应用型本科大学物理　下册 课件 第10章变化的电场和磁场

第10章变化的电场和磁场10.1电源电动势

在导体中有稳恒电流流动不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。

提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅太阳能电池、发电机等。+–+AB+qEKFKFKq电源化学电池（化学作用）光电池（光电效应）发电机（磁场对运动电荷的作用）等

电源是把能量转换为电能的装置。静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电位到高电位。金属铅盒中有一放射性源，它放射α粒子--带+2e电量的氦核，α粒子飞行穿过盒孔到达另一收集极B上，这样盒上带负电、收集极上带正电，产生电动势。例如α粒子的动能为5.0MeV，则收集核能电池极B可不断收集α粒子，直到它相对于铅盒的电势上升到2.5×106V，这时α粒子的动能正好等于它从铅盒运动到收集极B过程中反抗静电力所作的功，于是B极不再收集正电荷，此核力即非静电力。单位正电荷所受的非静电力，定义为非静电性电场的电场强度，用EK表示10.1.2非静电性场强在电源内部，即内电路电荷同时受到恒定电场和非静电性电场的作用，而在外电路却只有恒定电场的作用。在电荷q沿电路运行一周的过程中，各种电场所作的总功为:+–所以:电源的电动势

:定义为单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功，表征电源将其它形式的能量转变为电能的本领。10.1.3电源的电动势

非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部从负极指向正极。考虑到一般情形，非静电性电场可能存在于整个电路，于是

是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。（2）将单位正电荷从电源内部的正极移动到负极时静电场力做的功（3）将单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电场力做的功（4）以上说法都不是（1）电源两端的电势差；关于电动势的概念，下列说法正确的是小组讨论电流由恒定电场Es

和非静电场EK

共同决定恒定电场服从环路定理：物理知识应用案例：含源电路欧姆定律电动势得全电路欧姆定律：I+-rRL绕行方向1.对电阻规定如果电路中的绕行方向沿着电流方向为电势降方向，为+IR。如果电路中的绕行方向逆着电流方向为电势降方向，为-IR。绕行方向基尔霍夫定律：回路定律计算电势：沿选定的路径方向,电势升高为负,电势降落为正。2.对电源规定如果电路中的绕行方向与电动势方向一致，为-

。如果电路中的绕行方向与电动势方向相反，为+

。绕行方向对R同向取正，对

反向取正。右图中先考虑一条支路的情况：ABRrI再考虑一段电路的情况：

ABCDCB支路：AC支路：电磁感应定律10.2静电场、稳恒电流的磁场10.2.1中学物理知识回顾场不随时间而变化如果场随时间而变化什么现象？、什么规律？KNS①②物理实验1.电磁感应现象BB

wn0θ当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时(不管这种变化是由什么原因引起的),回路中就有电流产生.称为感应电流,相应电动势为感应电动势.结论法拉第仅提出定性的文字表述18311834楞次说明方向1845纽曼给出定量规律麦克斯韦作了三次修改1856、1861、18651890赫兹给出了现在的形式闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。

感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，符合能量守恒规律的

否则只需一点力开始使导线移动，将有无限大的电能出现，不符合能量守恒定律！实验规律2.楞次定律——穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值。10.2.2法拉第电磁感应定律单位:1V=1Wb/s负号——感应电动势总是反抗磁通的变化1.约定：1)

任设回路的电动势方向(简称计算方向L)2)磁通量的正负与所设计算方向的关系：当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时磁通量的值取正，否则磁通量的值取负。3)计算结果的正负给出了电动势的方向

0:说明电动势的方向就是所设的方向

0:说明电动势的方向与所设方向相反③.由右手定则判定I感方向。感应电流方向的判断方法

①.回路中Φm

是增加还是减少；②.由楞次定律确定B感方向；负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因

——

楞次定律物理知识的应用SB感方向:I感方向:顺时针例：应用楞次定律判断I感方向。①.②.BB感方向:I感方向:顺时针I感B感I感B感fm

,fm

,在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。思考磁通链数:

若有N匝线圈，它们彼此串联，令每匝的磁通量为

1、

2、

3

感应电流：感应电荷：感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量变化的快慢无关。求出，讨论其方向。求回路中的磁通量Φm

;例：

在装置中，N=1000匝的副线圈与冲击电流计相连，回路的总电阻R=1000Ω。当原线圈中的电流在的时间内由零增至1时，则测得通过电流计的感应电量，求此时铁心中的磁感应强度。设环形铁心的截面积解：应用法拉第电磁感应定律解题的方法1.确定回路中的磁感应强度B；2.设回路绕行方向，由3.由式中是动生电动势的最大值。在匀强磁场中,置有面积为S的可绕OO’轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.解：设t=0时,线圈法向与B同向交流发电机原理增加线圈的匝数N或提高转速等都是增大εm的有效方法。物理知识的应用表明,转动线圈中的感应电动势是随时间变化的,这种随时间按正弦或余弦规律变化的电动势和与其相应的电路中的电流通常称为交流电,普通发电机提供的和通过变压器传输的就是这种交流电,交流电动势和电流的大小和方向都在不断地变化着,且变化一周电动势和电流的大小和方向又恢复到开始时的状态,其所经历的时间叫做交流电的周期,其1s内电动势和电流所作完全变化的次数叫做交流电的频率。美国以及其他南美、北美国家供电的标准频率是60Hz,欧洲、澳大利亚、亚洲以及非洲等国家,工业上和日常生活所用的交流电的频率是50Hz,我国使用的交流电的频率也是50Hz。例10-1一回路l由N匝面积为S的线圈串联而成,回路绕行的正方向及面积S的法向矢量

均标明在图中。线圈绕

z轴以匀角速度

转动,t=0时线圈法向与x轴的夹角

=0。若有均匀磁场沿x轴方向且B=B0sin

t,求回路中的感应电动势

。解：磁感应强度B=B0sin

t的值是按正弦规律振荡的,所以图中标出的B的方向应该是一个参考方向。就是说,若B>0,即B沿x轴正向,若B<0,即B沿着x轴负向。面积S上的磁链数当ε>0时,电动势沿着回路的正方向;当ε<0时,电动势沿回路的负方向

感应电动势是一个交变电动势,其频率为转动频率的2倍,这是由于磁场也是在振荡的缘故。讨论：若磁场为恒定磁场一般发电机中的交变电动势其频率与转动频率一致。例

一长直电流I旁距离r处有一与电流共面的圆线圈,线圈的半径为R且R<<r。就下列两种情况求线圈中的感应电动势。(1)若电流以速率dI/dt

增加;(2)若线圈以速率v

向右平移。解：设绕行方向顺时针，线圈处磁场近似匀强(1)线圈中感应电动势的大小为逆时针方向(2)线圈中感应电动势的大小为顺时针方向例：在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，求：线框中的感应电动势？

例：一无限长导线载有交变电流为,与一矩形线框处于同一平面内,它们之间相对位置的尺寸如图,求回路ABCD中的感应电动势.ABDC（选顺时针方向为正）10.3感应电动势

磁通量：感生电动势动生电动势B

wn0θBS变R12εGmΦ取向θ变×

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10.3.1动生电动势○G1.动生电动势物理机制分析当时达到平衡abfm

Fe动生电动势的产生中，谁充当非静电力?洛伦兹力结论：两种不同机制1.相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而导体回路运动（切割磁场线）------动生电动势2.相对于实验室参照系，若导体回路静止，但磁场随时间变化------感生电动势非静电性场强Ek为闭合回路中的动生电动势为动生电动势为(1)适用于一切产生电动势的回路(2)适用于切割磁力线的导体(3)

讨论

2.动生电动势公式在一段导线中的动生电动势：则则ababab

物理知识的应用为电荷q随导线线元移动的速度，下面研究动生电动势能量转换问题。由于，洛仑兹力永远对电荷不作功，而这里又说动生电动势是由洛仑兹力做功引起的，两者是否矛盾？其实并不矛盾，这里的讨论只计及洛仑兹力的一部分。物理知识拓展动生电动势是洛仑兹力沿导线方向作功所致。设为电荷q沿导线定向移动的速度，分析：+quVBdlq受的洛仑磁力为由此形成的非静电性场强为：0物理知识的理解+quVBdlq受的洛仑磁力为的一个分量它与合速度垂直，不对电子作功，然而对电子作正功,形成动生电动势。DC而另一个分量，阻碍导体运动，从而作负功,相应的功率为。可以证明两个分量所作功的代数和等于零

因此，洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量所作的功，通过另一个分量Fk转变成导体的动生电动势。它是完全符合能量守恒和转换这一普遍规律，动生电动势的能量是由外部机械能提供的。能量关系电功率：安培力功率：即洛仑兹力作功的总和为0。非均匀磁场外部电源克服

动作正功，电能

机械能洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。外力克服安培力作正功，机械能

电能（发电机）则dP安>0，（电动机）。dP电>0（

动与I一致），若dP电<0（

动与I相反），若dP安<0，则均匀磁场计算动生电动势方法分类平动转动例10-2一导线弯成3/4圆弧,圆弧的半径为R。导线在与圆面垂直的均匀磁场B中以速度v

垂直于磁场向右平动,求导线上的动生电动势。方向向上沿弧由b到a例10-3长为

L的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度ω在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端a点匀速转动。试求棒中的产生的感应电动势和铜棒两端的电势差Uab。ωBaωBa由b

aa点电势高ωBa方法二作辅助线，形成闭合回路abca负号表示方向沿逆时针,ac、cb段没有动生电动势IaLl例10-4：一长直导线通有电流I=10A，有一长L=0.2m的金属棒AB，以v=2m/s的速率沿平行于长直导线作匀速运动，AB与直导线共面，且与它垂直。A端到直导线距离为a=0.1m。求：金属棒中的动生电动势。解：方法一方向方法二作辅助线，形成闭合回路abcdIaLl方向感生电流感生电动势动生电动势感生电动势G

磁通量：感生电动势:

由于磁场发生变化而激发的电动势1.感生电动势产生的实质电磁感应非静电力洛仑兹力非静电力10.3.2感生电动势的理论解释及其计算不存在洛仑兹力磁场增强感生电场力2.麦克斯韦假说：非静电力感生电动势感生电场与导体无关感生电场感生电动势导体导体闭合感生电流磁场变化变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为感生电场。记作感生电场和变化磁场的关系由电动势的定义1）

此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。

讨论

2）S

是以

L

为边界的曲面。是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率由静止电荷产生由变化磁场产生线是非闭合曲线，线是闭合曲线感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力有源场无源场无旋场有旋场例10-5

有一半径为R

的长直载流螺线管，其横截面如图，螺线管内有垂直于纸面向里的匀强磁场，以的变化率增强。方向：逆时针求管内、外分布。方向：逆时针方向方向：逆时针方向例10-6

在上述螺线管内，在与轴线相距h处放置长为L的金属棒ab，如图所示。求棒中的感生电动势。解:逆时针方向:由a指向b方法二：电磁感应定律电动势的方向由a指向b23讨论若ab为圆弧形导体感生电场不是保守场1电子感应加速器是利用感应电场加速电子的高能电子加速器。铁芯线圈电束子

环形真空室B磁场物理知识应用案例

下图表示在一个周期中电子受到的涡旋电场力和洛仑兹力的方向，说明只在第一个1/4周期内，电子才处于正常的加速阶段。好在这个时间内电子已经转了几十万甚至几百万圈，并使电子获得数百兆电子伏的能量，引出高能电子束可用于物理研究，医疗和工业生产中。交变磁场涡旋电场洛伦兹力设环形真空管的轴线半径为

R，求磁场作正弦变化时沿真空管轴线的感应电场？磁场有何要求？轴线的感应电场轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。

将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。I涡抽真空1.工频感应炉的应用

在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。涡电流的应用2.用涡电流加热金属电极

在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。抽真空接高频发生器显像管3.电磁炉

在市面上出售的一种加热炊具----电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。4.电度表记录电量电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。oo涡电流的危害

由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。

因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。对于电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。΄΄例

在长直电流I的磁场中,一长为L的直导线绕距长直电流为a的点O在长直电流所在平面内以角速度ω旋转,当导线转到图中倾角为θ的位置时,求导线上的电动势。方向：P→O解：方向：P→O10.4自感与互感10.4.1自感在下面的实验中,两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同,当电键K闭合时,灯泡1立刻点亮,而灯泡2为渐亮过程.演示实验:这是由于电键K闭合瞬间,电路中电流发生变化,在线圈L中产生自感电动势,阻止支路中的电流变化,电流是渐变的.动生电动势感生电动势电磁感应直接联系变化的电流

变化磁场

感生电场感生电动势?线圈电流变化在线圈中产生感应电动势1.自感现象由于线圈中电流变化在线圈周围产生一个变化的磁场,变化的磁场周围又产生一个感生电场,感生电场作用在导体线圈中的自由电荷上,在线圈中产生自感电动势.实验结果的分析穿过自身磁通变化当——自感电动势遵从法拉第定律2.自感系数1）若回路由N匝相同线圈串联而成,则穿过回路的磁通链数ψ为:根据毕—萨定律：穿过线圈自身的磁通量Φ与电流I成正比3）单位:亨利(H)毫亨(mH)1H=103mH自感系数:当L不变时有:2）

自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。物理知识的理解，L自感系数一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。4）

L的物理意义：电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。若回路周围不存在铁磁质,且回路大小形状及周围磁介质分布不变3.自感电动势(1)负号：楞次定律讨论

(3)L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布情况有关。若回路周围不存在铁磁质,与I无关。(2)自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性4.自感系数的计算方法①假设线圈中的电流I；②求线圈中的磁通量

m；③由定义求出自感系数L。II例10-7：一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈的总匝数为N，管中介质的磁导率为μ。试求其自感。求解思路：I

B

L解：对于长直螺线管，其磁感应强度大小为：通过螺线管的磁通量为

螺线管在体积一定的情况下，若想增加自感系数，则可增加单位长度上的线圈匝数；也可增加管内磁介质的磁导率。解：例10-10：两无限长的同轴圆筒导体半径为a和b

，通有反向电流I，其间充满磁导率为m的磁介质，求其自感系数。★

互感现象

由于一个线圈中的电流发生变化而在邻近的另一个线圈中产生感应电动势的现象。10.4.2互感线圈1电流变化引起线圈2的磁通变化,线圈2中产生感应电动势穿过线圈2磁通量正比于线圈1中电流I若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时3.互感电动势（M21：互感系数）物理知识的引入1.互感现象2.互感系数21I1I21穿2的磁通2穿1的磁通(1)可以证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系k为两线圈的耦合系数改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。k=1两线圈为完全耦合：k=0两线圈间无相互影响：物理知识的理解例:一无限长导线通有电流

现有一矩形线框与长直导线共面。求互感系数和互感电动势。

解穿过线框的磁通量互感系数互感电动势应用能力训练

例在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一长、宽分别为a

和b

的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d

.如图（a）求它们的互感系数.若将长直导线与矩形线圈按图（b）放置，它们的互感又为多少？图（a）图（b）解（1）设长直导线通电流I（2）若导线如图（b）放置,根据对称性可知得abd由于例:在半径为a的N匝线圈的轴线上d处，有一半径为b

、匝数为N2的圆线圈(b<<a),且两线圈法线间夹角为θ求互感系数解穿过N2匝线圈的总磁通量为例10-8设在一长度l为1m，横截面积S为10cm2，密绕有N1为1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2为20匝的线圈，如图所示。(1)试计算这个共轴螺线管的互感；(2)如果在回路1中电流随时间的变化率为10A/s，求回路2中所引起的互感电动势。解由互感的定义，得

在回路中的互感电动势【例】求总自感L总电动势II物理知识应用案例自感线圈的串联总电动势：总自感：1、顺接

磁场彼此加强，自感电动势和互感电动势同向。总自感：2、反接I设

磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。总电动势：若，则。10.5磁场能量10.5磁能当K接通①时1.实验分析①②I物理知识的引入磁能的来源：当K断开①、接通②时通有电流的线圈存在能量

——

磁能电阻消耗的焦耳热自感L

的线圈通有电流I时所储存的磁能为电流

I消失时自感电动势所做的功①②I2.自感磁能公式(1)在通电过程中电源做的功自感电动势反抗电流建立的功(电源的功转化为磁场的能量)(2)与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领能量何来？3.磁场能量密度1）以无限长直螺线管为例长直螺线管的自感2）

磁场能量密度的普遍计算公式(适用于均匀与非均匀磁场)物理知识的理解3）

磁场能量密度与电场能量密度公式的比较在有限区域内dVVw磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式例10.11求两个厚度可略的同轴圆筒状导体组成的无限长电缆,其间充满了磁导率为μ的磁介质,内、外圆筒的半径分别为R1和R2,均匀流过大小相等方向相反的电流I,如图所示,求单位长度电缆的自感系数.)中同轴电缆单位长度内的磁能.rlR解:由介质中安培环路定理得,在内外圆筒