7.2真空中的静电场

1.电场如何形象地描述？2.电场具有什么性质、规律？3.电场计算有没有简单的方法？第2节

真空静电场的高斯定理

线上某点的切向即为该点的方向；线切线线的密度给出的大小。

（1）定义：为形象地描写场强的分布，引入线。1.电场线(electricfieldline)7.3.1中学物理知识回顾带正电的点电荷电偶极子均匀带电的直线段几种电荷的线分布：反映电场强度的分布

任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）（2）电场线的特点:场强方向沿电场线切线方向，场强大小取决于电场线的疏密

静电场的电场线不会形成闭合曲线dN几种电荷的线分布的实验现象：单个点电极正负点电极两个同号点电极单个带电平板电极分别带正负电的平行平板电极带异号电荷的点电极和平板电极“怒发冲冠”7.2.2.电通量1.定义:穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。

2.均匀场中S平面的电通量矢量面积3.非均匀场中曲面的电通量

4.闭合曲面电通量(2)电通量是代数量穿出为正

穿入为负

方向的规定：

(1)穿出、穿入闭合面电力线条数之差(3)通过闭合曲面的电通量物理知识的理解1.定理证明（1）以点电荷位于半径为R的闭合球面中心为例7.2.3高斯定理穿过球面的电通量球面上各点

大小相等，方向与

方向相同,则有：cos

=1高斯面（2）以点电荷位于任意闭合曲面为例穿过r和R球面的电通量也一定穿过任意闭合曲面,所以穿过任意闭合曲面的电通量与穿过两球面的电通量相等.

(3)任意闭合曲面内有多个电荷时,则穿过任意闭合曲面的电通量(4)点电荷位于闭合面外穿入与穿出的电力线根数相同,正负通量抵消.（5）点电荷系：设有1、2、···、k个电荷在闭合面内，k+1、k+2、···、n个电荷在闭合面外由场叠加原理，高斯面上的场强为：面内电荷面外电荷（6）连续带电体真空中的高斯定理:在真空中的静电场中,通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围电荷的代数和除以ε0.与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关(4)净电荷就是电荷的代数和(2)

静电场的高斯定理适用于一切静电场；(1)高斯定理是平方反比定律的必然结果；(3)是总场强，它由q内

和q外共同决定；物理知识的理解(5)意义:反映静电场的性质

——

有源场电荷就是它的源。2.明确几点1）高斯面为闭合面。3）

E为高斯面上某点场强,是由空间所有电荷产生,与面内面外电荷都有关.2）电通量Φe只与面内电荷有关,与面外电荷无关.4）Φe=0,不一定面内无电荷,有可能面内电荷等量异号.5）Φe=0,不一定高斯面上各点的场强为0.选取高斯面原则2）高斯面要经过所研究的场点.1）要求电场具有高度对称性.3）高斯面应选取规则形状.4.面上各点的场强大小相等,方向与高斯面法线方向一致.5.高斯面上某一部分各点场强方向与高斯面法线垂直,该部分的通量为0.1.解题方法1）场对称性分析。2）选取高斯面。3）确定面内电荷代数和4）应用定理列方程求解。7.2.4应用高斯定理求电场强度分析电场（如导体问题）2.高斯定理的应用应用由场强求电荷分布（习题中练习）求解电场（本节中举例）[例7-6]求均匀带正电球壳内部和外部的电场强度分布。设球半径为R，带电荷总量为Q。解：

做同心球形高斯面S，QROS

P（dq2=dq1）dq2dE2dq1dE1dEr面上各点大小相等，方向径向（球对称）又

；

在r=R处E不连续，E0rR这是因为忽略了电荷厚度所致。【例7-10】原子核可以看成是均匀带电球体，已知球半径为R，带电荷总量为Q

，求核内外的电场分布。【解】电荷均匀分布，在同心球形高斯面上各点大小相等，方向径向取同轴柱形高斯面：半径为r,长度为l,则圆柱侧面上各点大小相等，方向径向【例7-7】求无限长均匀带电圆柱面的电场设圆柱面的半径为R,面电荷密度σ>0,由于电荷是对轴称分布的,其场强也具有轴对称性.柱面电荷单位长度电量:无限长均匀带电圆柱面外的场强分布与无限长均匀带电直线的场强分布是相同的.在圆柱面内部场强为0.例7-8.无限大均匀带电平面的电场面电荷密度为

.取底面积为S

,高为h

的闭合圆柱面为高斯面，底面上各点大小相等，方向法向无限大均匀平面两侧的电场为均匀场.其余处必须有小结应用高斯定理求场强的要点：适用对象：有球、柱、平面对称的某些电荷分布。方法要点：（1）分析的对称性；（2）选取高斯面的原则：1）需通过待求的区域；使得且等大，2）在S上待求处，物理知识应用闪电击(雷击)对飞行的影响在云中及云体附近，场强度达到雷暴云:上部带正电荷，中部、下部带负电荷，云底局部带正电荷。机理：云中冰晶和过冷水滴相碰撞、过冷水滴冻结及大水滴分裂时，由于温差电效应、冻结电效应和分裂电效应等作用，使云滴之间产生电荷交换，小云滴带正电荷，大云滴带负电荷。上升气流将小云滴带到云的上部，而较大的云滴则留在云的中下部。大气中发生闪电，电场强度必须达到伏/米左右，伏/米左右。【例11-12】闪电的可见部分之前有一个不可见的阶段，在该阶段一根电子柱从浮云向下延伸到地面。这些电子来自浮云和在该柱内被电离的空气分子。沿该柱的线电荷密度一般为

一旦电子柱到达地面，柱内的电子迅速倾泄到地面，在倾泄期间，运动电子与柱内空气的碰撞导致明亮的闪光。倘若空气分子在超过

的电场中被击穿，则电子柱半径有多大？飞机在雷暴云中、云下和云上附近飞行时，都有可能被闪电击中，1978年12月美国空军一架C-130运输机在执行任务时，进入了雷暴区几秒钟后，飞行人员报告燃油箱遭到闪电击，引起爆炸，飞机左机翼毁坏，操纵十分困难，不久，地面就和空中失去联络，造成机毁人亡的事故。【解】【例11-11】两个平行的无限大均匀带电平面如图，其电荷面密度分别为σ1=+σ,σ2=-σ，而σ=4×10-11C/m2。求这一带电系统的电场分布解：两个面在各自的两侧产生的电场强度的方向如图所示，其大小均为Ⅰ区：Ⅱ区：Ⅲ区：方向向右小