究新知分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A,

B,

C,

D四点关于点O的对称点，

再顺次连接各对应点即可.例1

如图，已知四边形ABCD和点0,试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.根据中心对称的性质作图探究新知探究新知作法：1.连接AO并延长到A',

使OA'=OA,

得到点A的对

应点A';2.同理，可作出点B,C,D的对应点B',C',D';3.顺次连接A',B',C',D',

则四边形A'B'C'D'即为所作.巩固练习如图，已知△ABC与△A'B'C'中心对称，找出它们的对称中心O.巩固练习解法1:

根据观察，B

、B'应是对应点，连接BB',用刻度尺找出BB的中点0,则点O即为所求(如图).巩固练习解法2:

根据观察，B

、B'及C

、C'应是两组对应点，连接BB′

、CC',BB'

、

CC'相交于点0,则点O即为所求(如图).【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.素

养

考

点②

利用中心对称的性质确定线段或角的值例2

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12,AB=3,则△DOC中CD边上

的高为

解析：设AB边上的高为h,

因为△AOB的面积

是12,

AB=3,易得h=8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB,所以△DOC中CD边上的高是8.探究新知如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是

(

D)A.

AD//EF,AB//GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.

DO=HO巩固练习轴

对

称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折(翻转180°)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合探究新知中心对称与轴对称的异同链接中考如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已

知A,

D₁,D

三点的坐标分别是(0,4),(0,3),

(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B₁,C₁

的坐标.链接中考解：

(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D₁D

的中点，∵D₁、D的坐标分别是(0,3),

(0,2),∴对称中心的坐标是(0,2.5).(2)∵A

、

D的坐标分别是(0,4)

、

(0,2),∴正方形ABCD与正方形A₁

B₁C₁D₁的边长都是：4-2=2,∴B、C的坐标分别是

(-2,4),(-2,2),∵A₁D₁=2,

D₁的坐标是(0,3),∴A₁的坐标是

(0,1),∴B₁、C₁的坐标分别是(2,1)

、

(2,3),综上，可得：顶点B、C、B₁、C₁的坐标分别是(-2,4),

(-2,2)、

(2,1)、

(2,3).1.判断正误：(1)轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的

两个图形不一定是轴对称的图形.

(√)(2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等

的两个图形不一定是成中心对称的图形.

(√)(3)全等的两个图形，不是成中心对称的图形，

就是成轴对称的图形.

(×)课堂检测课堂检测2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心

对称的有

(

D

)96

55

22

52

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积

是6,

AB=3,

则△DOC中CD边上的高是

(

B)A.2

B.4C.6

D.8△A'B'C'和△ABC关于点O成中心对称.作法：1.连接AO并且延长AO至A',

使AO=A'O;2.连接BO并且延长BO至B',

使BO=B'O;3.连接CO并且延长CO至C',

使CO=C'O;

则△A'B'℃即为所求.如图，已知等边三角形ABC和点0,画△A'B'℃',使课堂检测如图，在△ABC中

，AB=AC

,

若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由；(2)若△ABC的面积为3cm²,

求四边形ABFE的面积.课堂检测课堂检测解：(1)AE//BF,

AE=BF;理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC,∴△ABC≌△FEC